Capacitance
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0:00 - 0:04我們在前幾集影片中學過 如果我有一個
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0:04 - 0:08無限均勻帶電平面 我在這畫一個
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0:08 - 0:09我不把它畫成無限的
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0:09 - 0:11待會我會告訴你爲什麽
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0:11 - 0:14如果我有一個無限均勻帶電平面
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0:14 - 0:19假設這一個是正電的
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0:19 - 0:29它産生的電場是恒定的
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0:29 - 0:30那些是電場力線
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0:30 - 0:32它們應該大小相同
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0:32 - 0:38電場強度 或電場的大小
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0:38 - 0:46等於2乘以庫侖常數乘以π乘以
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0:46 - 0:48這個板的電荷密度
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0:48 - 0:50如果這是無限的 那麽電荷密度是多少？
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0:50 - 0:52當我們證明這真的是一個均勻電場時
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0:52 - 0:56我們定義了它
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0:56 - 0:57什麽是電荷密度？
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0:57 - 1:03電荷密度就是總的電荷量除以
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1:03 - 1:06面積 或者說單位面積的電荷量
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1:06 - 1:09如果我們有一個無限平面
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1:09 - 1:11面積是無限的
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1:11 - 1:13如果這是一個常數
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1:13 - 1:15這也是無限的
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1:15 - 1:17這有點難處理
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1:17 - 1:23但是我們也知道當我們有一個非無限平面時
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1:23 - 1:25它面積有限
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1:25 - 1:29在它的中心附近並相當接近它
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1:29 - 1:35它近似於一個無限均勻帶電平面
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1:35 - 1:38因此 我們來看看能否找出
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1:38 - 1:39電壓的一些性質
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1:39 - 1:42以及電壓是如何與電荷相聯係的
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1:42 - 1:48如果我們有兩個平行的
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1:48 - 1:49我講之前先把它畫出來
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1:49 - 1:51因爲我覺得這樣會講不清楚
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1:51 - 2:03假設我有兩個板 那個板 然後
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2:03 - 2:09我用不同的顏色畫這一個 我有那個板
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2:09 - 2:12假設它們大小相同
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2:12 - 2:14它們的面積都是A
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2:14 - 2:19假設我在這放置正Q的電荷
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2:19 - 2:23那麽這是正Q 這是正電 對吧？
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2:23 - 2:24我可以在這畫一堆電荷
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2:24 - 2:29假設這是負Q 那麽這是負電
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2:29 - 2:33那麽在這兩個之間的電場看起來
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2:33 - 2:34是什麽樣的呢？
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2:34 - 2:37它其實是
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2:37 - 2:40這個板産生的電場和
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2:40 - 2:42這個板産生的電場的疊加
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2:42 - 2:45在靠近中心處它們都是常數
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2:45 - 2:47假設它們合理地
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2:47 - 2:49假設它們分開的距離是d
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2:49 - 2:51假設d不是很大
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2:51 - 2:54靠近中心處我們會有一個恒定電場
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2:54 - 2:57舉個例子 這個綠色的要産生-
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2:57 - 3:00它的電場力線看起來像這樣的
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3:00 - 3:03靠近中心處 它是常數
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3:03 - 3:07這些意味著看起來是常數
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3:07 - 3:09靠近中心處 它看起來是那樣的
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3:09 - 3:15當你到邊緣時它會開始凸出來
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3:15 - 3:18又一次 靠近中心 它是常數
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3:18 - 3:20那一個應該是傾斜的
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3:20 - 3:24它們開始凸出來 它看起來會是那樣的
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3:24 - 3:28同樣的 這個紫色的板會産生一個恒定的
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3:28 - 3:31電場 因爲它帶負電
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3:31 - 3:33電場力線會朝向它 不是遠離它
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3:33 - 3:35所以它的電場力線看起來會是這樣的
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3:35 - 3:39靠近中心處 它們是常數
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3:39 - 3:43它的電場力線看起來會是那樣的
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3:43 - 3:49你會看到 它們大小相同
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3:49 - 3:51並且方向相同
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3:51 - 3:54在那裏它們也會凸出來
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3:54 - 3:58所以大體框架就是
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3:58 - 4:02此時的電場是只有其中一個板時的
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4:02 - 4:04電場的兩倍
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4:04 - 4:07假設我們在這些中心處操作
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4:07 - 4:10這裡電場差不多是常數
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4:10 - 4:12看看我們能否找出
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4:12 - 4:18兩個板之間的電壓與面積的關係
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4:18 - 4:20也許還有與兩個板之間的距離的關係
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4:20 - 4:24我們知道這兩個帶電板各自産生的電場
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4:24 - 4:27我要用藍色寫
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4:27 - 4:29對於底部這個板來說
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4:29 - 4:30産生的電場是多少？
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4:30 - 4:35是2Kπ乘以σ
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4:35 - 4:40σ就是總電荷除以面積
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4:40 - 4:46所以是Q/A 是吧？
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4:46 - 4:49我們知道這一個産生的總電場
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4:49 - 4:51其實是一樣的
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4:51 - 4:53我的意思是 我們可以說它是一個負的
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4:53 - 4:56因爲它是朝向它的
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4:56 - 4:57但它其實是一樣的
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4:57 - 5:00因爲我們看到它們疊置在剛剛畫的電場力線上
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5:00 - 5:02所以那個産生的電場
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5:02 - 5:04我們知道它們方向相同
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5:04 - 5:08如果這是 這是負的
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5:08 - 5:09所以電場力線朝向它
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5:09 - 5:14所以是加上2Kπ 這是Q/A
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5:14 - 5:17我們可以說減去 然後有一個負的Q/A
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5:17 - 5:18但是我們知道它們方向相同
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5:18 - 5:20所以我們知道它們是相加的
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5:20 - 5:23我們知道總電場是
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5:23 - 5:334KπQ/A
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5:33 - 5:35現在我們知道電場的強度
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5:35 - 5:39我們看看能否計算
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5:39 - 5:47這一點和這一點的電壓差
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5:47 - 5:49電壓差是什麽 複習一下
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5:49 - 5:54電壓差是單位電荷的電勢能
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5:54 - 5:59如果電荷是在這裡相對於這裡
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5:59 - 6:03那麽對於相對於這裡 在這一個電荷
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6:03 - 6:04每庫侖的勢能會是多少？
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6:04 - 6:07另一種思考方法是這裡的一個電荷
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6:07 - 6:08一個正電荷
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6:08 - 6:11因爲默認情況下我們總是假設一個正電荷
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6:11 - 6:15當我們討論正數和電場力線方向
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6:15 - 6:17或正電荷會怎樣時 默認正電荷
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6:17 - 6:21所以默認情況下 這裡的一個正電荷想
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6:21 - 6:25向上跑到這個負的板上去 雖然我們以後會學
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6:25 - 6:29在電子與電學中的大多數運動
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6:29 - 6:30它其實是負電荷在移動
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6:30 - 6:32它是電子在移動
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6:32 - 6:34但假設我們的確有一個正離子
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6:34 - 6:35或一個正電荷
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6:35 - 6:39電壓是衡量如果任何電荷在這
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6:39 - 6:43如果有條路 它有多麽想移動到這一點
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6:43 - 6:46如果這裡有空氣 或這裡是真空
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6:46 - 6:50它向上移動到這可能有困難或不可能
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6:50 - 6:52但是如果我們連一根導體
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6:52 - 6:56在導體中電荷能自由傳導 它就會移動
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6:56 - 6:58電壓就是它有多麽想
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6:58 - 6:58移動
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6:58 - 7:00你可以把它看成是電的壓力
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7:00 - 7:04也許我會做一整集影片來試著得到一個
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7:04 - 7:06電壓的直觀理解 因爲
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7:06 - 7:08得到一個直觀理解真的可能是
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7:08 - 7:09最重要的事情
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7:09 - 7:11如果你想學電氣工程或是之類的話
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7:11 - 7:13總之 回到問題中來
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7:13 - 7:17我們知道合電場是這個 對吧？
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7:17 - 7:19它向上朝向那個方向
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7:19 - 7:26那麽這一點相對於這一點的電勢
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7:26 - 7:28或從這到這的電位差
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7:28 - 7:30是多少？
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7:30 - 7:35那是單位電荷
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7:35 - 7:42一個正電荷從這移動到這所需要的能量 是吧？
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7:42 - 7:45記住 電勢能是把一個電荷
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7:45 - 7:48從那移動到那所要做的功
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7:48 - 7:53電壓是單位電荷所需多少-
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7:53 - 7:54我寫下來
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7:54 - 7:59把一個電荷從那移動到那所需的功
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7:59 - 8:07假設1庫侖電荷 它是1庫侖乘以
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8:07 - 8:10電場 因爲我們總是不得不
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8:10 - 8:11克服電場
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8:11 - 8:14所以我們要提供一個相等大小且反方向的力
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8:14 - 8:18所以力是電場- 到目前爲止
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8:18 - 8:20這只産生了這個力 庫侖乘以電場
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8:20 - 8:22電荷乘以電場
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8:22 - 8:25告訴我們作用在電荷上的力 是吧？
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8:25 - 8:26那是力
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8:26 - 8:28然後我們要把那個乘以距離
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8:28 - 8:31力乘以距離
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8:31 - 8:37我們看到所必需的功是電場
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8:37 - 8:43乘以d焦耳 這個J是焦耳 那麽
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8:43 - 8:48這一點和這一點之間的電壓差或電位差
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8:48 - 8:51是多少呢？
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8:51 - 8:55我們稱那個是點a
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8:55 - 8:56我們稱那個是點b
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8:56 - 9:02Va減Vb 是電壓差
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9:02 - 9:06那其實是電勢能的差值
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9:06 - 9:09除以電荷
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9:09 - 9:09或者 單位電荷
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9:09 - 9:13這裡 電荷就是1 所以我們可以只除以1
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9:13 - 9:17我們看到它等於電場
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9:17 - 9:20乘以距離
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9:20 - 9:24單位是焦耳 因爲我們兩邊都除以了電荷
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9:24 - 9:28焦耳每庫侖 或伏特 對吧？
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9:28 - 9:30那就是單位
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9:30 - 9:30那麽那等於什麽？
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9:30 - 9:36電壓差 我們可以說電壓的變化
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9:36 - 9:39電壓差等於電場
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9:39 - 9:52我們知道是常數4KπQ除以A乘以距離
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9:52 - 9:53我們可以重新寫一下這個
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9:53 - 10:00我們看一下是否我們可以把Q寫成V的函數
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10:00 - 10:03如果我們做一點代數運算
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10:03 - 10:08我們能得到Q等於什麽？
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10:08 - 10:14我們可以把兩邊都除以4πKd
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10:14 - 10:20並將兩邊都乘以A 我們可以得到A
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10:20 - 10:29除以4KπdV（電壓）
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10:29 - 10:31爲什麽這個有意思呢？
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10:31 - 10:33爲什麽我要完成所有這些工作
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10:33 - 10:34來得到這個關係呢？
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10:34 - 10:37它展示給你的 如果你看看這個
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10:37 - 10:40如果我們假設板的面積不會變
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10:40 - 10:43那是一個常數 這個當然是一個常數
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10:43 - 10:44如果我們假設
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10:44 - 10:47板之間的距離不變
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10:47 - 10:50我們看到的是
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10:50 - 10:55電壓與板上總電荷量
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10:55 - 10:56成比例
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10:56 - 11:00那很有趣 因爲在做這個之前
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11:00 - 11:03也許猜想電壓是和電荷的平方
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11:03 - 11:06或平方根成比例
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11:06 - 11:08但是現在我們知道它是直接和電荷成比例的
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11:08 - 11:14實際上 這裡的這一項有一個名字
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11:14 - 11:17它叫做電容
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11:17 - 11:18用另一種方式重新寫這個
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11:18 - 11:20如果我們把兩邊同除電壓
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11:20 - 11:37我們得到Q/V等於1除以4Kπ面積A除以距離d
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11:37 - 11:42它本質是說
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11:42 - 11:43能量的大小
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11:43 - 11:46實際上 我還不想講那個
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11:46 - 11:49對於一個給定的結構來說 這個結構
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11:49 - 11:52是以板的面積和距離來定義的
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11:52 - 11:54對於一個給定的結構來說
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11:54 - 11:56如果我知道我放在板上的
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11:56 - 11:57電荷量
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11:57 - 12:00如果我放了負Q在這 正Q在這
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12:00 - 12:03我知道板之間的電壓 反之亦然
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12:03 - 12:06如果我知道板之間的電壓並且我知道它的結構
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12:06 - 12:09我就知道有多少電荷
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12:09 - 12:11這叫做電容
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12:11 - 12:14電容的單位被稱作法拉
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12:14 - 12:16如果你成爲了一位電氣工程師或者
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12:16 - 12:18學了一些電氣工程的課程
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12:18 - 12:20你會對此很熟悉
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12:20 - 12:23要指出的另一件事是 這裡的這一項
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12:23 - 12:26這樣你會知道一點術語
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12:26 - 12:28這裡這一項
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12:28 - 12:37這個1除以4Kπ 這經常被稱作ε0
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12:37 - 12:39或ε 那被稱作是自由空間的介電常數
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12:39 - 12:42或真空的介電常數
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12:42 - 12:45也許在將來的課程或影片中
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12:45 - 12:47我會講爲什麽它被稱作是那個
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12:47 - 12:50總之 我已經超了時間了
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12:50 - 12:53我只是想給你一種感覺
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12:53 - 12:58你可以計算在這個例子中我們稱之爲電容器
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12:58 - 13:00之間的電壓
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13:00 - 13:01它有電容
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13:01 - 13:04那個電壓 你可以把它看成是
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13:04 - 13:04電的壓力
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13:04 - 13:07這裡的電荷有多麽想移動到這
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13:07 - 13:09如果你在這放根電線 你會馬上學到
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13:09 - 13:11不是馬上 幾集影片之後你會知道
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13:11 - 13:13電荷會流動
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13:13 - 13:15其實是負電荷會這樣流動
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13:15 - 13:17産生電流
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13:17 - 13:18當我們開始學習更多關於電流的內容時
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13:18 - 13:19我們會講到
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13:19 - 13:24對於任何給定的結構來說 它有一個相應的
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13:24 - 13:27電容 考慮到那個電容
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13:27 - 13:29如果我放一些電荷 我可以計算出電壓
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13:29 - 13:30或如果我知道電壓
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13:30 - 13:31我能計算出電荷
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13:31 - 13:34下集影片再見
- Title:
- Capacitance
- Description:
-
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 13:35
|
Fran Ontanaya edited Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles for Capacitance |