0:00:00.070,0:00:04.650
歡迎回來 我們來做一個壓縮彈簧的

0:00:04.650,0:00:05.860
勢能問題

0:00:05.860,0:00:08.470
我們讓這個例題有趣一些

0:00:08.470,0:00:10.190
假設我有一個環形軌道

0:00:10.190,0:00:12.230
一個用冰做的環形軌道

0:00:12.230,0:00:15.130
我用冰做它 那樣沒有摩擦

0:00:15.130,0:00:17.030
我畫一下我的環形軌道

0:00:19.130,0:00:23.910
這有個環 這有個d環形軌道 好了

0:00:23.910,0:00:28.550
假設這個環半徑是1米

0:00:28.550,0:00:34.310
假設這是 就是這裡這個 是1米

0:00:34.310,0:00:37.030
那麽當然環是2米高

0:00:40.700,0:00:43.990
假設這裡我有一個彈簧 它是一個被壓縮的彈簧

0:00:43.990,0:00:46.970
假設這是牆 這是我的彈簧 它被壓縮了

0:00:46.970,0:00:48.390
它就像那麽緊

0:00:49.280,0:00:53.230
假設它的彈簧常數 k 是

0:00:53.230,0:00:58.190
我不知道 10 附在那個彈簧上的

0:00:58.190,0:01:00.990
我有一塊冰 因爲我需要讓冰在冰上

0:01:00.990,0:01:07.180
這樣沒有摩擦 這是我的一塊冰 閃亮的

0:01:07.180,0:01:12.680
假設這塊冰是 我不知道 4千克

0:01:16.870,0:01:20.610
我們也知道我們是在地球上 那很重要

0:01:20.610,0:01:22.150
因爲如果我們在另外一個行星上

0:01:22.150,0:01:26.590
這個問題可能會不同 我給你的問題是

0:01:26.590,0:01:29.400
我們要把彈簧壓縮多少

0:01:29.400,0:01:34.110
假設彈簧自然狀態在這

0:01:34.110,0:01:37.210
對 如果我們不壓它 現在它在這

0:01:37.210,0:01:38.610
那麽這個距離是多少？

0:01:38.610,0:01:41.430
我要把這個彈簧壓縮多少

0:01:41.430,0:01:45.400
才能使得當我放開彈簧時

0:01:45.400,0:01:49.480
這塊冰有足夠的速度和足夠的能量

0:01:49.480,0:01:51.930
使它能完整地走過環

0:01:51.930,0:01:55.410
並且安全到達另一端？

0:01:55.410,0:02:00.150
那麽 我們怎麽做這個問題呢？爲了-

0:02:00.150,0:02:03.060
任何環的問題 困難的部分就是

0:02:03.060,0:02:06.920
能到達環的最高點 對吧？

0:02:06.920,0:02:09.570
困難的部分是確保在這一點

0:02:09.570,0:02:12.260
有足夠的速度 這樣不會掉下來

0:02:12.260,0:02:15.570
你的速度要抵消向下的加速度

0:02:15.570,0:02:17.050
在這種情況下 這裡 它就是

0:02:17.050,0:02:18.680
向心加速度 對吧？

0:02:18.680,0:02:20.790
那是要考慮的一件事

0:02:20.790,0:02:22.550
你可能說 這很複雜

0:02:22.550,0:02:25.290
這裡我有一個彈簧 它要加速冰塊

0:02:25.290,0:02:26.670
然後冰塊要到這裡

0:02:26.670,0:02:28.520
然後它要減速 減速

0:02:28.520,0:02:30.880
這可能是它最慢的地方

0:02:30.880,0:02:32.550
然後它加速回到這裡

0:02:32.550,0:02:35.420
它是一個超級複雜的問題 在物理學中

0:02:35.420,0:02:37.010
不管什麽時候當你有一個很複雜的問題時

0:02:37.010,0:02:39.100
可能因爲你是用一種很複雜的方法

0:02:39.100,0:02:40.160
解析解決它

0:02:40.160,0:02:41.910
但是可能會有一種簡單的方法來解決它

0:02:41.910,0:02:44.650
那就是用能量 勢能量和動能

0:02:44.650,0:02:47.540
當我們學習勢能量和動能時

0:02:47.540,0:02:48.300
我們學過的是

0:02:48.300,0:02:51.460
係統總能量不變

0:02:51.460,0:02:53.600
它只是從一種形式轉換成另一種形式

0:02:53.600,0:02:56.350
它由勢能轉換成動能

0:02:58.140,0:03:00.380
或者熱能 我們假設沒有熱能

0:03:00.380,0:03:01.940
因爲沒有摩擦 那麽我們來解這個問題

0:03:01.940,0:03:05.660
我們想知道的是 我要把這個彈簧

0:03:05.660,0:03:08.220
壓縮多少 我其實是說

0:03:08.220,0:03:11.160
這個壓縮的彈簧彈開時

0:03:11.160,0:03:15.350
有多少勢能 爲了讓它能到這裡

0:03:15.350,0:03:17.570
那麽勢能是多少？

0:03:17.570,0:03:19.950
假設我把彈簧壓縮了x米

0:03:23.040,0:03:23.770
在上集影片中

0:03:23.770,0:03:25.680
我有多少勢能呢？

0:03:25.680,0:03:28.840
我們學過了

0:03:28.840,0:03:31.660
一個被壓縮的彈簧的勢能 我要叫這個爲

0:03:31.660,0:03:33.110
初始勢能

0:03:33.110,0:03:36.570
初始勢能 加一個i

0:03:36.570,0:03:44.000
等於1/2kx的平方 我們知道k是什麽

0:03:44.000,0:03:47.000
我告訴你了彈簧的彈簧常數是10

0:03:47.000,0:03:52.930
那麽我的初始勢能是1/2乘以10

0:03:54.970,0:03:56.900
乘以x的平方（此處應該是5x方）

0:03:56.900,0:04:00.110
那麽這裡所有的能量成分是什麽？

0:04:00.110,0:04:02.600
顯然 在這個點處 冰塊

0:04:02.600,0:04:04.870
必須要移動 爲了不掉下來

0:04:04.870,0:04:07.840
所有它要有一些速度 v

0:04:07.840,0:04:09.930
它與環相切

0:04:09.930,0:04:13.910
它仍然也要有一些勢能

0:04:13.910,0:04:15.980
那個勢能是從哪來的呢？

0:04:15.980,0:04:19.130
因爲它是在空中

0:04:19.130,0:04:22.240
它在環的表面上

0:04:22.240,0:04:25.310
所有它要有一些重力勢能

0:04:25.310,0:04:26.340
對吧？

0:04:26.340,0:04:29.790
在這一點 我們會有一些動能

0:04:31.670,0:04:34.640
我們稱那個爲 我就稱它爲最終動能

0:04:34.640,0:04:36.370
我們關心這裡的初始量

0:04:36.370,0:04:38.240
也許這裡是最終動能

0:04:38.240,0:04:40.200
但是我要定義這個爲最終動能

0:04:40.200,0:04:44.810
然後加上最終勢能

0:04:44.810,0:04:48.050
當然 那個合計爲10x^2（此處應該是5x^2）

0:04:48.050,0:04:50.900
這個 當然 這個

0:04:50.900,0:04:52.470
被稱爲彈簧勢能

0:04:52.470,0:04:54.670
現在這是重力勢能

0:04:54.670,0:04:57.120
那麽這一點的能量是什麽？

0:04:57.120,0:04:59.430
動能是多少？

0:04:59.430,0:05:04.560
最終動能是

0:05:04.560,0:05:10.970
1/2乘以質量乘以速度的平方 對吧？

0:05:10.970,0:05:13.660
這一點的勢能是多少？

0:05:13.660,0:05:15.580
是重力勢能

0:05:15.580,0:05:18.600
它是質量乘以重力加速度乘以這個高度

0:05:18.600,0:05:22.260
對吧？我要把那個寫在這裡

0:05:22.260,0:05:26.970
最終勢能是質量乘以重力加速度

0:05:26.970,0:05:28.280
乘以高度

0:05:28.280,0:05:31.330
這也代表麻省總醫院

0:05:33.060,0:05:37.880
你可以說我的妻子是一名醫生 我的腦子只是 不管怎麽說

0:05:37.880,0:05:40.830
我們來計算這一點的動能

0:05:40.830,0:05:43.770
速度要爲多少呢？

0:05:43.770,0:05:46.030
我們要計算出

0:05:46.030,0:05:49.980
向心加速度是多少 然後用那個

0:05:49.980,0:05:51.330
我們可以計算出速度

0:05:51.330,0:05:52.930
因爲我們知道向心加速度

0:05:52.930,0:05:54.610
我換個顏色來多點變化

0:05:54.610,0:05:58.600
向心加速度是速度的平方

0:05:58.600,0:06:05.010
除以半徑 對吧？或者我們可以說

0:06:05.010,0:06:07.660
這一點的向心加速度是多少？

0:06:07.660,0:06:09.030
它就是重力加速度

0:06:09.030,0:06:10.900
9.8米每秒的平方

0:06:10.900,0:06:14.940
9.8米每秒的平方等於

0:06:14.940,0:06:19.260
v的平方除以r 這個環的半徑是多少？

0:06:19.260,0:06:20.040
它是1

0:06:20.040,0:06:23.320
v的平方除以r就等於v的平方

0:06:23.320,0:06:25.920
所以v的平方等於9.8 我們取平方根

0:06:25.920,0:06:27.840
或我們可以直接把9.8代入

0:06:27.840,0:06:30.880
這個方程 對吧？所以最終動能

0:06:33.910,0:06:37.180
是等於1/2乘以

0:06:37.180,0:06:46.460
質量（乘以4）乘以v的平方（乘以9.8） 那個等於

0:06:48.250,0:06:50.750
我們用g表示9.8

0:06:50.750,0:06:52.570
因爲我認爲那樣也許能讓它有趣

0:06:52.570,0:06:56.370
這就是g 是吧？它是2乘以g

0:06:56.370,0:07:02.550
所以最終動能等於2g

0:07:02.550,0:07:05.940
g通常是千克米每秒的平方

0:07:05.940,0:07:09.150
但是現在它是能量 對吧？所以它要用焦耳表示

0:07:09.150,0:07:11.690
但它是2g 對吧？

0:07:11.690,0:07:13.520
這一點的勢能是多少？

0:07:13.520,0:07:18.750
它是質量 是4 乘以g乘以高度

0:07:18.750,0:07:23.090
是2 所以它等於8g 對

0:07:23.090,0:07:25.160
那麽這一點的總能量是多少？

0:07:25.160,0:07:28.870
動能是2g 勢能是8g

0:07:28.870,0:07:34.310
所以這一點的總能量是10g 10g的總能量

0:07:36.310,0:07:39.070
如果這一點的總能量是10g 我們沒有

0:07:39.070,0:07:42.050
任何能量由於摩擦和熱能以及所有這一切而損耗

0:07:42.050,0:07:45.020
所以這一點的總能量

0:07:45.020,0:07:48.990
也要等於10g 在這一點我們沒有動能

0:07:48.990,0:07:51.290
因爲這塊冰還沒有開始移動

0:07:51.290,0:07:53.410
所以全部的能量是勢能

0:07:53.410,0:07:56.690
所以這也要等於10g

0:07:56.690,0:07:58.930
這個g 我不停地說 就是9.8

0:07:58.930,0:08:00.790
我那樣做只是讓你明白

0:08:00.790,0:08:03.830
它是一個乘數9.8 只是讓你考慮一下

0:08:03.830,0:08:05.200
那麽這裡我們得到什麽？我要把

0:08:05.200,0:08:06.890
這些數計算出來

0:08:06.890,0:08:09.570
我們把兩邊都除以10

0:08:09.570,0:08:13.550
你得到x的平方等於g g是9.8

0:08:13.550,0:08:16.520
所以x等於g的平方根

0:08:16.520,0:08:18.960
它等於什麽呢？

0:08:18.960,0:08:24.730
我們看一下 如果我把9.8 取它的平方根

0:08:24.730,0:08:31.550
它約等於3.13 所以x是3.13 我們做了一個相當-

0:08:31.550,0:08:35.390
看起來是一個很難的問題 但它沒有那麽糟糕

0:08:35.390,0:08:37.710
我們說過 開始的能量

0:08:37.710,0:08:39.650
要等於這裡任何一點的能量

0:08:39.650,0:08:42.090
假設沒有能量消耗轉化成熱能

0:08:42.090,0:08:46.620
我們計算出如果我們壓縮這個彈簧

0:08:46.620,0:08:48.830
彈簧的彈簧常數是10

0:08:48.830,0:08:53.920
如果我們把它壓縮3.3米 3.13米

0:08:53.920,0:08:56.600
我們就創造了足夠的勢能

0:08:56.600,0:08:59.310
在這種情況下 勢能是10乘以9.8

0:08:59.310,0:09:01.220
大約98焦耳

0:09:01.220,0:09:06.220
98焦耳的勢能讓這個物體

0:09:06.220,0:09:08.670
有足夠的速度一直走到環的最高處

0:09:08.670,0:09:10.100
完成環形運動

0:09:10.100,0:09:11.150
然後安全回到下面

0:09:11.150,0:09:12.930
如果我們要考慮它

0:09:12.930,0:09:14.420
這一點的動能是多少？

0:09:14.420,0:09:16.790
我們計算出它是2乘以g

0:09:16.790,0:09:20.840
它差不多是19.6焦耳

0:09:23.230,0:09:29.710
對 在這一點 它是98焦耳

0:09:29.710,0:09:34.270
對吧？我做對了嗎？時間到了

0:09:34.270,0:09:35.960
我希望最後一部分我做對了

0:09:35.960,0:09:37.300
下集影片再見