حجم القمع

.

دعنى نفكر قليلا حول حجم القمع.

إذن القمع يمتلك قاعدة دائرية.

أو على حسب ظني فهذا يرجع إلى الكيفية التي تريد بها رسم هذا الشكل.

إذا فكرت في قبعة قمعية ما,

فإنها تمتلك قاعدة دائرية.

رجوعا إلى نقطة ما.

إذن ستبدو بهذا الشكل.

يمكنك أن تعتبر هذا قمعا بهذا الشكل.

أو تستطيع القيام به رأسا على عقب إذا كنت

تفكر في قمع المثلجات.

إذن قد يبدو بهذا الشكل.

هذه هي قمته.

ومنثما ينزل بهذا الشكل.

يبدو هذا ايضا مثل أكواب الماء الورقية

التي قد تجدها عند بعض مبردات الماء.

الشئ المهم هنا الذي نحتاج إلى

التفكير فيها هو أنه عندما نريد معرفة حجم القمع

فاننا بالتأكيد بحاجه إلى معرفة نصف قطر القاعدة.

بالتأكيد بحاجه إلى معرفة نصف قطر القاعدة.

إذن هذا هو نصف قطر القاعدة.

أو هذا هو نصف قطر القمة.

بالتأكيد نحن في حاجة إلى معرفة تصف القطر هذا.

وتريد ايضا معرفة ارتفاع القمع.

تريد معرفة ارتفاع القمع.

دعنى نطلق على هذا h

سوف اكتب هنا.

يمكن أن تطلق على المسافة هنا h.

وصيغة حجم القمع-- وهذا بالامر

الشيق, لأنه قريبة من صيغة حجم

الاسطوانة بشكل سلس جدا, وهذا

في نفس الوقت غير متوقع.

وهذا ايضا ما هو أنيق في ما يخض كثير

من الأشكال الهندسية ثلاثية الابعاد

وهو أنها ليست بهذه الفوضيه التي قد تتوقعها.

الحجم هو مساحة القاعدة.

إذن ما هي مساحة القاعدة؟

مساحة القاعدة ستكون "باي π" في مربع "نصف القطر-نق r".

وسيكون π في نق تربيع في الطول.

وإذا قمت بضرب الطول في π في نق تربيع

فسوف تحصل على كامل حجم الاسطوانة التي

تبدو بهذا الشكل.

إذا هذا سيعطيك الحجم الكامل لهذا

الشكل الذي يبدو هكذا, حيث

مركزه عند القمة هو هذا الطرف.

إذن إذا تركتها بهذا الشكل, π في نق تربيع في h

أو h في π في نق تربيع فإن هذا سيكون حجم

كامل هذه العلبة, كامل هذه الاسطوانة.

ولكن إذا اردت القمع فهو ثلث هذا.

هو 1 من 3 من هذا.

وهذا ما اعنيه عند قولي

أنه امر سلس بشكل غير متوقع حيث أن هذا القمع هنا

هو ثلث حجم الاسطوانة وهو بشكل اساسي--

يمكن أن تفكر في هذه الاسطوانة كتغليف لها.

أو إذا اردت اعادة كتابت هذا,

يمكن أن تكتب أن 1 على 3 في π أو π على 3 في

h في نق تربيع.

بأي شكل يحلو لك معاينتها.

أسهل طريقة ممكنة اتذكرها؟

بالنسبة لي, فإن حجم الاسطوانة هو جد بديهي.

تأخذ مساحة القاعدة.

ومنثما تضرب هذا في الارتفاع.

وعلى هذا فإن حجم القمع هو ثلث القيمة.

هو فقط ثلث حجم الاسطوانة المحيطة

هذا احد الطرق لتفكير بهذه المسألة.

ولكن دعنى نطبق هذه الارقام فقط

لتأكيد على أن هذا أمر منطقي لنا.

إذن دعنى نقول أن هذه زجاجة قمعية

من النوع الذي يمكن أن تلحظه عند مبردات المياة.

ودعنى نقول أنه قيل لنا أنها

تستطيع حمل 131 سنتيميتر مكعب من الماء.

ودعنى نقول أنه قيل لنا أن ارتفاعها هاهنا--

أريد عمل هذا بلون مختلف.

قيل لنا أن طول القمع هو 5 سنتيمترات.

وعلى حسب هذا فما هي القيمة التقريبة

لنصف قطر قمة الزجاجة؟

دعنى نقول أن التقريب سيكون إلى أقرب نقطة عشرية لسنتيميتر.

حسنا, يجب علينا مرة أخرى تطبيق الصيغة.

الحجم والذي هو 131 سنتيميتر مكعب,

سيكون مساوبا لـ 1 من 3 في π في

الارتفاع الذي يساوي 5 سنتيمترات في نق تربيع.

في نق تربيع

إذا اردنا الحل على اساس نق تربيع

فإننا نستطيع أن نقسم الطرفين على كل هذا الشئ هنا

وسنجد أن نق تربيع

تساوي 131 سنتيميتر مرفوعة للقوة الثالثة--

أو يجب أن اقول 131 سنتيميتر مكعب,

بالقسمة على 1 من 3,

هي نفسها بالضرب في 3,

ومنثما بالتأكيد ستقوم بالقسمة على π

وستقسم على 5 سنتيمترات.

5 سنتيمترات

دعنى نرى إذا يمكن تصفية هذا.

السنتيمترات سوف تلغي واحدة من هذه السنتيمترات.

وسوف يبقى معك سنتيمتر مربع

على البسط فقط

إذن-- هذه سوف تكون--

إذن سوف نقوم بحلها بالنسبة لـ نق, نستطيع

اخذ الجذر التربيعي لطرفين.

إذن يمكننا القول أن نق ستكون

مساوية للجذر التربيعي لـ-- 3 في 131 تساوي 393 على 5 π.

إذن هذا هو الطرف هنا.

مرة أخرى, تذكر أننا نستطيع معاملة وحدات القياس

كأنها قيم جبرية.

الجذر التربيعي لسنتميتر مربع-- حسنا

هذا فقط سيكون سنتيميتر وهذا جميل

لاننا نريد وحدة قياسنا بالسنتيمترات.

إذن دعنى نجلب آلتنا الحسابية لنحسب فعليا

هذا المعامل غير المنظم.

شغلها.

دعنى نرى

الجذر التربيعي لـ 393 تقسيم 5 مضروبة في π تساوي الخمسة-- حسنا

هي قريبه بشكل جيد

إذن لاقرب رقم عشري في نوعا تساوي 5 سنتيمترات

إذن فإن نصف قطرنا يساوي تقريبا 5 سنتيمترات.

على اقل تقدير في هذه المثال.

.