Porque me apaixonei pelos números primos gigantescos

Têm milhões de algarismos e é necessário um exército de matemáticos e de máquinas para os caçar — como não adorar os números primos gigantescos? Adam Spencer, comediante e "geek" de matemática desde sempre, partilha a sua paixão por estes números esquisitos e pela misteriosa magia da matemática.

Ah pois, aqueles dias na universidade

uma mistura estonteante de
matemática pura ao nível do doutoramento

e campeonatos de debate mundial

ou, como eu costumo dizer:
"Olá, meninas. Isso mesmo."

Não havia mais sexy do que aqui o Spence

na universidade, deixem-me dizer-vos.

É um enorme entusiasmo para um humilde
locutor de rádio ao pequeno-almoço

de Sydney, na Austrália,
estar aqui no palco TED

literalmente do outro lado do mundo.

E gostaria de dizer-vos que
muitas das coisas que já ouviram dizer

sobre os australianos são verdade.

Desde a mais tenra idade, apresentamos

um talento prodigioso para o desporto.

No campo de batalha,
somos guerreiros valentes e nobres.

O que ouviram dizer é verdade.

Nós, os australianos,
não nos importamos de beber um pouco,

por vezes demasiado, o que leva a
situações sociais embaraçosas.

(Risos)

Esta é a festa de Natal na empresa
do meu pai, em Dezembro de 1973.

Eu tinha quase cinco anos.
É justo dizer

que estou a divertir-me
muito mais do que o Pai Natal.

Mas hoje estou aqui diante de vós

não como locutor de rádio
ao pequeno-almoço,

não como comediante,
mas como alguém que foi, é

e sempre será um matemático.

E qualquer pessoa que tenha sido
picada pelo bichinho dos números

sabe que essa picada acontece cedo
e é profunda.

Consigo lembrar-me de quando
estava na segunda classe,

numa bela escolinha pública

chamada Boronia Park,
nos arredores de Sydney,

e, ao aproximarmo-nos da
hora de almoço, a nossa professora,

a Prof.ª Russell, disse à turma:

"Oiçam lá, meninos da 2.ª classe.
O que é que querem fazer depois do almoço?

"Eu não planeei nada."

Era um exercício de
escolaridade democrática,

e eu sou inteiramente a favor da
escolaridade democrática,

mas nós só tínhamos sete anos.

Portanto, algumas das sugestões
que demos quanto ao que

podíamos fazer depois do almoço
foram um nadinha pouco práticas,

e, passado um bocado, alguém
deu uma sugestão particularmente parva

e a Prof.ª Russell acalmou-o
com esse aforismo bondoso:

"Isso não ia resultar.

"Era como tentar pôr uma estaca
quadrada num buraco redondo."

Bem, eu não estava
a tentar armar-me em espertinho.

Não estava a tentar ser engraçado.

Só levantei a mão educadamente,

e, quando a Prof.ª Russell
me autorizou a falar, eu disse,

à frente dos meus colegas
da 2.ª classe, e cito:

"Mas, Senhora Professora,

"com certeza que, se a diagonal
do quadrado

"for inferior ao diâmetro do círculo,

"bem, a estaca quadrada passa
com facilidade pelo buraco redondo."

(Risos)

"Era como fazer passar uma torrada
por um cesto de basquetebol, não era?"

E fez-se esse mesmo silêncio embaraçoso

da maior parte dos meus colegas,

até que, sentado ao meu lado,
um dos meus amigos,

um dos miúdos mais fixes
da turma, o Steven, se inclinou

e me bateu com muita força na cabeça.

(Risos)

Agora, o que o Steven
me estava a dizer era:

"Olha, Adam, estás aqui numa encruzilhada
crucial da tua vida, meu amigo.

"Podes continuar a sentar-te
aqui ao pé de nós.

"Mas se continuas com essa conversa,
vais ter de ir sentar-te

"além, ao pé deles."

Pensei nisso durante
mais ou menos um nanossegundo.

Dei uma olhadela ao mapa
das estradas da vida,

e corri rapidamente
rua abaixo, por onde dizia "Geek",

tão depressa quanto as minhas perninhas
rechonchudas e asmáticas mo permitiram.

Apaixonei-me pela matemática
desde a mais tenra idade.

Expliquei-a a todos os meus
amigos.

A Matemática é linda.

É natural. Está em todo o lado.

Os números são as notas musicais

em que está escrita a sinfonia
do universo.

O grande Descartes disse algo
muito parecido.

O universo "está escrito em
linguagem matemática".

E hoje quero mostrar-vos
uma dessas notas musicais,

um número tão bonito, tão enorme,

que acho que vos vai deixar
com a cabeça a andar à roda.

Hoje vamos falar sobre
os números primos.

Tenho a certeza de que quase todos
se lembram de que o 6 não é primo

porque é 2 x 3.

O 7 é primo porque é 1 x 7,

mas não o conseguimos
decompor em partes mais pequenas,

ou, como lhes chamamos, factores.

Agora algumas coisas que talvez
queiram saber sobre os números primos.

O 1 não é primo.

A prova disso é um excelente truque
para festas,

mas há que admitir que só funciona
em certas festas.

(Risos)

Outra coisa sobre os números primos
é que não existe

um número primo final maior do que todos.

Eles vão sempre continuando.

Sabemos que há
um número infinito de números primos

devido ao brilhante matemático Euclides.

Há milhares de anos, ele provou-nos isso.

Mas a terceira coisa sobre
os números primos,

sobre a qual os matemáticos
sempre se questionaram,

bem, a dada altura, foi:

"Qual é o maior número primo
que conhecemos?"

Hoje vamos caçar esse
número primo enorme.

Não se assustem.

Tudo o que precisam de saber,
de toda a Matemática

que alguma vez aprenderam,
desaprenderam, decoraram, esqueceram,

nunca sequer compreenderam para começar,

tudo o que precisam de saber é isto:

Quando eu digo 2 ^ 5
[2 elevado à 5.ª potência],

estou a falar em cinco números dois
pequeninos ao pé uns dos outros

todos multiplicados em conjunto,

2 x 2 x 2 x 2 x 2.

Portanto 2 ^ 5 é 2 x 2 = 4,

8, 16, 32.

Se perceberam isso,
estão comigo para o resto da viagem. Ok?

Portanto, 2 ^ 5,

esses cinco dois pequeninos multiplicados.

(2 ^ 5) - 1 = 31.

31 é um número primo e aquele 5
na potência

também é um número primo.

E a vasta quantidade de números primos
enormes que alguma vez encontrámos

têm essa forma:

2 elevado à potência de
um número primo, subtraindo 1.

Não vou entrar em grandes detalhes
quanto ao porquê,

porque, na maior parte dos casos,

vão ficar com os olhos a sangrar
se eu o fizer,

mas basta dizer que, tendo um número
nesta forma,

é bastante fácil testar
se é um número primo.

Um número ímpar aleatório
é muito mais difícil de testar.

Mas assim que começamos
a ir à caça de números primos enormes,

apercebemo-nos de que não basta

colocar simplesmente
qualquer número primo na potência.

(2 ^ 11) - 1 = 2047,

e não precisam que eu vos diga
que é 23 x 89.

(Risos)

Mas (2 ^ 13) - 1, (2 ^ 17) - 1

(2 ^ 19) - 1, são todos números primos.

A partir daqui, passam a aparecer
com muito menor frequência.

E uma das coisas na procura
dos números primos enormes

de que eu gosto tanto é que
algumas das grandes mentes matemáticas

de todos os tempos se dedicaram
a esta procura.

Este é o grande matemático suíço,
Leonhard Euler.

No século XVII, outros matemáticos diziam

que ele é simplesmente
o mestre de todos nós.

Era tão respeitado que
o puseram na moeda europeia

quando isso ainda era um elogio.

(Risos)

Euler descobriu o maior
número primo do mundo na altura:

(2 ^ 31) - 1.

É um número acima dos dois mil milhões.

Ele provou que era um
número primo dispondo apenas

de uma pena, tinta, papel e da sua mente.

Se acham que isso é grande,

sabemos que (2 ^ 127) - 1

é um número primo.

É um autêntico brutamontes.

Vejam aqui: tem 39 algarismos
de comprimento,

ficou provado que era
um número primo em 1876,

por um matemático chamado Lucas.

Com L maiúsculo e uma reverência!

(Risos)

Mas uma das melhores coisas
na procura dos números primos enormes,

não é só encontrar os números primos.

Às vezes, provar que outro número não é
primo pode ser igualmente estimulante.

Lucas, uma vez mais, em 1876,
mostrou-nos que (2 ^ 67) -1,

com 21 algarismos de comprimento,
não era um número primo.

Mas ele não sabia quais eram os factores.

Sabíamos que era como o 6, mas não sabíamos

quais eram os 2 x 3 que se multiplicam

para nos dar esse número enorme.

Não soubemos durante quase 40 anos,

até que apareceu o Frank Nelson Cole.

Num encontro de prestigiados
matemáticos norte-americanos,

ele foi até ao quadro,
pegou num pedaço de giz,

e começou a escrever as potências de 2:

2, 4, 8, 16...

vá lá, juntem-se a mim,
sabem como continua:

32, 64, 128, 256,

512, 1024, 2048.

Estou no paraíso dos "geeks".
Vamos parar aqui um segundo.

O Frank Nelson Cole não parou aqui.

Continuou, continuou,

e calculou 67 potências de 2.

Subtraiu 1 e escreveu esse número
no quadro.

Um frémito de entusiasmo percorreu a sala.

O entusiasmo foi ainda maior
quando ele escreveu

estes dois grandes números primos
no nosso formato normal de multiplicação

e durante o resto da hora da sua palestra

Frank Nelson Cole conseguiu fazer isto tudo.

Ele tinha descoberto os factores primos

de (2 ^ 67) - 1.

Foi a loucura na sala...

(Risos)

Quando o Frank Nelson Cole se sentou,

tendo dado a única palestra
na História da Matemática,

sem palavras.

Mais tarde, admitiu que isso
não era assim tão difícil.

Era preciso concentração.
Era preciso dedicação.

Ele levou, segundo a sua
própria estimativa,

"Três anos de domingos."

Mas depois, na área da Matemática,

como em tantas áreas
que já ouvimos neste TED,

a era dos computadores
chega e as coisas explodem.

Estes são os maiores
números primos que conhecíamos

década a década, cada um reduzindo
o anterior à sua insignificância

quando os computadores chegaram ao poder
e a nossa capacidade para calcular

cresceu cada vez mais.

Este é o maior número primo
que conhecíamos em 1996,

um ano muito emotivo para mim.

Foi o ano em que eu saí da universidade.

Estava dividido entre a Matemática
e a Comunicação Social.

Foi uma decisão difícil.
Eu adorava a universidade.

O meu bacharelato foram os melhores
nove anos e meio da minha vida.

(Risos)

Mas apercebi-me de uma coisa
sobre as minhas próprias capacidades.

Colocando as coisas de forma simples,

numa sala cheia de pessoas escolhidas
ao acaso, eu sou um génio matemático.

Numa sala cheia de doutorados
em Matemática,

sou burro que nem uma porta.

A minha aptidão não está na Matemática.

Está em contar a História da Matemática.

E durante esse tempo,
desde que saí da universidade,

estes números foram ficando
cada vez maiores,

cada um reduzindo o anterior
à sua insignificância,

até que chegou este homem,
o Dr. Curtis Cooper,

que há uns anos detinha o recorde
do maior número primo de sempre,

só para o ver ser arrebatado
por uma universidade rival.

E depois Curtis Cooper recuperou-o.

Não foi há anos, não foi há meses,
foi há dias.

Num momento extraordinário
de um feliz acaso,

eu tinha de enviar
um novo diapositivo para o TED

para vos mostrar
o que este tipo tinha feito.

Ainda me lembro...

(Aplausos)

Ainda me lembro de quando aconteceu.

Eu estava a fazer o meu programa
de rádio ao pequeno-almoço.

Olhei para o Twitter.
Havia um "tweet":

"Adam, já viste o maior número primo
mais recente?"

Eu estremeci...

(Risos)

Contactei as senhoras que produziam
o meu programa de rádio na outra sala,

e disse "Meninas, reservem
a primeira página.

"Hoje não vamos falar de política.

"Hoje não vamos falar de desporto.

"Encontraram outro mega-número primo."

As meninas abanaram a cabeça,

deitaram as mãos à cabeça,
e deixaram-me fazer o que eu queria.

É por causa do Curtis Cooper que sabemos,

que hoje em dia o maior
número primo que conhecemos,

é 2 ^ 57 885 161.

Não se esqueçam de subtrair o 1.

Este número tem quase
dezassete milhões e meio de algarismos.

Se o escrevessem no computador
e o guardassem como um ficheiro de texto,

seriam 22 megas.

Para aqueles de vós que
são ligeiramente menos "geeks",

pensem nos livros do Harry Potter, ok?

Este é o primeiro livro do Harry Potter.

Estes são os sete livros do Harry Potter,

porque a autora esticou-se
um bocado ao chegar ao fim.

(Risos)

Escrito sob a forma de livro,
este número percorreria

todo o comprimento dos livros
do Harry Potter e mais metade.

Aqui está um diapositivo dos primeiros
1000 algarismos deste número primo.

Se, quando o TED começou,
às 11 horas na terça-feira,

tivéssemos andado e passado
simplesmente um diapositivo por segundo,

teria levado cinco horas
para vos mostrar esse número.

Eu estava cheio de vontade de fazer isso,
mas não consegui convencer o Bono.

As coisas são assim mesmo.

Este número tem dezassete mil e
quinhentos diapositivos de comprimento,

e sabemos que é um número
primo com tanta confiança

como sabemos que o número sete é primo.

Isto enche-me de uma excitação
quase sexual.

E quem estou a tentar
enganar quando digo "quase"?

(Risos)

Sei o que estão a pensar:

"Adam, estamos contentes
por tu estares contente,

"mas o que é que isso nos importa?"

Deixem-me dar-vos três motivos
para isto ser tão bonito.

Primeiro, conforme expliquei,
perguntar a um computador

"Isto é um número primo?",
escrevê-lo na sua forma abreviada,

e depois bastam cerca de seis
linhas de código para testar se é primo,

é uma pergunta
extraordinariamente simples de fazer.

Tem uma resposta
extraordinariamente clara de sim / não,

e só é preciso
um trabalho básico fenomenal.

Os grandes números primos são
uma maneira excelente de testar

a velocidade e a exactidão dos
"chips" de computador.

Mas, em segundo lugar,
quando o Curtis Cooper andava à procura

daquele número primo gigantesco,
ele não era o único que andava à procura.

O meu portátil em casa estava a investigar

quatro potenciais números
primos candidatos por mim mesmo

como parte de uma caça
com computadores em rede em todo o mundo

para encontrar estes números grandes.

A descoberta desse número
primo é semelhante ao trabalho

que as pessoas estão a fazer
ao decifrar as sequências de ARN,

ao procurar nos dados do SETI
e de outros projectos astronómicos.

Vivemos numa era em que
algumas das grandes descobertas

não vão acontecer nos laboratórios
nem nos anfiteatros da academia

mas sim nos portáteis, nos computadores,

na palma da mão das pessoas

que estão simplesmente a ajudar
nessa procura.

Mas, para mim, é extraordinário
porque é uma metáfora

para o tempo em que vivemos,

quando as mentes humanas e as máquinas
conseguem fazer conquistas em conjunto.

Já ouvimos falar muito de robôs neste TED.

Já ouvimos falar muito sobre aquilo que
eles conseguem e não conseguem fazer.

É verdade, podemos descarregar
agora para o nosso smartphone

uma aplicação que iria derrotar a maior
parte dos grandes mestres no xadrez.

Vocês acham que isso é fixe.

Aqui está uma máquina a fazer
uma coisa fixe.

Este é o CubeStormer II.

Consegue pegar num
Cubo de Rubik baralhado ao acaso.

Utilizando o poder do smartphone,

consegue examinar o cubo e resolvê-lo

em cinco segundos.

(Aplausos)

Isto assusta algumas pessoas.
A mim entusiasma-me.

Que sorte temos em viver nesta era

em que a mente e a máquina
conseguem trabalhar em conjunto?

No ano passado, perguntaram-me
numa entrevista, na minha qualidade

de celebridade com "c" minúsculo
na Austrália,

"Qual foi o seu ponto alto de 2012?"

As pessoas estavam à espera que eu falasse

da minha adorada equipa
de futebol, os Sydney Swans.

No nosso belo desporto
indígena de futebol australiano,

eles ganharam o equivalente à Super Taça.

Eu estava lá.

Foi um dia extremamente emotivo,
entusiasmante.

Não foi o meu ponto alto de 2012.

As pessoas pensaram que, se calhar,

tinha sido uma entrevista
que tinha feito no programa.

Talvez tivesse sido um político.

Talvez tivesse sido
uma descoberta importante.

Talvez tivesse sido um livro
que eu tinha lido, a arte.

Não, não, não.

Talvez tivesse sido algo que as minhas
duas lindíssimas filhas tivessem feito.

Não, não foi.

O ponto alto de 2012, muito claramente,

foi a descoberta do bosão de Higgs.

O prémio vai de caras para
a partícula fundamental

que lega a todas as outras
partículas fundamentais a sua massa.

(Aplausos)

E o que foi tão bonito nesta
descoberta foi que há 50 anos,

Peter Higgs e a sua equipa

consideraram uma das questões
mais profundas:

"Como é que as coisas que
nos constituem não têm massa?"

Eu tenho massa, claramente.
De onde vem?

E ele postulou uma sugestão

de que há um campo infinito,
incrivelmente pequeno

que se estende por todo o universo,

e à medida que as outras partículas
atravessam estas partículas

e interagem, é aí que obtêm a sua massa.

O resto da comunidade científica disse,

"Grande ideia, Higgsy.

"Não fazemos ideia se alguma vez
vamos conseguir prová-lo.

"Está para além do nosso alcance."

E passados apenas 50 anos,

durante a sua vida,
com ele sentado na audiência,

tínhamos desenhado
a maior máquina de sempre

para provar esta ideia incrível

que se originou simplesmente
numa mente humana.

É isso que me entusiasma tanto
neste número primo.

Pensámos que ele podia existir

e fomos encontrá-lo.

É essa a essência do ser humano.

É isso que somos.

Ou, como o meu amigo Descartes
poderia dizer:

"Pensamos,

"logo, existimos."

Obrigado.

(Aplausos)