WEBVTT 00:00:02.100 --> 00:00:05.300 Bonjour, Dans cette suite de présentations, je vais essayer 00:00:05.300 --> 00:00:11.200 de vous enseigner tout ce que vous avez besoin de savoir sur les triangles, les angles et les lignes parallèles 00:00:11.200 --> 00:00:18.800 et ceci est probablement l'information la plus rentable que vous puissiez apprendre, particulièrement en terme d'examens normalisés. 00:00:18.800 --> 00:00:22.300 Et quand nous aurons appris les règles nous jouerons à quelque chose que j'appelle le Jeux des Angles, 00:00:22.300 --> 00:00:25.600 qui est essentiellement ce que le baccalauréat vous fait faire encore et encore. 00:00:25.600 --> 00:00:29.100 Bien démarrons par quelques notions. Vous savez ce qu'est un angle. 00:00:29.100 --> 00:00:35.300 Et bien en fait peut-être que vous ne savez pas ce qu'est un angle. 00:00:35.300 --> 00:00:46.000 Si j'ai deux lignes ... 00:00:46.000 --> 00:00:48.800 et qu'elles se croisent quelque part, 00:00:48.800 --> 00:00:55.900 l'angle est une mesure de l'ampleur de l'intersection entre ces deux lignes 00:00:55.900 --> 00:01:05.500 Donc ceci est l'angle. Un angle représente l'ampleur de l'ouverture de ces deux lignes. 00:01:05.500 --> 00:01:12.600 Et ils sont mesurés soit en degrés soit en radians. Et dans l'intérêt des classes de géométrie nous utiliserons les degrés. 00:01:12.600 --> 00:01:16.300 Quand on commencera à faire de la Triogonométrie on utilisera des radians. 00:01:16.300 --> 00:01:21.700 Et vous êtes probablement familier avec ça. Zéro degré serait deux lignes l'une sur l'autre ... 00:01:21.700 --> 00:01:27.700 ici à vue de nez on a environ 45 degrés. 00:01:27.700 --> 00:01:38.800 Si j'avais les lignes encore plus ouvertes, comme cela, ça fait 90 degrés. 00:01:38.800 --> 00:01:41.400 Et des lignes à 90 degrés sont également appelées des perpendiculaires, 00:01:41.400 --> 00:01:45.200 parce quelles sont, j'ai envie de dire qu'elles sont perpendiculaires, 00:01:45.200 --> 00:01:49.900 mais parce qu'une est à la verticale tandis que l'autre est à l'horizontal. 00:01:49.900 --> 00:01:56.400 Ouah, en fait c'est étonnament difficile de trouver les mots exacts. 00:01:56.400 --> 00:02:03.500 Mais je pense que vous avez compris l'idée. Par définition, des lignes perpendiculaires sont à 90 degrés l'une par rapport à l'autre. 00:02:03.500 --> 00:02:07.700 Et vous avez vu tout ça en permanence dans des choses comme des carrés ou des rectangles. 00:02:07.700 --> 00:02:18.800 Un rectangle est fait d'un groupe de lignes perpendiculaires, ou de lignes avec des angles à 90 degrés. 00:02:18.800 --> 00:02:23.700 La manière de représenter un angle de 90 degré c'est comme si vous dessiniez une boite comme ça. 00:02:23.700 --> 00:02:29.300 C'est la même chose que de faire ceci. 00:02:29.300 --> 00:02:49.700 Et vous pourriez même avoir des angles plus grands. Si vous dépassez 90 degrés ... ça pourrait faire, je ne sais pas, disons 135 degrés 00:02:49.700 --> 00:02:59.100 Si vous voulez vraîment mesurer les angles vous pourriez utiliser un rapporteur. 00:02:59.100 --> 00:03:10.400 Puis si vous les avez tellement ouvertes de telle sorte que les lignes ne forment plus qu'une ligne ... 00:03:10.400 --> 00:03:21.600 ça fait 180 degrés. Et vous pourriez continuer ainsi. 00:03:21.600 --> 00:03:36.900 Si cet angle fait 135 degrés ... 00:03:36.900 --> 00:03:55.800 Il y a 360 degrés dans un cercle. Donc cet angle en magenta ferait 360 - 135 degrés 00:03:55.800 --> 00:04:05.400 c'est à dire 225 degrés. 00:04:05.400 --> 00:04:12.100 Donc vous savez qu'il y a 360 degrés dans un cercle, c'est important de le savoir. 00:04:12.100 --> 00:04:17.400 Il est également important de savoir que si vous allez à la moitié du cercle 00:04:17.400 --> 00:04:20.400 ça fait 180 degrés. 00:04:20.400 --> 00:04:21.400 Si on considère que le point où les lignes se croisent est, 00:04:21.400 --> 00:04:22.100 disons, ici. 00:04:22.100 --> 00:04:23.200 On dirait qu'il n'y a qu'une seule ligne, et c'est vraiment le cas. 00:04:23.200 --> 00:04:24.400 Mais ça fait 180 degrés. 00:04:24.400 --> 00:04:27.600 Et si vous faite un quart de cercle, 00:04:27.600 --> 00:04:31.800 ça fait 90 degrés. 00:04:31.800 --> 00:04:32.900 D'accord ? 00:04:32.900 --> 00:04:34.100 J'espère que vous commencez à avoir une vision un peu intuitive 00:04:34.100 --> 00:04:35.600 de ce qu'est un angle. 00:04:35.600 --> 00:04:40.400 Maintenant je vais vous apprendre quelques règles 00:04:40.400 --> 00:04:44.500 très utiles sur les angles. 00:04:44.500 --> 00:04:50.300 J'efface ça. 00:04:50.300 --> 00:04:50.800 Je recommence à dessiner. 00:04:50.800 --> 00:04:54.300 Donc si j'ai une ligne comme ça. 00:04:54.300 --> 00:04:56.900 J'aime bien utiliser des couleurs, j'ai l'impression que ça vous empêche 00:04:56.900 --> 00:05:04.100 de vous ennuyer complètement. 00:05:04.100 --> 00:05:06.477 Ce que je fais ne vous semble peut-être pas complètement intuitif, mais 00:05:06.477 --> 00:05:11.400 on va ajouter un angle comme ça. 00:05:11.400 --> 00:05:14.800 On va dire - je ne vais pas le mesurer exactement - 00:05:14.800 --> 00:05:19.400 on va dire que cet angle fait 30 degrés. 00:05:19.400 --> 00:05:27.300 On sait que si on fait tout le tour du cercle, 00:05:27.300 --> 00:05:29.800 ça fait 360 degrés. 00:05:29.800 --> 00:05:30.600 D'accord ? 00:05:30.600 --> 00:05:33.300 Et mon angle tout autour du cercle n'est vraiment 00:05:33.300 --> 00:05:36.100 pas beau à voir. 00:05:36.100 --> 00:05:40.100 Donc on sait aussi que cet angle-là 00:05:40.100 --> 00:05:44.600 fait 330 degrés. 00:05:44.600 --> 00:05:45.300 D'accord ? 00:05:45.300 --> 00:05:48.800 Parce que cet angle plus cet angle magenta 00:05:48.800 --> 00:05:50.300 est égal au cercle tout entier. 00:05:50.300 --> 00:05:53.300 Donc celui-là fait 330 degrés. 00:05:53.300 --> 00:05:56.400 Donc souvenez-vous de ça. 00:05:56.400 --> 00:05:58.500 Il y a 360 degrés en tout 00:05:58.500 --> 00:06:01.300 dans un cercle. 00:06:01.300 --> 00:06:05.500 Je ne sais pas si vous vous rappelez. 00:06:05.500 --> 00:06:06.200 Sans doute pas. 00:06:06.200 --> 00:06:07.400 C'était probablement avant que vous ne soyez nés. 00:06:07.400 --> 00:06:08.900 Mais il y avait un jeu qui s'appelait 720, c'était un 00:06:08.900 --> 00:06:10.900 jeu de skateboard - un jeu vidéo. 00:06:10.900 --> 00:06:14.100 Et le 720 consistait, en gros, à essayer de sauter en skateboard 00:06:14.100 --> 00:06:16.500 et de faire deux tours complets. 00:06:16.500 --> 00:06:18.500 Et ça fait 720 degrés. 00:06:18.500 --> 00:06:22.600 Quand on fait deux tours de cercle, ça fait 720 degrés. 00:06:22.600 --> 00:06:24.300 Si on saute et on tourne sur soi-même une fois, 00:06:24.300 --> 00:06:26.700 on fait 360 degrés. 00:06:26.700 --> 00:06:29.700 Vous avez peut-être entendu parler de ça à un moment. 00:06:29.700 --> 00:06:31.200 Passons. 00:06:31.200 --> 00:06:32.900 Donc il y a 360 degrés dans un cercle. 00:06:32.900 --> 00:06:35.800 Et vous comprenez que la moitié d'un cercle fait 180 degrés. 00:06:35.800 --> 00:06:40.200 Donc l'autre chose importante à retenir est que, comme on vient de le dire, 00:06:40.200 --> 00:06:43.700 lorsqu'on parcourt la moitié du cercle ça fait 180 degrés. 00:06:43.700 --> 00:06:50.900 Mais si on a deux angles qui font cette somme - disons 00:06:50.900 --> 00:06:53.700 Je ne sais pas si ces lignes sont suffisamment épaisses pour que vous les voyiez. 00:06:53.700 --> 00:06:58.100 Je vais dessiner plus épais. 00:06:58.100 --> 00:06:59.700 Ce n'est pas idéal, mais ça donne une idée. 00:06:59.700 --> 00:07:11.600 Donc on a cet angle, on va l'appeler x. 00:07:11.600 --> 00:07:19.500 On appelle cet angle-là y. 00:07:19.500 --> 00:07:24.000 Qu'est-ce qu'on sait sur la relation entre x et y ? 00:07:24.000 --> 00:07:28.300 On sait que l'angle tout entier est la moitié d'un cercle. 00:07:28.300 --> 00:07:28.800 D'accord ? 00:07:28.800 --> 00:07:31.700 Donc ça fait 180 degrés. 00:07:31.700 --> 00:07:34.500 Cet angle entier fait 180 degrés. 00:07:34.500 --> 00:07:42.600 Donc à quoi va être égale la somme des angles x et y ? 00:07:42.600 --> 00:07:44.900 J'essaye de rester cohérent dans les couleurs. 00:07:44.900 --> 00:07:51.100 x plus y va être égal à - 00:07:51.100 --> 00:07:54.800 - 180 degrés. 00:07:54.800 --> 00:08:00.400 On peut aussi écrire que y est égal à 180 moins x. 00:08:00.400 --> 00:08:05.000 Ou que x est égal à 180 moins y. 00:08:05.000 --> 00:08:09.100 Mais si x plus y est égal à 180 degrés - et on peut voir 00:08:09.100 --> 00:08:11.900 que c'est logique - si on additionne les deux angles 00:08:11.900 --> 00:08:14.900 on parcourt la moitié d'un cercle. 00:08:14.900 --> 00:08:20.400 Dans ce cas on dit que x et y sont - c'est un mot un peu sophistiqué, 00:08:20.400 --> 00:08:22.900 et c'est bien de l'apprendre - 00:08:22.900 --> 00:08:36.300 ce sont des angles supplémentaires. 00:08:36.300 --> 00:08:39.800 Quand leur somme fait 180 degrés. 00:08:39.800 --> 00:08:45.700 Maintenant, si on est dans ce cas. 00:08:45.700 --> 00:08:48.600 C'était horrible. 00:08:48.600 --> 00:08:53.100 Annuler. 00:08:53.100 --> 00:08:57.000 Disons que je me trouve dans ce cas. 00:08:57.000 --> 00:08:57.800 Voyons voir. 00:08:57.800 --> 00:09:00.300 Je dessine deux lignes perpendiculaires. 00:09:00.300 --> 00:09:00.900 D'accord ? 00:09:00.900 --> 00:09:03.200 Donc on fait un quart du tour du cercle. 00:09:03.200 --> 00:09:03.700 Voilà. 00:09:03.700 --> 00:09:09.400 Disons que cet angle entier ici - je le dessine vraiment grand - 00:09:09.400 --> 00:09:10.600 fait 90 degrés. 00:09:10.600 --> 00:09:11.100 D'accord ? 00:09:11.100 --> 00:09:12.300 Elles sont perpendiculaires. 00:09:12.300 --> 00:09:19.700 Et maintenant je dessine deux angles à l'intérieur. 00:09:19.700 --> 00:09:21.600 Si maintenant j'ai deux angles ici - donc disons que celui-ci 00:09:21.600 --> 00:09:27.200 est x et celui-ci est y - quelle est la somme de x et y ? 00:09:27.200 --> 00:09:32.200 Eh bien, x plus y est égal à 90. 00:09:32.200 --> 00:09:38.900 Et on peut dire que x et y sont complémentaires. 00:09:38.900 --> 00:09:43.000 Et il est important de ne pas confondre les deux. 00:09:43.000 --> 00:09:48.200 Souvenez-vous que complémentaire veut dire que la somme des angles fait 90 degrés 00:09:48.200 --> 00:09:50.500 et que supplémentaires veut dire que la somme des angles 00:09:50.500 --> 99:59:59.999 fait 180 degrés.