1
00:00:00,070 --> 00:00:04,650
歡迎回來 我們來做一個壓縮彈簧的

2
00:00:04,650 --> 00:00:05,860
勢能問題

3
00:00:05,860 --> 00:00:08,470
我們讓這個例題有趣一些

4
00:00:08,470 --> 00:00:10,190
假設我有一個環形軌道

5
00:00:10,190 --> 00:00:12,230
一個用冰做的環形軌道

6
00:00:12,230 --> 00:00:15,130
我用冰做它 那樣沒有摩擦

7
00:00:15,130 --> 00:00:17,030
我畫一下我的環形軌道

8
00:00:19,130 --> 00:00:23,910
這有個環 這有個d環形軌道 好了

9
00:00:23,910 --> 00:00:28,550
假設這個環半徑是1米

10
00:00:28,550 --> 00:00:34,310
假設這是 就是這裡這個 是1米

11
00:00:34,310 --> 00:00:37,030
那麽當然環是2米高

12
00:00:40,700 --> 00:00:43,990
假設這裡我有一個彈簧 它是一個被壓縮的彈簧

13
00:00:43,990 --> 00:00:46,970
假設這是牆 這是我的彈簧 它被壓縮了

14
00:00:46,970 --> 00:00:48,390
它就像那麽緊

15
00:00:49,280 --> 00:00:53,230
假設它的彈簧常數 k 是

16
00:00:53,230 --> 00:00:58,190
我不知道 10 附在那個彈簧上的

17
00:00:58,190 --> 00:01:00,990
我有一塊冰 因爲我需要讓冰在冰上

18
00:01:00,990 --> 00:01:07,180
這樣沒有摩擦 這是我的一塊冰 閃亮的

19
00:01:07,180 --> 00:01:12,680
假設這塊冰是 我不知道 4千克

20
00:01:16,870 --> 00:01:20,610
我們也知道我們是在地球上 那很重要

21
00:01:20,610 --> 00:01:22,150
因爲如果我們在另外一個行星上

22
00:01:22,150 --> 00:01:26,590
這個問題可能會不同 我給你的問題是

23
00:01:26,590 --> 00:01:29,400
我們要把彈簧壓縮多少

24
00:01:29,400 --> 00:01:34,110
假設彈簧自然狀態在這

25
00:01:34,110 --> 00:01:37,210
對 如果我們不壓它 現在它在這

26
00:01:37,210 --> 00:01:38,610
那麽這個距離是多少？

27
00:01:38,610 --> 00:01:41,430
我要把這個彈簧壓縮多少

28
00:01:41,430 --> 00:01:45,400
才能使得當我放開彈簧時

29
00:01:45,400 --> 00:01:49,480
這塊冰有足夠的速度和足夠的能量

30
00:01:49,480 --> 00:01:51,930
使它能完整地走過環

31
00:01:51,930 --> 00:01:55,410
並且安全到達另一端？

32
00:01:55,410 --> 00:02:00,150
那麽 我們怎麽做這個問題呢？爲了-

33
00:02:00,150 --> 00:02:03,060
任何環的問題 困難的部分就是

34
00:02:03,060 --> 00:02:06,920
能到達環的最高點 對吧？

35
00:02:06,920 --> 00:02:09,570
困難的部分是確保在這一點

36
00:02:09,570 --> 00:02:12,260
有足夠的速度 這樣不會掉下來

37
00:02:12,260 --> 00:02:15,570
你的速度要抵消向下的加速度

38
00:02:15,570 --> 00:02:17,050
在這種情況下 這裡 它就是

39
00:02:17,050 --> 00:02:18,680
向心加速度 對吧？

40
00:02:18,680 --> 00:02:20,790
那是要考慮的一件事

41
00:02:20,790 --> 00:02:22,550
你可能說 這很複雜

42
00:02:22,550 --> 00:02:25,290
這裡我有一個彈簧 它要加速冰塊

43
00:02:25,290 --> 00:02:26,670
然後冰塊要到這裡

44
00:02:26,670 --> 00:02:28,520
然後它要減速 減速

45
00:02:28,520 --> 00:02:30,880
這可能是它最慢的地方

46
00:02:30,880 --> 00:02:32,550
然後它加速回到這裡

47
00:02:32,550 --> 00:02:35,420
它是一個超級複雜的問題 在物理學中

48
00:02:35,420 --> 00:02:37,010
不管什麽時候當你有一個很複雜的問題時

49
00:02:37,010 --> 00:02:39,100
可能因爲你是用一種很複雜的方法

50
00:02:39,100 --> 00:02:40,160
解析解決它

51
00:02:40,160 --> 00:02:41,910
但是可能會有一種簡單的方法來解決它

52
00:02:41,910 --> 00:02:44,650
那就是用能量 勢能量和動能

53
00:02:44,650 --> 00:02:47,540
當我們學習勢能量和動能時

54
00:02:47,540 --> 00:02:48,300
我們學過的是

55
00:02:48,300 --> 00:02:51,460
係統總能量不變

56
00:02:51,460 --> 00:02:53,600
它只是從一種形式轉換成另一種形式

57
00:02:53,600 --> 00:02:56,350
它由勢能轉換成動能

58
00:02:58,140 --> 00:03:00,380
或者熱能 我們假設沒有熱能

59
00:03:00,380 --> 00:03:01,940
因爲沒有摩擦 那麽我們來解這個問題

60
00:03:01,940 --> 00:03:05,660
我們想知道的是 我要把這個彈簧

61
00:03:05,660 --> 00:03:08,220
壓縮多少 我其實是說

62
00:03:08,220 --> 00:03:11,160
這個壓縮的彈簧彈開時

63
00:03:11,160 --> 00:03:15,350
有多少勢能 爲了讓它能到這裡

64
00:03:15,350 --> 00:03:17,570
那麽勢能是多少？

65
00:03:17,570 --> 00:03:19,950
假設我把彈簧壓縮了x米

66
00:03:23,040 --> 00:03:23,770
在上集影片中

67
00:03:23,770 --> 00:03:25,680
我有多少勢能呢？

68
00:03:25,680 --> 00:03:28,840
我們學過了

69
00:03:28,840 --> 00:03:31,660
一個被壓縮的彈簧的勢能 我要叫這個爲

70
00:03:31,660 --> 00:03:33,110
初始勢能

71
00:03:33,110 --> 00:03:36,570
初始勢能 加一個i

72
00:03:36,570 --> 00:03:44,000
等於1/2kx的平方 我們知道k是什麽

73
00:03:44,000 --> 00:03:47,000
我告訴你了彈簧的彈簧常數是10

74
00:03:47,000 --> 00:03:52,930
那麽我的初始勢能是1/2乘以10

75
00:03:54,970 --> 00:03:56,900
乘以x的平方（此處應該是5x方）

76
00:03:56,900 --> 00:04:00,110
那麽這裡所有的能量成分是什麽？

77
00:04:00,110 --> 00:04:02,600
顯然 在這個點處 冰塊

78
00:04:02,600 --> 00:04:04,870
必須要移動 爲了不掉下來

79
00:04:04,870 --> 00:04:07,840
所有它要有一些速度 v

80
00:04:07,840 --> 00:04:09,930
它與環相切

81
00:04:09,930 --> 00:04:13,910
它仍然也要有一些勢能

82
00:04:13,910 --> 00:04:15,980
那個勢能是從哪來的呢？

83
00:04:15,980 --> 00:04:19,130
因爲它是在空中

84
00:04:19,130 --> 00:04:22,240
它在環的表面上

85
00:04:22,240 --> 00:04:25,310
所有它要有一些重力勢能

86
00:04:25,310 --> 00:04:26,340
對吧？

87
00:04:26,340 --> 00:04:29,790
在這一點 我們會有一些動能

88
00:04:31,670 --> 00:04:34,640
我們稱那個爲 我就稱它爲最終動能

89
00:04:34,640 --> 00:04:36,370
我們關心這裡的初始量

90
00:04:36,370 --> 00:04:38,240
也許這裡是最終動能

91
00:04:38,240 --> 00:04:40,200
但是我要定義這個爲最終動能

92
00:04:40,200 --> 00:04:44,810
然後加上最終勢能

93
00:04:44,810 --> 00:04:48,050
當然 那個合計爲10x^2（此處應該是5x^2）

94
00:04:48,050 --> 00:04:50,900
這個 當然 這個

95
00:04:50,900 --> 00:04:52,470
被稱爲彈簧勢能

96
00:04:52,470 --> 00:04:54,670
現在這是重力勢能

97
00:04:54,670 --> 00:04:57,120
那麽這一點的能量是什麽？

98
00:04:57,120 --> 00:04:59,430
動能是多少？

99
00:04:59,430 --> 00:05:04,560
最終動能是

100
00:05:04,560 --> 00:05:10,970
1/2乘以質量乘以速度的平方 對吧？

101
00:05:10,970 --> 00:05:13,660
這一點的勢能是多少？

102
00:05:13,660 --> 00:05:15,580
是重力勢能

103
00:05:15,580 --> 00:05:18,600
它是質量乘以重力加速度乘以這個高度

104
00:05:18,600 --> 00:05:22,260
對吧？我要把那個寫在這裡

105
00:05:22,260 --> 00:05:26,970
最終勢能是質量乘以重力加速度

106
00:05:26,970 --> 00:05:28,280
乘以高度

107
00:05:28,280 --> 00:05:31,330
這也代表麻省總醫院

108
00:05:33,060 --> 00:05:37,880
你可以說我的妻子是一名醫生 我的腦子只是 不管怎麽說

109
00:05:37,880 --> 00:05:40,830
我們來計算這一點的動能

110
00:05:40,830 --> 00:05:43,770
速度要爲多少呢？

111
00:05:43,770 --> 00:05:46,030
我們要計算出

112
00:05:46,030 --> 00:05:49,980
向心加速度是多少 然後用那個

113
00:05:49,980 --> 00:05:51,330
我們可以計算出速度

114
00:05:51,330 --> 00:05:52,930
因爲我們知道向心加速度

115
00:05:52,930 --> 00:05:54,610
我換個顏色來多點變化

116
00:05:54,610 --> 00:05:58,600
向心加速度是速度的平方

117
00:05:58,600 --> 00:06:05,010
除以半徑 對吧？或者我們可以說

118
00:06:05,010 --> 00:06:07,660
這一點的向心加速度是多少？

119
00:06:07,660 --> 00:06:09,030
它就是重力加速度

120
00:06:09,030 --> 00:06:10,900
9.8米每秒的平方

121
00:06:10,900 --> 00:06:14,940
9.8米每秒的平方等於

122
00:06:14,940 --> 00:06:19,260
v的平方除以r 這個環的半徑是多少？

123
00:06:19,260 --> 00:06:20,040
它是1

124
00:06:20,040 --> 00:06:23,320
v的平方除以r就等於v的平方

125
00:06:23,320 --> 00:06:25,920
所以v的平方等於9.8 我們取平方根

126
00:06:25,920 --> 00:06:27,840
或我們可以直接把9.8代入

127
00:06:27,840 --> 00:06:30,880
這個方程 對吧？所以最終動能

128
00:06:33,910 --> 00:06:37,180
是等於1/2乘以

129
00:06:37,180 --> 00:06:46,460
質量（乘以4）乘以v的平方（乘以9.8） 那個等於

130
00:06:48,250 --> 00:06:50,750
我們用g表示9.8

131
00:06:50,750 --> 00:06:52,570
因爲我認爲那樣也許能讓它有趣

132
00:06:52,570 --> 00:06:56,370
這就是g 是吧？它是2乘以g

133
00:06:56,370 --> 00:07:02,550
所以最終動能等於2g

134
00:07:02,550 --> 00:07:05,940
g通常是千克米每秒的平方

135
00:07:05,940 --> 00:07:09,150
但是現在它是能量 對吧？所以它要用焦耳表示

136
00:07:09,150 --> 00:07:11,690
但它是2g 對吧？

137
00:07:11,690 --> 00:07:13,520
這一點的勢能是多少？

138
00:07:13,520 --> 00:07:18,750
它是質量 是4 乘以g乘以高度

139
00:07:18,750 --> 00:07:23,090
是2 所以它等於8g 對

140
00:07:23,090 --> 00:07:25,160
那麽這一點的總能量是多少？

141
00:07:25,160 --> 00:07:28,870
動能是2g 勢能是8g

142
00:07:28,870 --> 00:07:34,310
所以這一點的總能量是10g 10g的總能量

143
00:07:36,310 --> 00:07:39,070
如果這一點的總能量是10g 我們沒有

144
00:07:39,070 --> 00:07:42,050
任何能量由於摩擦和熱能以及所有這一切而損耗

145
00:07:42,050 --> 00:07:45,020
所以這一點的總能量

146
00:07:45,020 --> 00:07:48,990
也要等於10g 在這一點我們沒有動能

147
00:07:48,990 --> 00:07:51,290
因爲這塊冰還沒有開始移動

148
00:07:51,290 --> 00:07:53,410
所以全部的能量是勢能

149
00:07:53,410 --> 00:07:56,690
所以這也要等於10g

150
00:07:56,690 --> 00:07:58,930
這個g 我不停地說 就是9.8

151
00:07:58,930 --> 00:08:00,790
我那樣做只是讓你明白

152
00:08:00,790 --> 00:08:03,830
它是一個乘數9.8 只是讓你考慮一下

153
00:08:03,830 --> 00:08:05,200
那麽這裡我們得到什麽？我要把

154
00:08:05,200 --> 00:08:06,890
這些數計算出來

155
00:08:06,890 --> 00:08:09,570
我們把兩邊都除以10

156
00:08:09,570 --> 00:08:13,550
你得到x的平方等於g g是9.8

157
00:08:13,550 --> 00:08:16,520
所以x等於g的平方根

158
00:08:16,520 --> 00:08:18,960
它等於什麽呢？

159
00:08:18,960 --> 00:08:24,730
我們看一下 如果我把9.8 取它的平方根

160
00:08:24,730 --> 00:08:31,550
它約等於3.13 所以x是3.13 我們做了一個相當-

161
00:08:31,550 --> 00:08:35,390
看起來是一個很難的問題 但它沒有那麽糟糕

162
00:08:35,390 --> 00:08:37,710
我們說過 開始的能量

163
00:08:37,710 --> 00:08:39,650
要等於這裡任何一點的能量

164
00:08:39,650 --> 00:08:42,090
假設沒有能量消耗轉化成熱能

165
00:08:42,090 --> 00:08:46,620
我們計算出如果我們壓縮這個彈簧

166
00:08:46,620 --> 00:08:48,830
彈簧的彈簧常數是10

167
00:08:48,830 --> 00:08:53,920
如果我們把它壓縮3.3米 3.13米

168
00:08:53,920 --> 00:08:56,600
我們就創造了足夠的勢能

169
00:08:56,600 --> 00:08:59,310
在這種情況下 勢能是10乘以9.8

170
00:08:59,310 --> 00:09:01,220
大約98焦耳

171
00:09:01,220 --> 00:09:06,220
98焦耳的勢能讓這個物體

172
00:09:06,220 --> 00:09:08,670
有足夠的速度一直走到環的最高處

173
00:09:08,670 --> 00:09:10,100
完成環形運動

174
00:09:10,100 --> 00:09:11,150
然後安全回到下面

175
00:09:11,150 --> 00:09:12,930
如果我們要考慮它

176
00:09:12,930 --> 00:09:14,420
這一點的動能是多少？

177
00:09:14,420 --> 00:09:16,790
我們計算出它是2乘以g

178
00:09:16,790 --> 00:09:20,840
它差不多是19.6焦耳

179
00:09:23,230 --> 00:09:29,710
對 在這一點 它是98焦耳

180
00:09:29,710 --> 00:09:34,270
對吧？我做對了嗎？時間到了

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00:09:34,270 --> 00:09:35,960
我希望最後一部分我做對了

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下集影片再見