내가 소수와 사랑에 빠진 이유

자릿수는 수 백만 개에 달하고, 이를 파헤치기 위해서는 한 소대 분량의 수학자와 기계의 힘이 필요합니다. 그래도 이 소수라는 존재는 정말 아름답지 않습니까? 코미디언이자 영원한 수학자이고픈 아담 스펜서가 소수를 향한, 그리고 미스테리한 수학의 세계를 향한 자신의 열정을 펼칩니다.

아, 제 대학시절은 말이죠.

박사 수준의 순수 수학과
세계 토론 대회로

바쁜 나날의 연속이었습니다.

정말 멋지지 않습니까?

대학 시절의 제 모습이

가장 섹시했다고 말씀드릴 수 있어요.

호주 시드니에서 온
아침 라디오 방송 진행자가

말 그대로 지구 반대편에서

TED 무대에 서게 되다니
정말 기쁩니다.

여러분이 알고 계시는
호주에 대한 소문은

많은 부분 사실입니다.

우리 호주 사람들은 어릴 때부터

뛰어난 운동 재능을 보여줍니다.

운동장에서 우리는 용감하고
명예로운 전사들이기도 하죠.

여러분이 들으신 것은
모두 사실입니다.

저희는 음주에 관대한 편이에요.

때로는 과음으로
창피한 상황에 놓이기도 하고요. (웃음)

1973년 저희 아버지 직장에서의
크리스마스 파티 사진입니다.

제가 5살 무렵이에요.
보면 아시겠지만

산타보다 제가 더 신났어요.

그렇지만 저는 오늘

라디오 방송 진행자도
코미디언도 아닌

수학자로서 이 자리에 섰습니다.

지금까지는 물론 앞으로도
수학자로 남을 거고요.

수학에 홀려보신 분들은 아시겠지만

이 녀석은 사람이 어릴 때,
아주 완전히 정신이 팔리게 합니다.

제가 시드니 외곽의
보로니아 파크라는

아담한 공립학교의

2학년 시절이었습니다.

어느 날 점심 시간 무렵

담임이셨던 러셀 선생님께서
이렇게 말씀하셨어요.

"얘들아, 오늘 점심 먹고 뭐할까?

선생님은 생각해둔 게 없는데."

이런 질문은
민주적 교육 방침의 일부였어요.

물론 아주 좋은 방식이죠.
하지만 저흰 겨우 일곱 살이었어요.

그래서 저희가 내놓은 제안은

썩 쓸모가 있진 않았죠.

그러다 누군가
정말 바보같은 제안을 했어요.

선생님께선 상냥하게 타이르셨죠.

"그건 안될 것 같구나.

그건 네모난 말뚝을
동그란 구멍에 넣는 것과 같거든."

전 거기서 잘난 척할 생각도 없었고

친구들을 웃길 마음도 없었습니다.

그저 예의 바르게 손을 들고

선생님께서 절 지목하시자

친구들 앞에서
이렇게 말했습니다.

"그렇지만 선생님,

만약 네모의 대각선이

동그라미의 지름보다 작다면

말뚝이 당연히
구멍에 들어가지 않을까요?"

(웃음)

"토스트를 농구 골대에
넣는 거랑 비슷하잖아요?"

제 말이 끝나자 교실에는

어색한 침묵이 흘렀습니다.

소위 잘나가는 친구이자
제 짝이었던 스티븐이

제 머리를 정말 세게 때리면서

침묵이 끝났고요.

(웃음)

스티븐이 이렇세 말했습니다.
"잘 들어, 아담.

넌 지금 네 인생의
기로에 섰어, 알아?

계속 우리랑 같이 앉을 수도 있지만

한 번만 더 그런 소리 했다간

저기 범생이 구역에
앉는 수가 있어.

전 1나노 초 동안 고민하다가

제 앞날을 그려보고는

통통한 다리로 숨 가쁘게

범생이 구역으로
잽싸게 뛰어갔습니다.

전 아주 어릴 때부터
수학을 좋아했습니다.

친구들에게도 수학은 아름답고

자연스럽고,
어디에나 있다고 설명했고요.

그리고 수라는 건
우주라는 거대한 음악을

완성하는 음표와 같다고 말입니다.

위대한 학자
데카르트도 비슷한 말을 했습니다.

"우주는 수학이라는
언어로 쓰였다"고 말이죠.

저는 오늘 여러분께
그 음표 중 하나를 소개하려 합니다.

그 거대함, 그 아름다움에

정신을 잃게 될지도 몰라요.

바로 소수입니다.

6은 소수가 아니라는 걸
다들 잘 아시겠죠.

6은 2 곱하기 3이기 때문입니다.

7은 1 곱하기 7이므로 소수죠.

하지만 이를 더 작은 단위로
나눌 수는 없습니다.

즉, 다른 인수는 없습니다.

소수에 대한
몇 가지 사실을 알려드릴게요.

1은 소수가 아닙니다.

모임에서 이걸 증명하면
분위기 띄우기에 딱이지만

그런 모임은 드물죠.

(웃음)

또한 가장 큰 소수라는 건
없습니다.

소수는 끝이 없어요.

인류가 소수의 무한함을 알게 된 건

위대한 수학자 유클리드 덕분입니다.

수 천 년 전에 이를 증명했거든요.

그리고 세 번째 사실은 바로

수학자들이라면 누구나 한번쯤

현존하는 가장 큰 소수가 무엇인지

고민해 보았다는 것입니다.

오늘 한번 그 소수를
찾아보도록 하죠.

너무 놀라실 필요 없어요.

지금까지 배우신 수학 내용을

이해를 했든 아니든,
벼락치기를 했다가 까먹었든

아니면 처음부터
이해를 못했든 상관없이

하나만 아시면 됩니다.

제가 2의 5승이라고 하면

2를 다섯 개 나란히 놓고

서로 곱한다는 의미입니다.

2 곱하기 2 곱하기 2
곱하기 2 곱하기 2.

2의 5승은 2 곱하기 2 해서 4

8, 16, 32죠.

이것만 아시면
아무 문제 없을 겁니다.

아무튼 2의 5승이란

2를 5번 곱한 수입니다.

여기서 1을 빼면 31이지요.

31은 소수이고, 지수인 5도

역시 소수입니다.

지금까지 발견한
큰 소수의 대부분은

이와 같은 형태를 갖습니다.

2의 소수 제곱에서 1을 빼는 것이죠.

더 자세한 설명은 생략할게요.

여러분을 고문할 생각은
없으니까요.

하지만 어떤 수가
소수임을 확인할 때

간단히 쓸 수 있는 방법입니다.

일반적인 홀수를 확인하기에는
훨씬 더 어려워요.

큰 소수를 구하는 과정에서

아무 소수나 무작정
지수로 사용하기에는

충분하지 않다는 게
곧 드러납니다.

2의 11승 빼기 1은 2,047입니다.

이게 23 곱하기 89인건
말씀 안드려도 다 아시겠죠?

(웃음)

그런데 2의 13승 빼기 1,
2의 17승 빼기 1,

2의 19승 빼기 1은
모두 소수입니다.

이후로는 소수가 드뭅니다.

큰 소수를 구하는 과정이
매력적인 이유는

역사상의 많은 수학 천재들이

모두 이 문제에
관심을 가졌다는 겁니다.

스위스의 위대한 수학자
레온하르트 오일러입니다.

1700년대에 다른 수학자들이

스승으로 삼았던 분이죠.

얼마나 많은 존경을 받았는지
스위스 화폐에서도 볼 수 있어요.

옛날에는 이게 칭찬이었대요.

(웃음)

오일러는 그 당시에
가장 큰 소수를 찾았습니다.

바로 2의 31승 빼기 1입니다.

이 수는 20억이 넘습니다.

오일러는 이를 깃펜, 잉크, 종이

그리고 그의
머리만으로 증명했습니다.

이게 큰 수라고 생각하신다면

이제 우리가 알고 있는
또다른 소수인

2의 127승 빼기 1의 값은

아주 야만적인 수에요.

보시다시피 39자리의 수니까요.

1876년 루카스라는
수학자에 의해 이 수가

소수임이 증명되었습니다.

L형, 한 건 했네!

(웃음)

하지만 큰 소수를
구하는 일의 매력은

단순한 소수의
탐색 과정이 아닙니다.

어떤 수가 소수가 아님을 증명하는 것도
꽤나 매력을 느낄 수 있거든요.

루카스는 같은 해인 1876년에
21자리 수인

2의 67승 빼기 1이
소수가 아님을 증명했습니다.

하지만 그 인수는 찾지 못했습니다.

6처럼 다른 두 수의
곱인 것은 알았지만

2와 3처럼 이를 구성하는 인수는

몰랐던 겁니다.

40년 후 프랭크 넬슨 콜이
등장하기까지

아무도 알지 못했습니다.

어느 날 저명한 수학자 모임에
모습을 나타낸 그는

칠판 앞에 서서 분필을 들고

2의 제곱수를
써 내려가기 시작했습니다.

2, 4, 8, 16

다같이 한 번 읊어봅시다,
다들 아시잖아요?

32, 64, 128, 256

512, 1,024, 2,048.

범생이 천국에 온 기분이에요.
이쯤에서 그만하죠.

하지만 프랭크 넬슨 콜은
멈추지 않았습니다.

쓰기를 계속하며

2의 67제곱을 계산했죠.

거기서 1을 뺀 후
그 값을 칠판에 썼습니다.

모임은 흥분으로 가득찼습니다.

그가 여기 있는 두 수를
일반적인 곱셈의 형태로

다시 칠판에 썼을 때
열기는 더욱 거세졌습니다.

그리고 약 한 시간 가량

그는 이 수를
처참하게 인수분해했습니다.

2의 67승 빼기 1의

소수 인수를 찾아낸 겁니다.

모임은 광기에 휩싸였죠.

(웃음)

수학 역사상 유일하게

말없이 진행된 설명을 마치고

그는 자리에 앉았습니다.

그리 어려운 일은 아니었다고
훗날 밝히기도 했죠.

집중력, 헌신과 더불어

그의 계산에 따르면

"3년치 일요일"이
걸렸다고 합니다.

그런데 TED에서 다루는
많은 분야에서처럼

컴퓨터의 시대가 도래하면서

수학계에도 폭발적인
변화가 생겼습니다.

여기 보시는 수들이 지금까지 발견된
가장 큰 소수입니다.

해를 거듭하면서 점점 커지고 있죠.

컴퓨터가 일반화되어
계산 능력이 발달한

결과라고 할 수 있습니다.

이 수는 1996년 당시
가장 큰 소수였습니다.

1996년은 제게
아주 중요한 해였죠.

바로 대학을 떠난
해였기 때문입니다.

전 수학과 언론 사이에서
갈등하고 있었습니다.

아주 힘든 결정이었죠.
대학 시절을 정말 좋아했거든요.

9년 반의 대학 생활이
제 인생 최고의 시간이었습니다.

(웃음)

하지만 제 능력을 깨닫게 되었죠.

무작위로 선정된 사람들의 모임에서라면

전 수학 천재일겁니다.

하지만 수학 박사 과정의
학생들과 함께라면

고철 덩어리라고나 할까요.

제가 잘하는 것은 수학이 아닌

수학에 대한 이야기를
들려주는 것입니다.

제가 대학을 떠난 이후

소수는 계속해서 커지면서

이전 기록을 갈아치웠습니다.

그러다 커티스 쿠퍼 박사가 등장했죠.

이 분은 몇 해 전에
가장 큰 소수를 발견했다가

라이벌인 다른 학교에
타이틀을 빼앗겼습니다.

하지만 다시 기록을 되찾았어요.

몇 년, 몇 달 전도 아닌
불과 며칠 전에 말입니다.

이렇게 기가 막힌 우연으로 인해

전 이 분의 업적을 설명할
새로운 슬라이드를

TED 에 다시 보내야 했답니다.

아직도 기억이 나네요. (박수)

그 순간이 아직도 기억납니다.

방송을 진행하던 중
트위터를 확인했는데

한 트윗에 이런 소식이 있었어요.

"아담, 새로 발견된
가장 큰 소수 봤어요?"

온몸이 떨렸습니다.

(웃음)

옆방에 있던
담당 PD들에게 바로 연락했죠.

"아직 오프닝 정하지 마요.

오늘은 정치 얘기도 안 하고

스포츠 얘기도 안 할 겁니다.

새로운 거대 소수가 발견됐어요."

기가 막혀서 머리를
절레절레 젓더라고요.

하지만 결국 제 뜻대로 됐어요.

이제 커티스 쿠퍼 덕분에

현존하는 가장 큰 소수는

2의 57,885,161 제곱
임이 밝혀졌습니다.

물론 여기서 1을 빼야죠.

이 숫자는 거의
1,750만 자리의 수입니다.

만약에 이걸 컴퓨터로 쳐서

텍스트로 저장한다면
22 메가바이트가 됩니다.

좀 더 일반적인 예로 표현하자면

해리포터 시리즈를 생각해 봅시다.

이게 한 권입니다.

이건 시리즈 전체인
일곱 권입니다.

작가가 뒤로 갈수록
좀 질질 끌었잖아요.

(웃음)

이 수를 책으로 쓴다면

그 길이는 해리포터 시리즈 전체에
다시 반을 더해야 합니다.

이 수의 첫 1,000자리를
보여드리죠.

이 강연을 시작한 11시부터

1초에 하나씩 슬라이드를 넘기면

다 보는 데 5시간이나 걸릴 겁니다.

하지만 숫자 좋아하시는 보노도
이건 어렵겠다고 했죠.

어쩔 수가 없었습니다.

17,500개의 슬라이드가
필요한 수니까요.

그리고 이 수는
7이 소수라는 사실만큼

확실하게 소수입니다.

이 사실만으로도
조금 달아오르는군요.

사실 '조금'은 아닙니다.

(웃음)

지금 아마도
이렇게 생각하실 겁니다.

"당신이 기쁘다니
우리도 기쁘네요.

그런데 이게 우리랑
무슨 상관인가요?"

이게 아름다운 이유를
딱 세 가지만 말씀드리겠습니다.

첫째, 제가 설명했듯이

어떤 수가 소수인지
컴퓨터로 확인하는 일은

단축 명령어와
6줄 짜리 코드만 입력하면

간단하게 해결할 수 있습니다.

네/아니오로 분명하게
답을 구할 수 있고요.

컴퓨터 한번 돌아가는
소리만으로도 충분합니다.

큰 소수를 구하는 일은
컴퓨터 칩의 속도와 정확도를

측정하는 아주 좋은 방법입니다.

둘째, 저 거대한 소수를
찾고 있던 사람은

커티스 쿠퍼 뿐만이 아니었습니다.

저 역시 거대 소수를 찾는
모임의 일원으로

다른 멤버들의 컴퓨터와 연동된
제 노트북을 통해

유력한 후보였던 네 개의 소수를

테스트 중이었습니다.

이 소수의 발견은
RNA 배열을 푸는 연구나

SETI를 비롯한
천문학 프로젝트 데이터를

분석하는 것과
매우 흡사합니다.

우리가 사는 현재는
실험실이나 연구실이 아닌

연구를 도우려는 사람들의

노트북이나 데스크톱
혹은 손 안에서

새로운 돌파구를

열 수 있는 시대입니다.

그리고 저는 이 사실이
우리가 사는 시대가

인간의 이성과 기계가
함께 나아갈 수 있음을

비유할 수 있는
좋은 예라고 생각합니다.

TED에서도 로봇 얘기는
많이 들어보셨을 겁니다.

로봇의 능력과
그 한계에 대해서요.

요즘엔 체스의 최고 실력자도
스마트폰에 다운받은 앱으로

간단하게 이길 수 있습니다.

대단한 일이죠.

대단한 일을 하는
또 다른 기계를 소개합니다.

큐브스토머 II 입니다.

이것은 임의로 섞인 큐브를

스마트폰을 이용하여 살펴본 후

맞추는 기계입니다.

5초 만에 말이죠.

(박수)

무섭다는 분들도 계시지만
전 정말 신납니다.

이성과 기계가 협력할 수 있는

시대에 산다는 건
정말 행운 아닌가요?

아주 보잘것 없지만
나름 호주의 유명인으로서

작년에 인터뷰를 하나 했는데요.

"2012년 내 인생의 하이라이트"가
무엇인지 묻더군요.

제가 시드니 풋볼 팀의
팬이라는 걸 아시는 많은 분들이

제가 그 얘기를 할 줄 아셨대요.

이 팀이 호주 풋볼에서는

미국 수퍼볼에 해당하는 게임에서
우승을 했거든요.

저도 거기 있었습니다.
정말 감동적인 순간이었죠.

그렇지만 그게
제 하이라이트는 아니었습니다.

제 방송에서 했던 인터뷰나

어느 정치인
혹은 큰 이슈도 아니었습니다.

읽었던 책, 예술 작품도
모두 아니었고요.

사랑스런 두 딸에 관한
무언가도 아닙니다.

2012년 제 하이라이트는 바로

다른 기본 입자들에게
자신의 질량을 넘기고 사라진

힉스 입자의 발견이었습니다.

이 중요한 입자에게 박수 한 번 쳐 주세요.

(박수)

이 발견 뒤에 숨겨진
멋진 사실이 뭐냐면 말이죠.

50년 전 피터 힉스의 연구팀은

세상에서 가장 심오한 질문 중 하나에
의문을 품었습니다.

"우리를 구성하는 입자에
질량이 없는 것이 어떻게 가능한가?"

"내가 가진 이 질량은
어떻게 생겨났을까?"

그는 다음과 같은 주장을 했습니다.

아주 작고 무한한 특정 영역이
우주 전체에 퍼져 있으며

여기를 통과하는 입자들이

이 영역을 구성하는
입자들과 부딪치며

질량을 얻게 된다는 것이죠.

학계의 반응은 이랬습니다.

"좋은 생각이야, 힉스.

하지만 그걸 증명할 방법이 없어.

우리의 능력 밖이야."

그리고 단 50년 만에

본인이 직접 참석한 자리에서

한 인간의 생각에서 비롯된

이 엄청난 아이디어를
증명하기 위한

역사상 가장 위대한
기계가 탄생했습니다.

제가 소수에 열광하는 이유가
바로 이것입니다.

어딘가 있을 것 같다는 생각에

연구를 통해 이를 찾아냈잖아요.

이것이 바로 인류의 정신입니다.

우리의 존재 이유라는 겁니다.

우리의 친구 데카르트도
이렇게 말했습니다.

"우리는 생각한다.

고로 존재한다."

고맙습니다.

(박수)