Защо се влюбих в огромните прости числа

Те се състоят от милиони цифри и е нужна армия от математици и машини, за да ги открие - как да не обичаме огромните прости числа? Адам Спенсър, комик, запален по математиката завинаги, споделя страстта си към тези особени числа и към тайнствената магия на математиката.

О, да, онези дни в университета,

опияняваща смес от чиста математика на ниво доктор

и световни шампионати по дебат,

или както обичам да казвам: "Здравейте дами! О, даа."

Не може да бъде по-секси от Спенс

в университета, да ви кажа.

Толкова е вълнуващо за един скромен говорител в сутрешно радио

от Сидни, Австралия, да е тук - на сцената на TED,

буквално от другата страна на света.

Исках да ви кажа, че много от нещата, които сте чули

за австралийците са верни.

От най-ранна възраст ние проявяваме

удивителен спортен талант.

На бойното поле сме храбри и благородни войни.

Вярно е, каквото сте чули.

Ние, австралийците, не възразяваме срещу малко пиене,

понякога и повече, което води до смущаващи социални ситуации. (Смях)

Това е Коледното парти в работата на баща ми, декември 1973.

Почти на 5 години съм. Редно е да кажа,

че си прекарвам деня доста по-добре от Дядо Коледа.

Но днес стоя пред вас

не като водещ на сутрешно радио предаване,

не като комик, а като човек, който е бил, е

и винаги ще бъде математик.

А всеки, който е бил ухапан от мухата на числата

знае, че тя хапе рано и хапе надълбоко.

Връщам се в спомените си от втори клас

в едно хубаво малко държавно училище

на име Борония Парк в предградията на Сидни.

Като наближи обяд, нашата учителка

Мис Ръсел каза на класа:

"Хей, второкласници, какво искате да правите следобед?

Аз нямам планове."

Това бе упражнение по демократично обучение

и аз съм твърдо за демократичното училище, но ние бяхме само на седем.

Така че, някои от предложенията ни за това какво

бихме правили след обяда, бяха леко непрактични,

а след малко някой направи особено глупаво предложение

и Мис Ръсел го отхвърли с мек афоризъм:

"Това няма да стане. Все едно да опитаме

да промушим кубче през кръгла дупка."

Сега, аз не се опитвах да бъда остроумен.

Не се правех на интересен.

Просто учтиво вдигнах ръка

и когато Мис Ръсел ме забеляза, казах

пред съучениците си от втори клас, цитирам:

"Но Мис,

ако диагоналът на квадрата

е по-малък от диаметъра на кръга,

е, сигурно кубчето ще мине съвсем лесно през кръглата дупка."

(Смях)

"Все едно да пуснем парче препечен хляб през обръча на баскетболен кош, нали?"

И отново настана същата неловка тишина

от страна на повечето ми съученици,

докато един от приятелите ми, който седеше до мен,

едно от готините деца в класа, Стивън, се пресегна

и ме удари доста силно по главата.

(Смях)

Думите на Стивън бяха: "Виж, Адам, това е критичен

момент в живота ти, приятелю.

Можеш да продължиш да седиш тук с нас.

Но още малко такива приказки и ще трябва да идеш

да седнеш ей там с тях."

Обмислих го за наносекунда.

Хвърлих един поглед на пътната карта на живота

и се втурнах по улицата, наречена "Особняци",

толкова бързо, колкото пълничките ми, астматични крачета позволяваха.

Влюбих се в математиката в най-ранна възраст.

Обяснявах я на всичките си приятели. Математиката е красива.

Тя е естествена. И е навсякъде.

Числата са музикалните ноти,

с които е написана симфонията на вселената.

Великият Декарт е казал почти същото.

Вселената "е написана на математически език".

Днес аз искам да ви покажа една от тези музикални ноти,

едно число, толкова красиво и внушително,

че, мисля, ще отнесе ума ви.

Днес ще говорим за простите числа.

Повечето от вас помнят, сигурен съм, че шест не е просто число,

защото е равно на 2 по 3.

Седем е просто, защото е равно на 1 по 7,

но не можем да го разбием на по-малки парчета

или, както ги наричаме, множители.

А сега някои неща за простите числа, които може да искате да узнаете.

Едно не е просто число.

Доказателството на това твърдение е страхотен номер за партита,

който, разбира се, работи само на някои от тях.

(Смях)

Друго нещо за простите числа - няма крайно най-голямо просто число.

Те продължават да растат до безкрай.

Знаем, че има безкрайно много прости числа

благодарение на брилянтния математик Евклид.

Преди хиляди години той е доказал това за нас.

И третия факт за простите числа -

математиците винаги са се чудили,

във всеки един момент във времето,

кое е най-голямото просто число, което познаваме?

Днес ще потърсим това внушително число.

Не се паникьосвайте.

Всичко, което трябва да знаете от цялата математика,

която някога сте учили, отучвали, натъпквали, забравяли

и преди всичко никога не сте разбирали,

всичко, което трябва да знаете е следното:

Когато казвам 2 на 5-та степен,

говоря за пет малки двойки една до друга,

всички умножени заедно,

2 по 2 по 2 по 2 по 2.

И така, 2 ^ 5 е равно на 2 x 2=4,

8, 16, 32.

Ако сте разбрали това, вие сте с мен за цялото пътешествие. Нали?

И така, 2 ^ 5 са

тези пет малки двойки, умножени една по друга.

(2 ^ 5) - 1=31

31 е просто число, а тази петица в степента

също е просто число.

И огромна част от големите прости числа, които

сме открили, имат този вид:

две на степен просто число минус едно.

Няма да навлизам в големи подробности защо е така,

защото очите на повечето от вас ще изскочат, ако го направя,

но е достатъчно да се каже, че число от този вид

сравнително лесно се проверява дали е просто.

Едно случайно нечетно число е много по-трудно за проверка.

Но щом тръгнем на лов за внушителни прости числа,

разбираме, че не е достатъчно

само да сложим някакво просто число като степен.

(2 ^ 11) - 1= 2,047

и няма нужда аз да ви казвам, че това е 23 x 89.

(Смях)

Но (2 ^ 13) - 1, (2 ^ 17) - 1,

(2 ^ 19) - 1, всички са прости числа.

След този момент те оредяват доста.

Едно от нещата при търсенето на големи прости числа,

което обичам толкова много, е фактът, че някои от най-великите математически умове

на всички времена са търсили такива числа.

Това е големият швейцарски математик Леонард Ойлер.

През 18 век други математици са казали,

че той е учителят на всички нас.

Бил е толкова уважаван, че са го сложили на Европейските банкноти,

когато това все още е било комплимент.

(Смях)

Навремето Ойлер открил най-голямото просто число на света:

(2 ^ 31) - 1.

Това прави повече от два милиарда.

Той доказал, че числото е просто само с

перо, мастило, хартия и ума си.

Велико, нали?

Знаем, че (2 ^ 127) - 1

е просто число.

То е абсолютен звяр.

Вижте го тук: има 39 цифри,

доказано е, че е просто през 1876

от математик на име Лукас.

Браво на L-хрътката.

(Смях)

Едно от страхотните неща при търсенето на големи прости числа

не е само намирането на числата.

Понякога дa докажеш, че едно число не е просто, е също толкова вълнуващо.

Отново Лукас, през 1876, показва, че (2 ^ 67) - 1,

число с дължина 21 цифри, не е просто.

Но той не знаел кои са множителите.

Ние знаехме, че са около 6, но не знаехме

кои 2 x 3 се умножават,

за да ни дадат това колосално число.

Не знаехме около 40 години,

докато не се появи Франк Нелсън Коул.

На една среща на уважавани американски математици

той се приближил до дъската, взел парче тебешир

и започнал да пише степените на числото две:

две, четири, осем, шестнайсет ....

хайде де, присъединете се и вие, знаете как вървят -

32, 64, 128, 256,

512, 1024, 2048.

Аз съм в математическия рай. Ще спрем дотук за секунда.

Франк Нелсън Коул не спрял дотук.

Той продължил още и още

и изчислил две на шейсет и седма степен.

Извадил едно и написал полученото число на дъската.

Момент на възбуда преминал през стаята.

Станало още по-вълнуващо, когато той написал

тези две големи прости числа в стандартния формат за умножение

и през останалото време от едночасовата си беседа

Франк Нелсън Коул разбил множителите на по-малки.

Той бил намерил простите множители

на (2 ^ 67) - 1.

Всички в стаята полудели -

(Смях) -

щом Франк Нелсън Коул си седнал,

след като изнесъл единствената беседа в историята на математиката

без думи.

По-късно той признал, че не било толкова трудно.

Изисквало се съсредоточаване. Трябвало посвещаване.

По негова преценка му отнело

"неделите на три години".

Но в областта на математиката,

както и в толкова много области, за които чухме на тази конференция на TED,

с настъпването на епохата на компютрите, нещата експлодират.

Това са най-големите прости числа, които сме познавали

десетилетие след десетилетие - всяко следващо превръща предходното в джудже,

тъй като компютрите настъпват и възможностите ни да изчисляваме

растат все повече и повече.

Ето го най-голямото просто число, което сме знаели през 1996,

една много емоционална година за мен.

Тогава напуснах университета.

Разкъсвах се между математиката и медиите.

Беше трудно решение. Обичах университета.

Обучението ми по хуманитарни науки ми даде най-хубавите девет и половина години в живота ми.

(Смях)

Но стигнах до прозрение за възможностите си.

Казано накратко, в стая пълна със случайни хора

аз съм математически гений.

Но в стая, пълна с доктори по математика

съм тъп като кутия чукове.

Талантът ми не е в математиката.

Той е в разказването на историята на математиката.

А по това време, след като напуснах университета,

тези числа ставаха все по-големи и по-големи,

всяко предпоследно - джудже в сравнение със следващото,

докато не се появи този човек, д-р Къртис Купър,

който преди няколко години държеше рекорда за най-голямото просто число,

докато не му го отмъкна конкурентен университет.

И тогава Къртис Купър си го върна.

Не преди години, не преди месеци, а преди дни.

В един невероятен момент на щастливо съвпадение

аз трябваше да изпратя на TED нов слайд,

за да ви покажа какво бе направил този човек.

Още помня -- (Аплодисменти) --

Още помня момента, когато се случи.

Вървеше сутрешното ми радио шоу.

Погледнах в Туитър. Имаше въпрос:

"Адам, видя ли новото най-голямо просто число?"

Потреперих --

(Смях)

Свързах се с жените в другата стая, които работят за шоуто ми

и казах: "Момичета, задръжте главната тема.

Днес няма да говорим за политика.

Днес няма да говорим за спорт.

Открили са ново просто мега-число."

Момичетата само поклатиха глави,

хванаха се за главата и ме оставиха да правя каквото си искам.

Благодарение на Къртис Купър знаем,

че най-голямото познато просто число в момента

е 2 ^ 57885161.

Не забравяйте да извадите единицата.

Това число има почти 17 и половина милиона цифри.

Ако го наберете в компютъра и го запазите като текстови файл,

това ще са 22 мегабайта.

За по-малко технически настроените,

представете си романите за Хари Потър, става ли?

Това е първият роман.

Това са всичките седем романа за Хари Потър,

защото авторката малко разтяга нещата към края.

(Смях)

Написано като книга, това число ще продължи

колкото романите за Хари Потър плюс още веднъж половината от тях.

Ето как изглеждат първите 1000 цифри на това просто число.

Ако бяхме излезли, когато TED започна - в 11 часа във вторник

и просто показвахме по един слайд в секунда,

щеше да ни отнеме пет часа да ви покажем това число.

Много исках да го направя, но не можах да убедя Боно.

Така вървят нещата.

Това число е дълго 17 и половина хиляди слайда

и знаем ,че е просто с такава сигурност,

с каквато знаем, че и седем е просто.

Това ме изпълва с почти сексуална възбуда.

И кого заблуждавам като казвам почти?

(Смях)

Знам какво си мислите:

Адам, радваме се, че си щастлив,

но защо трябва да ни е грижа?

Нека ви дам само три причини това да е толкова красиво.

Първо, както обясних, да попиташ един компютър

"Това число просто ли е?", да го въведеш в съкратения му вид

и после само около шест реда код е тестът за просто число -

целият този въпрос към компютъра е изключително лесен.

Той има съвсем ясен отговор да или не

и изисква единствено феноменално сумтене.

Големите прости числа са чудесен начин да проверим

скоростта и точността на компютърните чипове.

И второ, докато Къртис Купър е търсил това колосално просто число,

той не е бил единственият търсещ.

Лаптопът ми вкъщи проверяваше

четири потенциални кандидат - прости числа

като част от организирано в компютърна мрежа световно търсене

на такива големи числа.

Откриването на това число е подобно на работата

на хората по разгадаването на последователността на РНК,

на проучването на данни от SETI и други астрономически проекти.

Живеем във време, в което някои от най-великите открития

няма да бъдат направени в лабораториите или академичните зали,

а на лаптопи, десктопи

в ръцете на хора,

които просто помагат в търсенето.

Но за мен това е изумително, защото е метафора

на времето, в което живеем,

когато човешките умове и машините могат да побеждават заедно.

Чухме доста за роботите на тази конференция на TED.

Чухме доста за това какво могат и не могат да правят.

Вярно, сега можете да свалите на смартфона си

приложение, което би победило повечето велики майстори на шах.

Мислите, че това е страхотно.

Ето една машина, която прави нещо страхотно.

Това е Cube Stormer II.

Тя може да вземе случайно разбъркан Рубикуб

и използвайки възможностите на смартфона,

да го разгледа и да го подреди

за пет секунди.

(Аплодисменти)

Това плаши някои хора. Но очарова мен.

Не сме ли късметлии да живеем в епохата,

когато разум и машина могат да работят заедно?

В едно интервю миналата година ме попитаха в качеството ми на

знаменитост "от по-малка величина" в Австралия,

"Кой беше най-значимият момент за вас през 2012?"

Хората очакваха да говоря за

любимия си футболен отбор Sidney Swans.

В нашия красив, роден спорт австралийски футбол

те спечелиха еквивалента на Супер Боул.

Аз бях там. И това беше най-емоционалният, вълнуващ ден.

Но не беше най-важният ми ден от 2012.

Хората мислеха, че може да е било някое интервю, което съм правил в шоуто си.

Може да е бил някой политик. Или някое откритие.

Може да е била някоя книга, която съм прочел, някакво изкуство. Не, не, не.

Може да е било нещо, което двете ми разкошни дъщери са направили.

Но не беше. Най-значимият момент от 2012, толкова е очевидно,

бе откриването на Хигс бозона.

Всичко отстъпва пред елементарната частица,

която предава маса на всички останали елементарни частици.

(Аплодисменти)

И прекрасното на това откритие беше, че

преди 50 години Питър Хигс и екипът му

обсъдили един от най-задълбочените въпроси:

Как така нещата, от които сме направени, нямат маса?

Аз очевидно имам маса. Откъде идва тя?

И той формулирал предположението,

че го има това безкрайно, невероятно малко поле,

простиращо се през вселената

и когато други частици минават през онези частици

и взаимодействат, ето откъде те получават масата си.

Останалата част от научната общност казала:

"Страхотна идея, Хигси.

Не знаем дали можем изобщо някога да я проверим.

Отвъд възможностите ни е."

И в рамките на едва 50 години

от неговия живот, със самия него седнал в публиката,

ние вече сме проектирали най-великата машина,

за да докажем тази невероятна идея,

която се е родила в едно човешко съзнание.

Ето с какво това просто число е толкова вълнуващо за мен.

Мислехме, че може би го има,

тръгнахме и го намерихме.

Това е същината на човека.

Ето за какво сме създадени всички ние.

Или както би казал приятелят ми Декарт,

ние мислим,

следователно съществуваме.

Благодаря ви.

(Аплодисменти)