0:00:00.000,0:00:00.900
.

0:00:00.900,0:00:04.140
دعنى نفكر قليلا حول حجم القمع.

0:00:04.140,0:00:06.580
إذن القمع يمتلك قاعدة دائرية.

0:00:06.580,0:00:09.040
أو على حسب ظني فهذا يرجع إلى الكيفية التي تريد بها رسم هذا الشكل.

0:00:09.040,0:00:11.530
إذا فكرت في قبعة قمعية ما,

0:00:11.530,0:00:13.580
فإنها تمتلك قاعدة دائرية.

0:00:13.580,0:00:15.820
رجوعا إلى نقطة ما.

0:00:15.820,0:00:18.850
إذن ستبدو بهذا الشكل.

0:00:18.850,0:00:21.561
يمكنك أن تعتبر هذا قمعا بهذا الشكل.

0:00:21.561,0:00:23.310
أو تستطيع القيام به رأسا على عقب إذا كنت

0:00:23.310,0:00:25.050
تفكر في قمع المثلجات.

0:00:25.050,0:00:26.880
إذن قد يبدو بهذا الشكل.

0:00:26.880,0:00:28.490
هذه هي قمته.

0:00:28.490,0:00:31.260
ومنثما ينزل بهذا الشكل.

0:00:31.260,0:00:33.310
يبدو هذا ايضا مثل أكواب الماء الورقية

0:00:33.310,0:00:35.559
التي قد تجدها عند بعض مبردات الماء.

0:00:35.559,0:00:37.100
الشئ المهم هنا الذي نحتاج إلى

0:00:37.100,0:00:40.940
التفكير فيها هو أنه عندما نريد معرفة حجم القمع

0:00:40.940,0:00:44.410
فاننا بالتأكيد بحاجه إلى معرفة نصف قطر القاعدة.

0:00:44.410,0:00:47.420
بالتأكيد بحاجه إلى معرفة نصف قطر القاعدة.

0:00:47.420,0:00:49.990
إذن هذا هو نصف قطر القاعدة.

0:00:49.990,0:00:52.580
أو هذا هو نصف قطر القمة.

0:00:52.580,0:00:55.190
بالتأكيد نحن في حاجة إلى معرفة تصف القطر هذا.

0:00:55.190,0:00:58.980
وتريد ايضا معرفة ارتفاع القمع.

0:00:58.980,0:01:01.950
تريد معرفة ارتفاع القمع.

0:01:01.950,0:01:04.060
دعنى نطلق على هذا h

0:01:04.060,0:01:04.950
سوف اكتب هنا.

0:01:04.950,0:01:08.940
يمكن أن تطلق على المسافة هنا h.

0:01:08.940,0:01:12.350
وصيغة حجم القمع-- وهذا بالامر

0:01:12.350,0:01:15.310
الشيق, لأنه قريبة من صيغة حجم

0:01:15.310,0:01:17.830
الاسطوانة بشكل سلس جدا, وهذا

0:01:17.830,0:01:18.874
في نفس الوقت غير متوقع.

0:01:18.874,0:01:20.290
وهذا ايضا ما هو أنيق في ما يخض كثير

0:01:20.290,0:01:21.706
من الأشكال الهندسية ثلاثية الابعاد

0:01:21.706,0:01:24.450
وهو أنها ليست بهذه الفوضيه التي قد تتوقعها.

0:01:24.450,0:01:28.130
الحجم هو مساحة القاعدة.

0:01:28.130,0:01:30.950
إذن ما هي مساحة القاعدة؟

0:01:30.950,0:01:35.340
مساحة القاعدة ستكون "باي π" في مربع "نصف القطر-نق r".

0:01:35.340,0:01:41.580
وسيكون π في نق تربيع في الطول.

0:01:41.580,0:01:44.460
وإذا قمت بضرب الطول في π في نق تربيع

0:01:44.460,0:01:48.460
فسوف تحصل على كامل حجم الاسطوانة التي

0:01:48.460,0:01:50.340
تبدو بهذا الشكل.

0:01:50.340,0:01:54.132
إذا هذا سيعطيك الحجم الكامل لهذا

0:01:54.132,0:01:55.840
الشكل الذي يبدو هكذا, حيث

0:01:55.840,0:02:00.290
مركزه عند القمة هو هذا الطرف.

0:02:00.290,0:02:03.210
إذن إذا تركتها بهذا الشكل, π في نق تربيع في h

0:02:03.210,0:02:05.460
أو h في π في نق تربيع فإن هذا سيكون حجم

0:02:05.460,0:02:07.990
كامل هذه العلبة, كامل هذه الاسطوانة.

0:02:07.990,0:02:11.260
ولكن إذا اردت القمع فهو ثلث هذا.

0:02:11.260,0:02:12.595
هو 1 من 3 من هذا.

0:02:12.595,0:02:13.970
وهذا ما اعنيه عند قولي

0:02:13.970,0:02:18.000
أنه امر سلس بشكل غير متوقع حيث أن هذا القمع هنا

0:02:18.000,0:02:21.610
هو ثلث حجم الاسطوانة وهو بشكل اساسي--

0:02:21.610,0:02:24.656
يمكن أن تفكر في هذه الاسطوانة كتغليف لها.

0:02:24.656,0:02:26.030
أو إذا اردت اعادة كتابت هذا,

0:02:26.030,0:02:32.930
يمكن أن تكتب أن 1 على 3 في π أو π على 3 في

0:02:32.930,0:02:33.450
h في نق تربيع.

0:02:33.450,0:02:35.310
بأي شكل يحلو لك معاينتها.

0:02:35.310,0:02:37.080
أسهل طريقة ممكنة اتذكرها؟

0:02:37.080,0:02:40.470
بالنسبة لي, فإن حجم الاسطوانة هو جد بديهي.

0:02:40.470,0:02:43.080
تأخذ مساحة القاعدة.

0:02:43.080,0:02:46.210
ومنثما تضرب هذا في الارتفاع.

0:02:46.210,0:02:48.960
وعلى هذا فإن حجم القمع هو ثلث القيمة.

0:02:48.960,0:02:52.585
هو فقط ثلث حجم الاسطوانة المحيطة

0:02:52.585,0:02:53.914
هذا احد الطرق لتفكير بهذه المسألة.

0:02:53.914,0:02:55.580
ولكن دعنى نطبق هذه الارقام فقط

0:02:55.580,0:02:57.920
لتأكيد على أن هذا أمر منطقي لنا.

0:02:57.920,0:03:01.029
إذن دعنى نقول أن هذه زجاجة قمعية

0:03:01.029,0:03:03.070
من النوع الذي يمكن أن تلحظه عند مبردات المياة.

0:03:03.070,0:03:05.500
ودعنى نقول أنه قيل لنا أنها

0:03:05.500,0:03:12.500
تستطيع حمل 131 سنتيميتر مكعب من الماء.

0:03:12.500,0:03:17.620
ودعنى نقول أنه قيل لنا أن ارتفاعها هاهنا--

0:03:17.620,0:03:20.640
أريد عمل هذا بلون مختلف.

0:03:20.640,0:03:26.350
قيل لنا أن طول القمع هو 5 سنتيمترات.

0:03:26.350,0:03:28.640
وعلى حسب هذا فما هي القيمة التقريبة

0:03:28.640,0:03:31.280
لنصف قطر قمة الزجاجة؟

0:03:31.280,0:03:34.290
دعنى نقول أن التقريب سيكون إلى أقرب نقطة عشرية لسنتيميتر.

0:03:34.290,0:03:36.660
حسنا, يجب علينا مرة أخرى تطبيق الصيغة.

0:03:36.660,0:03:41.880
الحجم والذي هو 131 سنتيميتر مكعب,

0:03:41.880,0:03:48.010
سيكون مساوبا لـ 1 من 3 في π في

0:03:48.010,0:03:54.340
الارتفاع الذي يساوي 5 سنتيمترات في نق تربيع.

0:03:54.340,0:03:56.326
في نق تربيع

0:03:56.326,0:03:58.200
إذا اردنا الحل على اساس نق تربيع

0:03:58.200,0:04:01.090
فإننا نستطيع أن نقسم الطرفين على كل هذا الشئ هنا

0:04:01.090,0:04:04.820
وسنجد أن نق تربيع

0:04:04.820,0:04:11.400
تساوي 131 سنتيميتر مرفوعة للقوة الثالثة--

0:04:11.400,0:04:14.030
أو يجب أن اقول 131 سنتيميتر مكعب,

0:04:14.030,0:04:15.500
بالقسمة على 1 من 3,

0:04:15.500,0:04:18.649
هي نفسها بالضرب في 3,

0:04:18.649,0:04:22.410
ومنثما بالتأكيد ستقوم بالقسمة على π

0:04:22.410,0:04:24.920
وستقسم على 5 سنتيمترات.

0:04:24.920,0:04:27.537
5 سنتيمترات

0:04:27.537,0:04:29.120
دعنى نرى إذا يمكن تصفية هذا.

0:04:29.120,0:04:31.620
السنتيمترات سوف تلغي واحدة من هذه السنتيمترات.

0:04:31.620,0:04:33.910
وسوف يبقى معك سنتيمتر مربع

0:04:33.910,0:04:34.860
على البسط فقط

0:04:34.860,0:04:37.405
إذن-- هذه سوف تكون--

0:04:37.405,0:04:38.780
إذن سوف نقوم بحلها بالنسبة لـ نق, نستطيع

0:04:38.780,0:04:40.840
اخذ الجذر التربيعي لطرفين.

0:04:40.840,0:04:44.690
إذن يمكننا القول أن نق ستكون

0:04:44.690,0:04:57.230
مساوية للجذر التربيعي لـ-- 3 في 131 تساوي 393 على 5 π.

0:04:57.230,0:05:00.340
إذن هذا هو الطرف هنا.

0:05:00.340,0:05:02.330
مرة أخرى, تذكر أننا نستطيع معاملة وحدات القياس

0:05:02.330,0:05:03.610
كأنها قيم جبرية.

0:05:03.610,0:05:05.020
الجذر التربيعي لسنتميتر مربع-- حسنا

0:05:05.020,0:05:07.370
هذا فقط سيكون سنتيميتر وهذا جميل

0:05:07.370,0:05:09.180
لاننا نريد وحدة قياسنا بالسنتيمترات.

0:05:09.180,0:05:11.710
إذن دعنى نجلب آلتنا الحسابية لنحسب فعليا

0:05:11.710,0:05:14.290
هذا المعامل غير المنظم.

0:05:14.290,0:05:15.410
شغلها.

0:05:15.410,0:05:15.910
دعنى نرى

0:05:15.910,0:05:30.870
الجذر التربيعي لـ 393 تقسيم 5 مضروبة في π تساوي الخمسة-- حسنا

0:05:30.870,0:05:31.630
هي قريبه بشكل جيد

0:05:31.630,0:05:35.130
إذن لاقرب رقم عشري في نوعا تساوي 5 سنتيمترات

0:05:35.130,0:05:40.770
إذن فإن نصف قطرنا يساوي تقريبا 5 سنتيمترات.

0:05:40.770,0:05:43.131
على اقل تقدير في هذه المثال.

0:05:43.131,0:05:43.631
.