Introduction aux angles

Bonjour, Dans cette suite de présentations, je vais essayer

de vous enseigner tout ce que vous avez besoin de savoir sur les triangles, les angles et les lignes parallèles

et ceci est probablement l'information la plus rentable que vous puissiez apprendre, particulièrement en terme d'examens normalisés.

Et quand nous aurons appris les règles nous jouerons à quelque chose que j'appelle le Jeux des Angles,

qui est essentiellement ce que le baccalauréat vous fait faire encore et encore.

Bien démarrons par quelques notions. Vous savez ce qu'est un angle.

Et bien en fait peut-être que vous ne savez pas ce qu'est un angle.

Si j'ai deux lignes ...

et qu'elles se croisent quelque part,

l'angle est une mesure de l'ampleur de l'intersection entre ces deux lignes

Donc ceci est l'angle. Un angle représente l'ampleur de l'ouverture de ces deux lignes.

Et ils sont mesurés soit en degrés soit en radians. Et dans l'intérêt des classes de géométrie nous utiliserons les degrés.

Quand on commencera à faire de la Triogonométrie on utilisera des radians.

Et vous êtes probablement familier avec ça. Zéro degré serait deux lignes l'une sur l'autre ...

ici à vue de nez on a environ 45 degrés.

Si j'avais les lignes encore plus ouvertes, comme cela, ça fait 90 degrés.

Et des lignes à 90 degrés sont également appelées des perpendiculaires,

parce quelles sont, j'ai envie de dire qu'elles sont perpendiculaires,

mais parce qu'une est à la verticale tandis que l'autre est à l'horizontal.

Ouah, en fait c'est étonnament difficile de trouver les mots exacts.

Mais je pense que vous avez compris l'idée. Par définition, des lignes perpendiculaires sont à 90 degrés l'une par rapport à l'autre.

Et vous avez vu tout ça en permanence dans des choses comme des carrés ou des rectangles.

Un rectangle est fait d'un groupe de lignes perpendiculaires, ou de lignes avec des angles à 90 degrés.

La manière de représenter un angle de 90 degré c'est comme si vous dessiniez une boite comme ça.

C'est la même chose que de faire ceci.

Et vous pourriez même avoir des angles plus grands. Si vous dépassez 90 degrés ... ça pourrait faire, je ne sais pas, disons 135 degrés

Si vous voulez vraîment mesurer les angles vous pourriez utiliser un rapporteur.

Puis si vous les avez tellement ouvertes de telle sorte que les lignes ne forment plus qu'une ligne ...

ça fait 180 degrés. Et vous pourriez continuer ainsi.

Si cet angle fait 135 degrés ...

Il y a 360 degrés dans un cercle. Donc cet angle en magenta ferait 360 - 135 degrés

c'est à dire 225 degrés.

Donc vous savez qu'il y a 360 degrés dans un cercle, c'est important de le savoir.

Il est également important de savoir que si vous allez à la moitié du cercle

ça fait 180 degrés.

Si on considère que le point où les lignes se croisent est,

disons, ici.

On dirait qu'il n'y a qu'une seule ligne, et c'est vraiment le cas.

Mais ça fait 180 degrés.

Et si vous faite un quart de cercle,

ça fait 90 degrés.

D'accord ?

J'espère que vous commencez à avoir une vision un peu intuitive

de ce qu'est un angle.

Maintenant je vais vous apprendre quelques règles

très utiles sur les angles.

J'efface ça.

Je recommence à dessiner.

Donc si j'ai une ligne comme ça.

J'aime bien utiliser des couleurs, j'ai l'impression que ça vous empêche

de vous ennuyer complètement.

Ce que je fais ne vous semble peut-être pas complètement intuitif, mais

on va ajouter un angle comme ça.

On va dire - je ne vais pas le mesurer exactement -

on va dire que cet angle fait 30 degrés.

On sait que si on fait tout le tour du cercle,

ça fait 360 degrés.

D'accord ?

Et mon angle tout autour du cercle n'est vraiment

pas beau à voir.

Donc on sait aussi que cet angle-là

fait 330 degrés.

D'accord ?

Parce que cet angle plus cet angle magenta

est égal au cercle tout entier.

Donc celui-là fait 330 degrés.

Donc souvenez-vous de ça.

Il y a 360 degrés en tout

dans un cercle.

Je ne sais pas si vous vous rappelez.

Sans doute pas.

C'était probablement avant que vous ne soyez nés.

Mais il y avait un jeu qui s'appelait 720, c'était un

jeu de skateboard - un jeu vidéo.

Et le 720 consistait, en gros, à essayer de sauter en skateboard

et de faire deux tours complets.

Et ça fait 720 degrés.

Quand on fait deux tours de cercle, ça fait 720 degrés.

Si on saute et on tourne sur soi-même une fois,

on fait 360 degrés.

Vous avez peut-être entendu parler de ça à un moment.

Passons.

Donc il y a 360 degrés dans un cercle.

Et vous comprenez que la moitié d'un cercle fait 180 degrés.

Donc l'autre chose importante à retenir est que, comme on vient de le dire,

lorsqu'on parcourt la moitié du cercle ça fait 180 degrés.

Mais si on a deux angles qui font cette somme - disons

Je ne sais pas si ces lignes sont suffisamment épaisses pour que vous les voyiez.

Je vais dessiner plus épais.

Ce n'est pas idéal, mais ça donne une idée.

Donc on a cet angle, on va l'appeler x.

On appelle cet angle-là y.

Qu'est-ce qu'on sait sur la relation entre x et y ?

On sait que l'angle tout entier est la moitié d'un cercle.

D'accord ?

Donc ça fait 180 degrés.

Cet angle entier fait 180 degrés.

Donc à quoi va être égale la somme des angles x et y ?

J'essaye de rester cohérent dans les couleurs.

x plus y va être égal à -

- 180 degrés.

On peut aussi écrire que y est égal à 180 moins x.

Ou que x est égal à 180 moins y.

Mais si x plus y est égal à 180 degrés - et on peut voir

que c'est logique - si on additionne les deux angles

on parcourt la moitié d'un cercle.

Dans ce cas on dit que x et y sont - c'est un mot un peu sophistiqué,

et c'est bien de l'apprendre -

ce sont des angles supplémentaires.

Quand leur somme fait 180 degrés.

Maintenant, si on est dans ce cas.

C'était horrible.

Annuler.

Disons que je me trouve dans ce cas.

Voyons voir.

Je dessine deux lignes perpendiculaires.

D'accord ?

Donc on fait un quart du tour du cercle.

Voilà.

Disons que cet angle entier ici - je le dessine vraiment grand -

fait 90 degrés.

D'accord ?

Elles sont perpendiculaires.

Et maintenant je dessine deux angles à l'intérieur.

Si maintenant j'ai deux angles ici - donc disons que celui-ci

est x et celui-ci est y - quelle est la somme de x et y ?

Eh bien, x plus y est égal à 90.

Et on peut dire que x et y sont complémentaires.

Et il est important de ne pas confondre les deux.

Souvenez-vous que complémentaire veut dire que la somme des angles fait 90 degrés

et que supplémentaires veut dire que la somme des angles

fait 180 degrés.