歡迎回來 我們來做一個壓縮彈簧的
勢能問題
我們讓這個例題有趣一些
假設我有一個環形軌道
一個用冰做的環形軌道
我用冰做它 那樣沒有摩擦
我畫一下我的環形軌道
這有個環 這有個d環形軌道 好了
假設這個環半徑是1米
假設這是 就是這裡這個 是1米
那麽當然環是2米高
假設這裡我有一個彈簧 它是一個被壓縮的彈簧
假設這是牆 這是我的彈簧 它被壓縮了
它就像那麽緊
假設它的彈簧常數 k 是
我不知道 10 附在那個彈簧上的
我有一塊冰 因爲我需要讓冰在冰上
這樣沒有摩擦 這是我的一塊冰 閃亮的
假設這塊冰是 我不知道 4千克
我們也知道我們是在地球上 那很重要
因爲如果我們在另外一個行星上
這個問題可能會不同 我給你的問題是
我們要把彈簧壓縮多少
假設彈簧自然狀態在這
對 如果我們不壓它 現在它在這
那麽這個距離是多少？
我要把這個彈簧壓縮多少
才能使得當我放開彈簧時
這塊冰有足夠的速度和足夠的能量
使它能完整地走過環
並且安全到達另一端？
那麽 我們怎麽做這個問題呢？爲了-
任何環的問題 困難的部分就是
能到達環的最高點 對吧？
困難的部分是確保在這一點
有足夠的速度 這樣不會掉下來
你的速度要抵消向下的加速度
在這種情況下 這裡 它就是
向心加速度 對吧？
那是要考慮的一件事
你可能說 這很複雜
這裡我有一個彈簧 它要加速冰塊
然後冰塊要到這裡
然後它要減速 減速
這可能是它最慢的地方
然後它加速回到這裡
它是一個超級複雜的問題 在物理學中
不管什麽時候當你有一個很複雜的問題時
可能因爲你是用一種很複雜的方法
解析解決它
但是可能會有一種簡單的方法來解決它
那就是用能量 勢能量和動能
當我們學習勢能量和動能時
我們學過的是
係統總能量不變
它只是從一種形式轉換成另一種形式
它由勢能轉換成動能
或者熱能 我們假設沒有熱能
因爲沒有摩擦 那麽我們來解這個問題
我們想知道的是 我要把這個彈簧
壓縮多少 我其實是說
這個壓縮的彈簧彈開時
有多少勢能 爲了讓它能到這裡
那麽勢能是多少？
假設我把彈簧壓縮了x米
在上集影片中
我有多少勢能呢？
我們學過了
一個被壓縮的彈簧的勢能 我要叫這個爲
初始勢能
初始勢能 加一個i
等於1/2kx的平方 我們知道k是什麽
我告訴你了彈簧的彈簧常數是10
那麽我的初始勢能是1/2乘以10
乘以x的平方（此處應該是5x方）
那麽這裡所有的能量成分是什麽？
顯然 在這個點處 冰塊
必須要移動 爲了不掉下來
所有它要有一些速度 v
它與環相切
它仍然也要有一些勢能
那個勢能是從哪來的呢？
因爲它是在空中
它在環的表面上
所有它要有一些重力勢能
對吧？
在這一點 我們會有一些動能
我們稱那個爲 我就稱它爲最終動能
我們關心這裡的初始量
也許這裡是最終動能
但是我要定義這個爲最終動能
然後加上最終勢能
當然 那個合計爲10x^2（此處應該是5x^2）
這個 當然 這個
被稱爲彈簧勢能
現在這是重力勢能
那麽這一點的能量是什麽？
動能是多少？
最終動能是
1/2乘以質量乘以速度的平方 對吧？
這一點的勢能是多少？
是重力勢能
它是質量乘以重力加速度乘以這個高度
對吧？我要把那個寫在這裡
最終勢能是質量乘以重力加速度
乘以高度
這也代表麻省總醫院
你可以說我的妻子是一名醫生 我的腦子只是 不管怎麽說
我們來計算這一點的動能
速度要爲多少呢？
我們要計算出
向心加速度是多少 然後用那個
我們可以計算出速度
因爲我們知道向心加速度
我換個顏色來多點變化
向心加速度是速度的平方
除以半徑 對吧？或者我們可以說
這一點的向心加速度是多少？
它就是重力加速度
9.8米每秒的平方
9.8米每秒的平方等於
v的平方除以r 這個環的半徑是多少？
它是1
v的平方除以r就等於v的平方
所以v的平方等於9.8 我們取平方根
或我們可以直接把9.8代入
這個方程 對吧？所以最終動能
是等於1/2乘以
質量（乘以4）乘以v的平方（乘以9.8） 那個等於
我們用g表示9.8
因爲我認爲那樣也許能讓它有趣
這就是g 是吧？它是2乘以g
所以最終動能等於2g
g通常是千克米每秒的平方
但是現在它是能量 對吧？所以它要用焦耳表示
但它是2g 對吧？
這一點的勢能是多少？
它是質量 是4 乘以g乘以高度
是2 所以它等於8g 對
那麽這一點的總能量是多少？
動能是2g 勢能是8g
所以這一點的總能量是10g 10g的總能量
如果這一點的總能量是10g 我們沒有
任何能量由於摩擦和熱能以及所有這一切而損耗
所以這一點的總能量
也要等於10g 在這一點我們沒有動能
因爲這塊冰還沒有開始移動
所以全部的能量是勢能
所以這也要等於10g
這個g 我不停地說 就是9.8
我那樣做只是讓你明白
它是一個乘數9.8 只是讓你考慮一下
那麽這裡我們得到什麽？我要把
這些數計算出來
我們把兩邊都除以10
你得到x的平方等於g g是9.8
所以x等於g的平方根
它等於什麽呢？
我們看一下 如果我把9.8 取它的平方根
它約等於3.13 所以x是3.13 我們做了一個相當-
看起來是一個很難的問題 但它沒有那麽糟糕
我們說過 開始的能量
要等於這裡任何一點的能量
假設沒有能量消耗轉化成熱能
我們計算出如果我們壓縮這個彈簧
彈簧的彈簧常數是10
如果我們把它壓縮3.3米 3.13米
我們就創造了足夠的勢能
在這種情況下 勢能是10乘以9.8
大約98焦耳
98焦耳的勢能讓這個物體
有足夠的速度一直走到環的最高處
完成環形運動
然後安全回到下面
如果我們要考慮它
這一點的動能是多少？
我們計算出它是2乘以g
它差不多是19.6焦耳
對 在這一點 它是98焦耳
對吧？我做對了嗎？時間到了
我希望最後一部分我做對了
下集影片再見