Spring potential energy example (mistake in math)
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0:00 - 0:05歡迎回來 我們來做一個壓縮彈簧的
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0:05 - 0:06勢能問題
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0:06 - 0:08我們讓這個例題有趣一些
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0:08 - 0:10假設我有一個環形軌道
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0:10 - 0:12一個用冰做的環形軌道
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0:12 - 0:15我用冰做它 那樣沒有摩擦
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0:15 - 0:17我畫一下我的環形軌道
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0:19 - 0:24這有個環 這有個d環形軌道 好了
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0:24 - 0:29假設這個環半徑是1米
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0:29 - 0:34假設這是 就是這裡這個 是1米
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0:34 - 0:37那麽當然環是2米高
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0:41 - 0:44假設這裡我有一個彈簧 它是一個被壓縮的彈簧
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0:44 - 0:47假設這是牆 這是我的彈簧 它被壓縮了
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0:47 - 0:48它就像那麽緊
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0:49 - 0:53假設它的彈簧常數 k 是
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0:53 - 0:58我不知道 10 附在那個彈簧上的
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0:58 - 1:01我有一塊冰 因爲我需要讓冰在冰上
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1:01 - 1:07這樣沒有摩擦 這是我的一塊冰 閃亮的
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1:07 - 1:13假設這塊冰是 我不知道 4千克
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1:17 - 1:21我們也知道我們是在地球上 那很重要
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1:21 - 1:22因爲如果我們在另外一個行星上
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1:22 - 1:27這個問題可能會不同 我給你的問題是
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1:27 - 1:29我們要把彈簧壓縮多少
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1:29 - 1:34假設彈簧自然狀態在這
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1:34 - 1:37對 如果我們不壓它 現在它在這
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1:37 - 1:39那麽這個距離是多少？
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1:39 - 1:41我要把這個彈簧壓縮多少
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1:41 - 1:45才能使得當我放開彈簧時
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1:45 - 1:49這塊冰有足夠的速度和足夠的能量
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1:49 - 1:52使它能完整地走過環
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1:52 - 1:55並且安全到達另一端？
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1:55 - 2:00那麽 我們怎麽做這個問題呢？爲了-
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2:00 - 2:03任何環的問題 困難的部分就是
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2:03 - 2:07能到達環的最高點 對吧？
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2:07 - 2:10困難的部分是確保在這一點
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2:10 - 2:12有足夠的速度 這樣不會掉下來
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2:12 - 2:16你的速度要抵消向下的加速度
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2:16 - 2:17在這種情況下 這裡 它就是
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2:17 - 2:19向心加速度 對吧？
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2:19 - 2:21那是要考慮的一件事
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2:21 - 2:23你可能說 這很複雜
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2:23 - 2:25這裡我有一個彈簧 它要加速冰塊
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2:25 - 2:27然後冰塊要到這裡
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2:27 - 2:29然後它要減速 減速
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2:29 - 2:31這可能是它最慢的地方
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2:31 - 2:33然後它加速回到這裡
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2:33 - 2:35它是一個超級複雜的問題 在物理學中
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2:35 - 2:37不管什麽時候當你有一個很複雜的問題時
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2:37 - 2:39可能因爲你是用一種很複雜的方法
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2:39 - 2:40解析解決它
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2:40 - 2:42但是可能會有一種簡單的方法來解決它
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2:42 - 2:45那就是用能量 勢能量和動能
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2:45 - 2:48當我們學習勢能量和動能時
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2:48 - 2:48我們學過的是
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2:48 - 2:51係統總能量不變
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2:51 - 2:54它只是從一種形式轉換成另一種形式
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2:54 - 2:56它由勢能轉換成動能
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2:58 - 3:00或者熱能 我們假設沒有熱能
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3:00 - 3:02因爲沒有摩擦 那麽我們來解這個問題
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3:02 - 3:06我們想知道的是 我要把這個彈簧
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3:06 - 3:08壓縮多少 我其實是說
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3:08 - 3:11這個壓縮的彈簧彈開時
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3:11 - 3:15有多少勢能 爲了讓它能到這裡
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3:15 - 3:18那麽勢能是多少？
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3:18 - 3:20假設我把彈簧壓縮了x米
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3:23 - 3:24在上集影片中
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3:24 - 3:26我有多少勢能呢？
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3:26 - 3:29我們學過了
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3:29 - 3:32一個被壓縮的彈簧的勢能 我要叫這個爲
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3:32 - 3:33初始勢能
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3:33 - 3:37初始勢能 加一個i
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3:37 - 3:44等於1/2kx的平方 我們知道k是什麽
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3:44 - 3:47我告訴你了彈簧的彈簧常數是10
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3:47 - 3:53那麽我的初始勢能是1/2乘以10
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3:55 - 3:57乘以x的平方（此處應該是5x方）
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3:57 - 4:00那麽這裡所有的能量成分是什麽？
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4:00 - 4:03顯然 在這個點處 冰塊
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4:03 - 4:05必須要移動 爲了不掉下來
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4:05 - 4:08所有它要有一些速度 v
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4:08 - 4:10它與環相切
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4:10 - 4:14它仍然也要有一些勢能
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4:14 - 4:16那個勢能是從哪來的呢？
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4:16 - 4:19因爲它是在空中
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4:19 - 4:22它在環的表面上
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4:22 - 4:25所有它要有一些重力勢能
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4:25 - 4:26對吧？
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4:26 - 4:30在這一點 我們會有一些動能
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4:32 - 4:35我們稱那個爲 我就稱它爲最終動能
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4:35 - 4:36我們關心這裡的初始量
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4:36 - 4:38也許這裡是最終動能
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4:38 - 4:40但是我要定義這個爲最終動能
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4:40 - 4:45然後加上最終勢能
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4:45 - 4:48當然 那個合計爲10x^2（此處應該是5x^2）
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4:48 - 4:51這個 當然 這個
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4:51 - 4:52被稱爲彈簧勢能
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4:52 - 4:55現在這是重力勢能
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4:55 - 4:57那麽這一點的能量是什麽？
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4:57 - 4:59動能是多少？
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4:59 - 5:05最終動能是
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5:05 - 5:111/2乘以質量乘以速度的平方 對吧？
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5:11 - 5:14這一點的勢能是多少？
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5:14 - 5:16是重力勢能
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5:16 - 5:19它是質量乘以重力加速度乘以這個高度
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5:19 - 5:22對吧？我要把那個寫在這裡
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5:22 - 5:27最終勢能是質量乘以重力加速度
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5:27 - 5:28乘以高度
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5:28 - 5:31這也代表麻省總醫院
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5:33 - 5:38你可以說我的妻子是一名醫生 我的腦子只是 不管怎麽說
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5:38 - 5:41我們來計算這一點的動能
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5:41 - 5:44速度要爲多少呢？
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5:44 - 5:46我們要計算出
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5:46 - 5:50向心加速度是多少 然後用那個
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5:50 - 5:51我們可以計算出速度
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5:51 - 5:53因爲我們知道向心加速度
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5:53 - 5:55我換個顏色來多點變化
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5:55 - 5:59向心加速度是速度的平方
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5:59 - 6:05除以半徑 對吧？或者我們可以說
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6:05 - 6:08這一點的向心加速度是多少？
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6:08 - 6:09它就是重力加速度
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6:09 - 6:119.8米每秒的平方
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6:11 - 6:159.8米每秒的平方等於
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6:15 - 6:19v的平方除以r 這個環的半徑是多少？
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6:19 - 6:20它是1
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6:20 - 6:23v的平方除以r就等於v的平方
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6:23 - 6:26所以v的平方等於9.8 我們取平方根
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6:26 - 6:28或我們可以直接把9.8代入
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6:28 - 6:31這個方程 對吧？所以最終動能
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6:34 - 6:37是等於1/2乘以
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6:37 - 6:46質量（乘以4）乘以v的平方（乘以9.8） 那個等於
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6:48 - 6:51我們用g表示9.8
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6:51 - 6:53因爲我認爲那樣也許能讓它有趣
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6:53 - 6:56這就是g 是吧？它是2乘以g
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6:56 - 7:03所以最終動能等於2g
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7:03 - 7:06g通常是千克米每秒的平方
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7:06 - 7:09但是現在它是能量 對吧？所以它要用焦耳表示
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7:09 - 7:12但它是2g 對吧？
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7:12 - 7:14這一點的勢能是多少？
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7:14 - 7:19它是質量 是4 乘以g乘以高度
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7:19 - 7:23是2 所以它等於8g 對
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7:23 - 7:25那麽這一點的總能量是多少？
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7:25 - 7:29動能是2g 勢能是8g
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7:29 - 7:34所以這一點的總能量是10g 10g的總能量
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7:36 - 7:39如果這一點的總能量是10g 我們沒有
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7:39 - 7:42任何能量由於摩擦和熱能以及所有這一切而損耗
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7:42 - 7:45所以這一點的總能量
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7:45 - 7:49也要等於10g 在這一點我們沒有動能
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7:49 - 7:51因爲這塊冰還沒有開始移動
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7:51 - 7:53所以全部的能量是勢能
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7:53 - 7:57所以這也要等於10g
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7:57 - 7:59這個g 我不停地說 就是9.8
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7:59 - 8:01我那樣做只是讓你明白
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8:01 - 8:04它是一個乘數9.8 只是讓你考慮一下
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8:04 - 8:05那麽這裡我們得到什麽？我要把
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8:05 - 8:07這些數計算出來
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8:07 - 8:10我們把兩邊都除以10
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8:10 - 8:14你得到x的平方等於g g是9.8
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8:14 - 8:17所以x等於g的平方根
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8:17 - 8:19它等於什麽呢？
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8:19 - 8:25我們看一下 如果我把9.8 取它的平方根
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8:25 - 8:32它約等於3.13 所以x是3.13 我們做了一個相當-
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8:32 - 8:35看起來是一個很難的問題 但它沒有那麽糟糕
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8:35 - 8:38我們說過 開始的能量
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8:38 - 8:40要等於這裡任何一點的能量
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8:40 - 8:42假設沒有能量消耗轉化成熱能
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8:42 - 8:47我們計算出如果我們壓縮這個彈簧
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8:47 - 8:49彈簧的彈簧常數是10
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8:49 - 8:54如果我們把它壓縮3.3米 3.13米
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8:54 - 8:57我們就創造了足夠的勢能
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8:57 - 8:59在這種情況下 勢能是10乘以9.8
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8:59 - 9:01大約98焦耳
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9:01 - 9:0698焦耳的勢能讓這個物體
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9:06 - 9:09有足夠的速度一直走到環的最高處
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9:09 - 9:10完成環形運動
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9:10 - 9:11然後安全回到下面
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9:11 - 9:13如果我們要考慮它
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9:13 - 9:14這一點的動能是多少？
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9:14 - 9:17我們計算出它是2乘以g
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9:17 - 9:21它差不多是19.6焦耳
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9:23 - 9:30對 在這一點 它是98焦耳
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9:30 - 9:34對吧？我做對了嗎？時間到了
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9:34 - 9:36我希望最後一部分我做對了
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9:36 - 9:37下集影片再見
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David Chiu added a translation |