제목: '각'이란?

안녕하세요, 이번 강의에서는

삼각형, 각도, 그리고 평행선에 대하여 여러분들이 아셔야하는
모든 것들을 가르쳐드릴 겁니다

그리고 아마 이번 강의를 통해서 시험을 치기 전에 꼭 필요한
정보들을 많이 배워가실 수 있을 겁니다

그리고 모든 법칙들을 다 배운 후에,
우리는 제가 '각 놀이'라 부르는 게임을 해볼건데요

여러분들이 SAT 시험을 칠 때 자주 보실 수 있을 겁니다

자 그러면 기본적인 것들부터 배워볼까요?
각이 무엇인지 다들 아시겠죠?

아니, 아마 모르실 수도 있겠군요

두 개의 선을 그려볼게요

그리고 이 선들은 어느 점에서 교차합니다

그리고 이 두 선이 교차하는 구간이 바로 각입니다

자 그러면 여기 각이 있습니다.
이 두 선들이 벌어져 있는 이 구간이 바로 각입니다

각의 넓이는 각도, 혹은 라디안으로 나타낼 수 있는데요.
대부분의 기하학 수업에서 우리는 각도를 이용할 것입니다

라디안은 삼각법을 배울 때 이용할 것이구요

아마 이건 여러분들도 많이 들어보셨을 거예요.
0도는 선 두개가 겹쳐져 있는 모습일 것이구요

이건 대충 재보면, 45도쯤 되겠네요

더 넓게 벌어진 이 선들을 그려볼까요. 이건 90도 정도 되겠네요

그리고 90도로 벌어진 선들은 서로 수직한다고 말하는데요,

이것들을 서로 수직한다고 부르는 이유는

하나의 선은 정확히 세로로,
다른 선은 정확히 가로로 놓여 있기 때문입니다

와, 단어 선택이 정말 힘든데요

무슨 말인지 알아들었을 거라고 생각해요.
정의에 따르면, 서로 수직하는 선들은 90도로 벌어져 있습니다

정사각형이나 직사각형에서 이런 경우를 많이 보셨을 테구요

직사각형은 서로 수직하는 선들,
그러니까 90도를 이루는 선들로 이루어져 있습니다

이렇게 작은 네모를 그리면
이 부분이 90도라는 것을 나타낼 수 있구요

이렇게도 나타낼 수 있겠죠

더 넓은 각을 그릴 수도 있어요. 만약 90도를 넘어간다면...
어... 이건 아마 135도쯤 되겠군요

정확하게 각도를 재고 싶다면 각도기를 사용하면 됩니다

그리고 두 선이 정말로 넓게 벌어져서 하나의 선을 이루게 될 때

180도를 이루게 됩니다. 더 넓게 그릴 수도 있어요

만약 이게 135도라면...

이렇게 하면 360도를 이루게 됩니다.
그러니까 이 자홍색 각의 각도는 360도 빼기 135도

즉 225도가 되는 겁니다

이렇게 원을 그리면 360도를 이루게 된다는 걸 꼭 알아두세요.
굉장히 중요합니다

그리고 이렇게 원 둘레를 반만 지나는 경우에는

180도를 이룬다는 것도 꼭 알아두시기 바랍니다

마치 이런 것이죠, 만약 각의 축이

이 곳에 있다고 생각해보면

그저 하나의 선처럼 보일 뿐입니다

사실 180도를 이루고 있지만요

그리고 만약 이 원의 반의 반만큼만 지나는 경우에는

90도를 이루게 됩니다

쉽죠?

이제 대강 각이라는 것이 무엇인지

감을 잡으셨으리라 믿습니다

그래서 이제부터는 여러분들에게 각에 관한

아주 유용한 법칙들을 가르쳐드리겠습니다

이건 지우고요

다시 그려볼게요

선을 하나 그려보겠습니다

저는 항상 여러분들의 주의를 단단히 붙들어두기 위해

여러가지 색깔을 즐겨 쓰곤해요

그리고 제가 무얼 하고 있는지 감이 안 오실 수도 있지만

일단 먼저 각을 그려보겠습니다

각도를 정확하게 측정하지는 않을거예요

약 30도 정도 된다고 생각해봅시다

이렇게 하나의 선을 원을 그리며 돌려보면

전체 360도가 된다는 것을 아실 겁니다

그렇죠?

제가 원을 따라 그린 각이

그렇게 예쁘진 않네요

그러면 여기 이 각도는

330도를 이루게 되는거지요

그렇죠?

왜냐하면 이 자홍색 각과 이 빨간색 각의 합은

전체 원이 되니까요

그래서 이게 330도가 되는거죠

그럼 기억해두세요

원을 이루는 이 각도는

항상 360도를 이루는 겁니다

여러분이 기억하실 지는 모르겠지만,

아마 모르실거예요

여러분이 태어나기 전에 있었던 일이니까요

옛날에 '720'이라는 게임이 있었습니다

스케이드보드를 탈 수 있는 비디오 게임이었어요

'720'이라는 게임의 제목은 플레이어가 점프를 해서

스케이트보드를 탄 채로 공중에서 2번 도는 것을 의미했어요

720도를 이루는 것이죠

원을 두 바퀴 돌면, 720도가 되는겁니다

점프해서 한 번만 돌게 되면, 플레이어는

360도를 돌게 되는거죠

아마 TV나 광고에서 한번 쯤은 보셨을 거예요

어쨌든간에

원을 한 바퀴 돌면 360도를 이루게 됩니다

그리고 이 원의 반, 즉 반원을 돌게 도면 180도를 이루게 되죠

이걸 기억해두세요, 만약 우리가

원의 반을 돌게 된다면, 그건 180도를 이루게 되는 거죠

그런데 만약 두 각이 합쳐져서 180도를 이루게 된다면, 자...

선이 너무 얇아서 잘 안 보이실 것 같네요

조금만 더 두껍게 그려볼게요

그렇게 예쁘진 않지만, 보이긴 보이네요

이 각을 x 라고 부릅시다

그리고 이 각을 y 라고 부른다고 할 때

x 와 y 는 어떤 관계를 이루고 있죠?

우리는 전체 각이 원의 반이라는 사실을 알고 있죠

그렇죠?

그래서 이건 180도가 됩니다

전체 각도가 180도가 되는거죠

그러면 x 와 y 를 더하게 되면 어떤 각을 이루죠?

똑같은 색깔을 사용할게요

x 더하기 y 는, 색깔 고르기도 참 어렵네요

x+y=180도가 되는거죠

아니면 y 는 180도 빼기 x 라고 말할 수도 있겠고요

x 는 180도 빼기 y 라고 말할 수도 있겠죠

그러면 보시다시피 x 와 y 를 더하면 180도가 된다는 것은

만약 두 각을 더했을 때

원의 반을 이루게 된다는 겁니다

조금 어려운 말을 빌리자면,

x 와 y 의 관계를

'서로에 대한 보각 관계'라고 부르기도 합니다

두 각을 더했을 때 180도를 이룰 때 말이죠

자 그러면 이런 경우가 있다고 가정해볼게요

맙소사, 정말 형편없네요

이건 지울게요

자 이런 경우가 있다고 생각해봅시다

자, 한 번 볼까요

수직하는 두 선을 그려보았습니다

보이시죠?

그러면 이 각은 원의 반의 반을 지나고 있지요

그러면

여기 이 전체 각은

90도를 이루게 되겠죠

그렇죠?

두 선이 수직하고 있으니까요

이런 각이 두 개가 있다고 생각해봅시다

자 이렇게 두 각이 있다면

이건 x 다른 하나를 y 라고 할 때, x 와 y 를 더하면

x 더하기 y 는 90도가 되죠

이럴 때 우리는 x 와 y 가 '서로에 대해 여각이다'라고 말합니다

보각과 여각을 헷갈리지 않게 잘 구분하셔야 합니다

이것만 기억해 두세요. 두 각을 더했을 때 90도를 이루면 여각

두 각을 더했을 때 180도를 이루면

보각이 되는거죠