-
Határozd meg a gömb térfogatát,
ha az átmérője 14 cm.
-
Tehát van egy gömb
-
– szóval ez itt nem kör,
hanem gömb.
-
Tekinthetjük valamiféle golyónak is.
-
Besatírozom egy kicsit,
-
így már mondhatjuk azt,
hogy ez egy térbeli alakzat.
-
Megadták az átmérőjét.
-
Tehát ha a gömb egyik pontjából
indulunk,
-
és egyenesen átmegyünk a középpontján
-
– gondoljuk azt, hogy átlátunk a gömbön –,
-
egyenesen átmegyünk a középpontján,
-
akkor ez a távolság itt 14 cm.
-
Na most, nézzük a gömb térfogatát!
-
Ezt már bebizonyítottuk,
-
vagy ha még nem láttad,
a bizonyítást
-
később majd látni fogod,
ha tanulsz analízist.
-
A gömb térfogatának a képlete az,
-
hogy a térfogat egyenlő 4/3 π ⋅ r³,
-
ahol r a gömb sugara.
-
Tehát megadták az átmérőt.
-
Úgy, ahogy a körnél is,
-
a gömb sugara egyszerűen
az átmérő fele.
-
Tehát ebben a feladatban
a sugár 7 cm lesz.
-
Tulajdonképpen a gömb
-
azoknak a pontoknak
a halmaza a térben,
-
amelyek a középponttól
r távolságra vannak.
-
Most, hogy ezt megbeszéltük,
-
helyettesítsük be a sugár helyére
a 7 cm-t
-
ebben a képletben.
-
A térfogat tehát egyenlő
-
4/3 π ⋅ (7 cm)³
-
– ezzel a rózsaszínnel csinálom –,
-
tehát szorozva (7 cm)³.
-
Mivel benne van a π,
-
és a π-t kerekíthetjük 3,14-ra
-
– vannak, akik a 22/7-del
közelítik a π-t –,
-
elővesszük a számológépet,
-
hogy megkapjuk a térfogat
pontos értékét.
-
Szóval ez egyenlő,
-
a térfogat egyenlő
4 osztva 3-mal
-
– itt nem csak simán beírom a π-t,
-
mert lehet, hogy úgy értelmezi,
hogy 4 osztva 3 π-vel –,
-
4 osztva 3-mal, szorozva π-vel,
szorozva 7 a harmadikonnal.
-
A műveletek sorrendje az,
hogy a hatványozást
-
a szorzás előtt végzem el.
-
Ennek így jónak kell lennie.
-
A mértékegység pedig
cm a harmadikon,
-
vagyis köbcentiméter.
-
1436-ot kaptunk.
-
Nem mondták, hogy mire kerekítsünk,
-
úgyhogy tizedre kerekítek,
1436,8.
-
Tehát az eredmény
1436,8 cm³.
-
És kész vagyunk.
Khan Academy
