Neden dev asal sayılara aşık oldum

Onlar milyonlarca hane uzunluğundalar. Onları avlayabilmek için bir matematikçi ve makine ordusu gerek. Bu dev sayıları neden sevmeyelim ki? Bir komedyen, ömürlük bir matematik 'guru'su olan Adam Spencer bu tuhaf sayılara olan tutkusunu ve matematiğin esrarengiz büyüsünü paylaşıyor.

Ah şu üniversite günleri

doktora düzeyinde kuramsal matematiğin,

tüm dünyanın şampiyonaları tartıştığı

ve "Selam kızlar. Of, evet." O delişmen günler.

Size şunu söylemeliyim ki üniversitede,

Spencer'dan daha seksi olamazdınız.

Gerçekten dünyanın öbür tarafından,

Sydney, Avustralya'dan sıradan bir radyo sunucusu için

burada TED sahnesinde olmak çok heyecan verici.

Bilmenizi isterim ki Avustralyalılar hakkında

duyduğunuz pek çok şey doğru.

Çok erken yaşlardan itibaren, sporda

olağanüstü bir başarı sergileriz.

Savaş meydanlarının cesur ve soylu savaşçılarıyızdır.

Ne duyduysanız doğru.

Biz Avustralyalılar, bazen bizi toplum içinde utandığımız

durumlara düşüren alkolü fazla kaçırmaya aldırış etmeyiz.

Bu babamın işyerindeki Aralık 1973 yılı Noel Partisinden.

Sanırım beş yaşlarındayım ve emin olun

o gün Santa'dan daha çok eğleniyorum.

Ama bugün sizin karşınızda,

bir radyo sunucusu olarak değil,

bir komedyen olarak da değil, ama matematikçi olmuş,

olan ve hep matematikçi olacak biri olarak duruyorum.

Rakam böceğince ısırılan herkes bilir ki,

rakam böceği vakitsiz ve derin ısırır.

Sydney'in banliyölerinde Boronia Park denilen

küçük güzel bir devlet okulunda

ikinci sınıfta okuduğum günlerimi anımsıyorum.

Öğle tatiline yaklaştığımız vakitlerde,

öğretmenimiz Bayan Russell sınıfa şöyle dedi:

"Evet, ikiler. Öğle yemeğinden sonra ne yapmak istiyorsunuz?

Benim bir planım yok."

Bir demokratik eğitim alıştırmasıydı, evet demokratik eğitimi

tümüyle destekliyorum ama sadece yedi yaşındaydık.

Öğleden sonra için getirdiğimiz önerilerin

bazıları pek de yapılması mümkün olmayan şeylerdi,

bir süre sonra, biri gerçekten aptalca bir öneri getirdi

ve Bayan Russell kibar bir vecizle onu okşayarak şöyle dedi:

"Bu olamaz. Bu kare bir taşı,

yuvarlak bir delikten geçirmeye benzer."

Zeki olmaya çalışmıyordum.

Komik olmaya da çalışmıyordum.

Kibarca elimi kaldırdım ve

Ms. Russell beni fark ettiğinde,

tüm sınıfın önünde şöyle dedim:

"Fakat, Bayan Russell, eğer

karenin köşegenleri

yuvarlağın çapından küçükse

kare taş yuvarlak delikten rahatlıkla geçecektir."

(Gülüşmeler)

"Bir dilim ekmeği basketbol potasından geçirmeye benzer."

Sınıf arkadaşlarımın çoğunda,

tuhaf bir sessizlik vardı.

Ta ki yanımda oturan arkadaşlarımdan biri,

okulun en havalı çocuklarından Steven, bana doğru eğildi

ve başıma öyle bir darbe indirdi ki...

(Gülüşmeler)

Steven şunu demişti: "Bak, Adam, burada hayatının

en kritik dönemecindesin dostum.

Burada bizimle oturmaya devam edebilirsin.

Böyle konuşmalara devam edersen, kalkıp gitmeli

ve orada onlarla oturmalısın."

Bir nanosaniyeliğine bunu düşündüm.

Hayatımın yol haritasına baktım,

"Geek" yazan sokak boyunca, hantal küçük ayaklarımın,

astımlı bedenimin beni taşıyabileceği kadar hızlı koştum.

Çok erken yaşlarda matematiğe aşık oldum.

Bütün arkadaşlarıma açıkladım. Matematik harikadır.

Doğaldır. Heryerdedir.

Sayılar kainatın senfonisinin yazıldığı

müzikal notalardır.

Muhteşem Descartes da benzer bir şey söylemiştir.

Kainat "matematiksel bir dille yazılmıştır."

Bugün size, bu müzikal notalardan birini göstermek istiyorum,

çok güzel, çok büyük bir sayı.

Bence aklınızı başınızdan alacak.

Bugün asal sayılardan konuşacağız.

Çoğunuzun altının bir asal sayı olmadığını bildiğine eminim.

Çünkü iki kere üç altıdır.

Yedi asaldır çünkü bir kere yedi yedidir.

ve onu daha küçük parçalara ayıramazsınız,

ya da bizim deyişimizle, çarpanlara.

Şimdi sıra asal sayılar hakkında bilmek istediğiniz şeylerde.

Bir asal değildir.

Bunun kanıtı ise sadece bazı partilerde işe yarayan

süper bir parti hilesidir.

(Gülüşmeler)

Bir şey daha: son ve en büyük asal sayı yoktur.

Asal sayılar sonsuza kadar devam ederler.

Dahi matematikçi Öklid sayesinde biliyoruz ki

sonsuz sayıda asal sayı vardır.

Binlerce yıl önce Öklid bunu bize kanıtlamıştır.

Asal sayılar hakkındaki üçüncü şey ise,

matematikçilerin her zaman,

yani gerçekten her dönemde merak ettiği bir gerçek,

bildiğimiz en büyük asal sayı nedir?

Bugün biz bu en büyük asal sayının peşine düşeceğiz.

Hemen telaşa düşmeyin.

Bilmeniz gereken şey, bugüne kadar

öğrendiğiniz, öğrenemediğiniz, çok çalıştığınız, unuttuğunuz

ve ilk etapta asla anlayamadığınız matematik bilginizle

tüm bilmeniz gereken şudur:

2'nin 5'inci kuvveti dediğimde,

yanyana beş adet ikiden bahsediyorum,

hepsini çarptığımızda,

yani 2x2x2x2x2'dir.

Yani 2'nin 5'inci kuvveti demek 2x2=4,

8, 16, 32.

Bunu anladıysanız, tüm yolculukta benimlesiniz. Tamam mı?

Yani 2'nin 5'inci kuvveti,

beş küçük ikinin birbiriyle çarpılmasıdır.

(2^ 5) -1=31

31 bir asal sayıdır, keza kuvvetteki 5 de

bir asal sayıdır.

Bugüne kadar bulabildiğimiz o tüm asal sayılar

şu yapıdadır:

İkinin asal sayı olan bir kuvveti eksi bir.

Çok detayına inmeyeceğim çünkü,

eğer öyle yaparsam, çoğunuzun gözleri önüne akacak.

ama şu kadarını söyleyebilirim ki, bu yapıdaki bir sayının

kuvvet olarak alınabileceği kolayca test edilebilir.

Sıradan bir sayının test edilmesi çok daha zordur.

Ama asal sayıların peşine düşer düşmez,

herhangi bir asal sayının kuvvet olarak

alınmasının yeterli olmadığını görürüz.

(2^11)-1=2,047,

ve bunun bana 23x89 olduğunu söylemenize gerek yok.

(Gülüşmeler)

Ama (2^13) -1, (2^17)-1

(2^19)-1, bunların hepsi asaldır.

Bu noktadan sonra, giderek azalıyorlar.

Büyük asal sayıların peşine düşmekle ilgili,

çok sevdiğim bir şey varsa o da onları araştıran

gelmiş geçmiş büyük matematik dehalarıdır.

Bu, İsviçreli büyük matematikçi Leonhard Euler.

1700'lerde, diğer matematikçiler onun için,

"o hepimizin ustası" demişlerdir.

O kadar saygındı ki resmini Avrupa banknotlarına basmışlardı.

Tabii o zaman için bu adeta bir lütuftu.

(Gülüşmeler)

Euler o zamanın en büyük asal sayısını keşfetmiştir:

(2^31)-1.

İki milyardan fazladır.

Euler bu sayının asallığını sadece

tüy kalemi, mürekkebi ve aklıyla kanıtlamıştır.

Bunun büyük olduğunu düşünebilirsiniz.

Ama biliyoruz ki (2^127) -1 de

bir asal sayıdır.

Resmen mantık dışı.

Şuraya bakın: Tam 39 hane.

Asal olduğu 1876'da

Lucas adlı bir matematikçi tarafından kanıtlanmıştır.

Seni gidi Lucas seni!

(Gülüşmeler)

Ama en büyük asal sayıların peşine düşmenin

en güzel yanı her zaman onlara ulaşmak değildir.

Bazen tersini kanıtlamak da aynı derecede heyecan vericidir.

Yine Lucas bize, 1876'da, 21 hane uzunluğundaki

(2^67)-1'in asal olmadığını göstermiştir.

Ama çarpanların ne olduğunu bilmiyordu.

Biz altı gibi olduklarını biliyoruz, ama

2x3'ü neyle çarptığımızda o büyük

sayıya ulaşacağımızı bilmiyorduk.

Neredeyse kırk yıldır bunu bilmiyorduk ki

Frank Nelson Cole çıkageldi.

Amerikalı saygın matematikçilerin bir toplantısında,

tahtaya yürüdü, eline bir tebeşir aldı

ve ikinin kuvvetlerini yazmaya başladı:

iki, dört, sekiz, 16 --

hadi, bana eşlik edin, nasıl devam ettiğini biliyorsunuz --

32, 64, 128, 256,

512, 1,0214, 2,048

İneklerin arasında kaldım. Burada bir saniyeliğine duracağız.

Ama Frank Nelson Cole orada durmadı.

Devam etti, etti ve ikinin

tam altmış yedi kuvvetini hesapladı.

Biri çıkardı ve tahtadaki sayıyı yazdı.

Tüm salonda bir heyecan ürpertisi dolaşıyordu.

Bildiğimiz çarpma işlemi formatında iki büyük asal sayıyı

tahtaya yazdığında heyecan daha da arttı.

Ve konuşmasının geri kalanında

Frank Nelson Cole adeta balatayı sıyırdı.

(2^'67)-1'in sonucundaki

asal sayıya ulaşmıştı.

Odadaki herkes sanki kafayı yemiş gibiydi.

(Gülüşmeler)

Frank Nelson Cole yerine oturduğunda

matematik tarihindeki sözcüklerin kullanılmadığı

tek konuşmayı yapmıştı.

Sonraları bunun çok da zor olmadığını kabul etti.

Dikkat ve azimle bunun üzerine eğilmeyi gerektiriyordu.

Onun hesaplamasına göre,

üç yılın pazar günlerinin toplamı kadar vaktini almıştı.

Ama matematik alanında,

TED'den öğrendiğimiz pek çok alanda olduğu gibi,

bilgisayar çağı gelir ve asıl patlama yaşanır.

Bilgisayarlar hesaplama işimizi üstlendikçe, yıllar içinde,

bildiğimiz bu büyük asal sayıların her biri

bir öncekini küçülte küçülte

daha da büyüdü ve büyüdü.

Bu gördüğünüz, benim için çok duygusal bir yıl olan,

1996'da bildiğimiz en büyük asal sayıydı.

1996 üniversiteyi bitirdiğim yıldı.

Matematik ve medya arasında gidip geliyordum.

Zor bir karardı. Üniversiteyi sevmiştim.

Güzel sanatlar eğitimim hayatımın en iyi dokuz buçuk yılıydı.

(Gülüşmeler)

Ama kendi yeteneklerim hakkında bir şeyi fark etmiştim.

En basit deyişle, gelişigüzel seçilmiş insanların arasında

ben bir matematik dahisiyim.

Matematik doktorları arasında ise

tam bir kuş beyinliyim.

Yeteneğim matematikte değildi.

Matematiğin hikayesini anlatabilmekteydi.

Ve ben üniversiteyi bitirdiğimden beri,

bu sayılar her biri bir sonrakini

küçülte küçülte büyüdüler.

Ta ki, birkaç yıl önce en büyük asal sayı rekorunu

rakip bir üniversiteye kaptırmak için elde eden

Dr. Curtis Cooper ortaya çıkıncaya dek.

Sonraları Curtis Cooper bu rekoru geri aldı.

Yıllar, aylar önce değil, günler önce.

Şanslı bir tesadüf anında,

Bu adamın neler yaptığını göstermek için

TED'e yeni bir slayt yolladım.

Hala hatırlıyorum -- (Alkış) --

Ne zaman olduğunu hala hatırlıyorum.

Radyodaki kahvaltı programımı yapıyordum.

Twitter'a bir göz attım ve şöyle bir tweet gördüm:

"Adam, yeni en büyük asal sayıyı gördün mü?"

Titrediğimi hissettim.

(Gülüşmeler)

diğer odada programımı hazırlayan kızları aradım

ve "Kızlar, manşeti bana ayırın.

Bugün siyaset konuşmayacağız.

Bugün spor da konuşmayacağız.

Yeni bir büyük asal sayı bulunmuş."

Kızlar başlarını salladılar, başlarını elleri arasına aldılar

ve beni ne halim varsa görmem için bıraktılar.

Şuan bildiğimiz en büyük asal sayı olan

2^57,885,161'i

Curtis Cooper sayesinde biliyoruz.

Ve tabi biri çıkarmayı da unutmamalıyız.

Bu sayı neredeyse on yedi buçuk milyon hane uzunluğunda.

Bilgisayarda yazıp bir metin dosyası olarak kaydettiğinizde

dosya yirmi megabayt olur.

Tamam bilgisayar dilinden daha basit anlatayım.

Harry Potter serisini düşünün, tamam mı?

Bu ilk Harry Potter romanı.

Bu da serinin tamamı, yani yedi roman.

Çünkü yazar sonlara doğru biraz aylaklık yaptı.

(Gülüşmeler)

Bir kitap olarak yazılırsa, bu sayı tüm Harry Poter serisi

ve bir de onun yarısı kadar daha uzun olurdu.

Bu sayının ilk 1000 hanesini ekranda görebilirsiniz.

Eğer salı günü saat 11'de, TED'in başladığı saatte,

her saniyede bir ekranda bir slayt gösterseydik

bu sayının tamamını size göstermek beş saat alırdı.

Ben yapmak istedim açıkçası ama Bono'yu ikna edemedim.

İşte bu şekilde devam ediyor.

Bu sayı 17,500 slayt uzunluğunda.

ve biz bu sayının asal olduğunu yedinin asal olduğunu

bildiğimiz kadar kesin bilebiliyoruz.

Yani bu bende neredeyse cinsel uyarılma etkisi yaratıyor.

Hani neredeyse derken kimi kandırıyorsam?

(Gülüşmeler)

Ne düşündüğünüzü biliyorum.

Adam, sen mutlusun ve biz de mutluyuz.

Ama bu neden bizim umrumuzda olsun ki?

Bu durumu bu denli muhteşem yapan üç sebep söyleyeceğim.

İlk olarak, açıkladığım gibi, bilgisayara, "bu sayı asal mıdır"

diye sormak için onu kısa haliyle yazmak, sonra da

aşağı yukarı altı satır kod ile asallığı denemek için

bu soruyu sormak çok basittir.

Net bir şekilde evet ya da hayır cevabı verir,

ve sadece iyi çalışan bir bellek gerektirir.

Büyük asal sayılar bilgisayar çiplerinin hızını

ve iyi çalışıp çalışmadıklarını test etmenin en iyi yoludur.

Öte yandan, Curtis Cooper bu dev sayının

izini süren tek kişi değildi.

O sırada benim laptopum da, tüm dünyada

bu büyük sayıların peşine düşen

bir bilgisayar ağına bağlı olarak dört tane

potansiyel asal sayının incelemesini yapmakta idi.

Büyük asal sayıların peşine düşmek insanların

RNA dizilimini çözmek için yaptıkları çalışmalara,

Dünya Dışı Akıllı Yaşam Araştırmaları projelerine benziyor.

Büyük buluşların her zaman laboratuvarlarda ya da

akademi amfilerinde değil de

araştırmalara kendince yardım eden insanların

bilgisayarlarında, masaüstlerinde ya da ellerinde

şekillendiği bir çağda yaşıyoruz.

Benim için içinde yaşadığımız çağda

insan beyni ve makinelerin birlikte keşifler yapabilmesi

büyüleyici bir metafor.

TED'de robotlar hakkında pek çok şey izledik.

Yapabilecekleri, yapamayacakları hakkında bilgi sahibi olduk.

Satrançtaki pek çok dahiyi akıllı telefonunuza indirdiğiniz

bir uygulama ile yenebileceğiniz doğrudur.

Bunun harika olduğunu düşünebilirsiniz.

Bakın işte harika bir iş yapan bir makine daha.

Bu CubeStormer II.

Öylece karıştırılmış bir Rubik Kübü alır ve

akıllı telefonunun gücünü kullanarak,

beş saniye gibi kısa bir sürede

kübü inceler ve çözer.

(Alkış)

Bu bazı insanları korkutur, ama beni heyecanlandırıyor.

İnsan beyninin ve makinelerin birlikte çalışabildiği

bu çağda yaşadığımız için ne kadar da şanslıyız!

Avustralya'da kendi halinde az çok üne sahip

biri olarak bir röportajda bana şöyle sormuşlardı:

"2012'nin sizin için en önemli olayı nedir?"

İnsanlar, Avustralyamızın o harika ve kendine özgü

futbol sporundan, Super Bowl'a eşit bir başarı elde eden

sevgili futbol takımım Sydney Swans'ten filan

bahsetmemi bekliyorlardı.

Evet, o gün oradaydım, çok duygu dolu, çok heyecan vericiydi.

Ama benim için 2012'nin en önemli olayı değildi.

Programımdaki bir röportaj olmasını da bekleyebilirler.

Belki de bir politikacı, belki de büyük bir buluş.

Okuduğum bir kitap, güzel sanatlar... Hayır, hayır, hayır.

İki güzel kızımın yaptığı bir şey olmasını bekleyebilirler.

Ama değildi. Benim için açık ve net olarak 2012'nin

en büyük olayı Higgs bozonunun keşfiydi.

Diğer tüm temel parçacıklara kütle kazandıran

o temel parçacığın buluşunu alkışlayalım.

(Alkışlar)

Bu keşfi bu kadar muhteşem yapan şey ise,

50 yıl önce Peter Higgs ve ekibininin

en derin sorulardan biri üzerine kafa yormuş olmalarıydı.

Nasıl olur da bizi meydan getiren şeylerin kütlesi olamaz?

Benim bir kütlem olduğu çok açık. Ama bu nereden geliyor?

Ve Higgs şöyle bir varsayımda bulundur:

Parçacıkların diğer parçacıklarla etkileşim içinde olduğu

tüm evren boyunca uzanan

bu sonsuz, inanılmaz derece küçük alan,

onların kütlelerinin geldiği yerdir.

Bilimsel komitenin geri kalanı şöyle dedi:

"Bu önemli bir tez Higgs.

Ama bunu kanıtlayabileceğimize dair bir fikrimiz yok.

Bu ulaşabileceğimizin çok ötesinde."

Ve sadece ömrünün 50 yılında

onun gözlemi ve tanıklığında,

bir insan aklının ürünü olan

bu muhteşem fikri kanıtlayabilmek için

tüm zamanların en muhteşem makinasını tasarladık.

Benim için asal sayılar tam da bu yüzden çok heyecan verici.

Orada bi yerde olduğunu düşündük,

gittik ve onu bulduk.

İşte insan olmanın özü budur.

Hepimiz işte tam da bundan ibaretiz.

Ya da dostum Descartes'in dediği gibi

Düşünüyorum,

Öyleyse varım.

Teşekkürler.

(Alkış)