Significant Figures

Ebben a videóban megnézzük, hogy mire szolgálnak az úgynevezett értékes jegyek.

A lényegük az, hogy egyértelműsítsék egy eredmény pontosságát,

és segítenek elkerülni azt, hogy az eredmény pontosabbnak tűnjön,

mint amilyen pontosak a kiinduló adatok voltak.

De mielőtt nagyon belemennénk a dolgokba,

nézzünk meg néhány példát és határozzuk meg bennük az értékes számjegyek számát. Ez segíteni fog később majd a szabályok megértésében.

Mindegyik példánál az lebegjen a szemünk előtt, hogy melyik számjegyek azok, amelyek valóban segítenek eldönteni, hogy milyen pontos is egy szám.

Nézzük is az elsőt! Itt az értékes számjegyek a hét, a nulla és a nulla.

Tehát ebben az esetben 3 értékes jegyünk van.

És lehet, hogy most furcsának tűnik, hogy miért nem vesszük ide a többi nullát is, amik a tizedesvessző után vannak.

Azért hagyjuk ki őket, mert nem segítenek a pontosság meghatározásában.

Persze az igaz, hogy segítenek ennek a számnak a meghatározásában, de azon nem változtatnak, hogy mennyire voltunk precízek a mérés során.

Nézzük is meg, hogy ez miről is beszélünk itt!

Tegyük fel, hogy ez az érték itt kilométereket jelöl.

Szóval, ha azt kapjuk mondjuk egy mérés során, hogy 0,00700 km,

ez a mérés pont ugyanaz lenne, mintha azt írnám, hogy 7,00 méter.

Lehet éppen, hogy ehhez a méréshez csak egy méteres mérőszalagot használtunk és pont 7,00 métert mértünk,

azaz centiméternyi pontossággal mértünk,

és utána átváltottunk valamiért kilométerekre.

Ez a két szám itt ugyanazt a mérést jelöli, csak a feltüntetett egységek számában térnek el egymástól.

De szerintem ez alapján már lehet kezt körvonalazódni, hogy miért csak három az értékes jegyek száma ebben a számban.

Ezek a nullák itt csak annyit mondanak, hogy a mértékegységek változtatása után elmozdult a tizedesvessző.

De csak három olyan számjegy van, ami a mérés pontosságát határozza meg: a 7, a 0 és a 0.

Ezek a nullák a hetes után azért számítanak értékes számjegyeknek,

mert nem lett volna muszáj őket leírni, de aki a mérést végezte így akarta megmutatni azt, hogy ekkora pontossággal mérte le őket.

Ha nem ekkora pontossággal végezték volna a mérést, akkor ezt a két nullát ki sem tették volna. Csak az lett volna megadva, hogy 7 méter, nem pedig 7,00 méter.

Nézzük a következőt! Ugyazon az elven, mint az előbb, a nemnulla számjegyek lesznek az értékesek, azaz az 5 és a 2.

Ez a nullát itt a tizedevessző után figyelmen kívül hagyhatjuk, mert pont úgy, ahogy az előbb, ha km-ekről lenne szó, akkor ez ugyanaz lenne, mint 52 méter.

Innen pedig már egyértelmű, hogy két értékes számjegyünk van.

Szóval lassan körvonalazódik néhány szabály is. Ugye láttuk, hogy a szám elején álló nullák, amelyek egy nullától különböző számjegy ELŐTT állnak, nem számítanak értékes jegyeknek.

Viszont értékes jegynek tekintjük az összes nemnulla számjegyet és az általuk közrezárt összes számjegyet. Ez majd itt néhány példával lejjebb is fontos lesz.

A záró nullák szintén értékes jegynek számítanak akkor, ha tizedesvessző is szerepel a számban.

Nézzük is tovább! Szóval valaki 370-et mért, és a végére

aztán ide raktak egy tizedesvesszőt.

Ha nem tettek volna tizedesvesszőt, nem lett volna egyértelmű, hogy milyen pontossággal is mértek.

De mivel kitették a tizedesvesszőt, ez azt jelenti, hogy pontosan a 370-ig végezték a mérést, az egyes helyi értéket is beleértve.

Nem azt kapták, hogy 372 és aztán lekerekítettek, azaz ez nem egy körülbelüli kerekített érték, hanem pontosan 370 volt a mérés eredménye.

Ez a tizedesvessző azt mutatja, hogy mindhárom jegy értékes.

Úgyhogy ebben a számban az értékes jegyek száma 3.

Nézzük a következőt! A 10,0-ben ez a tizedesvessző ismét azt mutatja, hogy nem csak az egyes helyi értékig mértünk,

hanem kitettünk egy záró nullát is a tizedek helyére, hogy jelöljük, hogy a tized helyi értékig mértünk.

Azaz, itt is 3 az értékes jegyek száma.

A következőben pedig a hetes a százas helyi értéken van, de a mérésünk során lementünk egészen az ezredek helyi értékéig.

És noha nullák is vannak a hetes és az egyes között, ezek részei a mérésünknek,

mert nemnulla számjegyek fogják őket közre. Ha ezred pontosságig mértünk, akkor ez természetesen azt is jelenti, hogy az előtte lévő helyi értékéket is mérés útján határoztuk meg.

Szóval ebben a számban minden számjegy értékes számjegy. Minden számjegy értékes jegynek számít, úgyhogy összesen hat darab értékes jegyünk van.

És nézzük meg még ezt az utolsót, mert ez a szám nem egyértelmű. A 37.000 nem biztos, hogy pontosan 37.000-et jelent.

Az is lehet, hogy csak erre kerekítettünk, de az is lehet, hogy pontosan ezt a számot kaptuk, azaz

pontosan 37.000-et.

Más információ vagy pontosítás hiányában én itt arra hajlanék, hogy azt mondom, hogy csak két értékes jegy van. A 3 és a 7.

Viszont ha kiderítenénk, hogy ez valóban pontos mérés eredménye, akkor mondhatjuk,

hogy öt értékes jegy van.

Ha nem vagyunk benne biztosak viszont, akkor én azt mondanám, hogy csak kettő van.