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Slope and Rate of Change

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    在这个视频中 我要讲解几个斜率问题
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    就作为复习
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    斜率是用来描述直线倾角的一种方法
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    它的定义 我们希望
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    在这个视频中能学到这些知识
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    它的定义是y方向的变化量除以x方向变化量
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    现在你们对它可能没什么感觉
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    但是当你们做了几个例题之后
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    我认为你们会对它很了解
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    我们看一下第一条线 直线a
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    我们算出它的斜率
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    题目实际上只给了两个点
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    我们可以用做参考点
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    首先 我们看一下这些点的坐标
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    这个点在这里 它的坐标是什么？
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    它的x坐标是3 y坐标是6
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    然后下面这里 这个点的x坐标是-1
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    y坐标是-6
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    有很多考虑斜率的方法
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    其中之一是 可以直接用公式
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    我们说y变化量- 斜率是y变化量除x变化量
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    可以用数字算出来 我马上把它画出来
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    y变化量是多少？
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    y变化量字面解释就是 这个点的y值
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    减去这个点的y值
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    y值变化了多少？
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    y从这里开始 y=-6
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    一直向上到正6
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    这个距离是多少？
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    就是后面的y值
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    应该是6减这个y值
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    减-6或者6+6 等于12
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    你们可以数出来
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    就是1 2 3 4 5 6 7 8 9
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    然后10 11 12
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    当y的值变化了12 x值要变化
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    当y变化的时候 x变了多少？
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    从x=-1到x=3
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    对吧？ x从-1到3
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    我们用后面那个点 也就是3减去开始点
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    是-1 等于4
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    所以y变化量除x变化量等于12/4
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    如果想写成最简的形式
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    这就是3
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    这个的意思是x每变化1
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    我们可以看成这样 用这种方法写
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    y变化量除x变化量等于
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    我们可以说是3或者3/1
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    这告诉我们在x正方向每移动1
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    就要向上移动3 因为这是正3
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    在y方向移动3 你们能看到
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    当x变化1 y变化3
  • 2:35 - 2:39
    当x变化1 y变化3
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    如果x方向变化2 y变化6
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    6/2也就是3
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    这个3告诉了我们 当x变化 y变化的有多快
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    我们对图上第二条直线的做同样计算
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    图b 同样的 我要用题目给的点
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    但是实际上你们可以用图上的任意点
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    这里有个点 坐标是(0,1)
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    点(0,1) 所以纵坐标
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    我们可以设这是后面的点 开始的点在这里
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    我们把它看做x=-6 y=-2 同样的
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    y变化量除x变化量是多少？
  • 3:08 - 3:11
    我们先求x变化量 x变化量是多少？
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    在这种情况下 x变化量是多少？△x
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    我们也可以数出来 1 2 3 4 5 6
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    是6 但是如果不能数
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    你们可以用后面点的x坐标 是0
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    减去前面点的坐标 0-(-6)
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    x变化量就等于 是6
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    y变化量是多少？
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    记住 我们把这看做后面的点
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    这是开始点 所以0-(-6)
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    当看y坐标 应该是1-(-2)
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    1-(-2)是多少？也就是1+2
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    等于3 所以这是3/6或1/2
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    注意 当x方向变化6
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    y方向变化3
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    所以当x变化量是6 y变化量是3
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    现在 令很多人不理解的是
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    我怎么知道顺序
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    我怎么知道0在前-6在后
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    1在前 -2在后
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    答案是 哪个在前都行
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    只要在一条直线上
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    所以你们也可以用y变化量除x变化量
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    你们可以说 这是-2-1
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    所以我们先用这个坐标
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    y变化量是-2-1除-6-0
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    注意这是负的 这是负的
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    但是由于负号除负号
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    这些就约掉了
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    所以这等于-3除-6
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    负号约掉 也就等于1/2
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    重要的是 如果你们先用了这个y
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    那么就也要先用这个x
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    如果先用这个y 就像这样
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    那么就要先用这个x 就像这里这样
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    你们只要确定x的变化量和y的变化量是
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    用了相同的开始和结束的点
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    为了解释一下
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    这就是说 如果x减少了6
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    如果x减少6 向后
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    y就要减少3
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    但是这说的是一回事
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    这条线的斜率是1/2
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    这就是说x每增加2 y增加1
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    如果x向左2个单位 y就减少1
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    这就是斜率1/2的意思 注意斜率1/2的直线
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    没有斜率是3的直线陡峭
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    我们再做几个 直线c
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    用粉色 我们设开始的点-
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    我是随机选的
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    我用了题目已经画的点
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    开始点的坐标是(-1,6)
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    结束点的坐标是(5,-6)
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    斜率是 我写下来
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    斜率等于x的变化量 不好意思 y的变化量
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    这永远不能忘 y变化量除x变化量
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    高度除以跨度
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    跨度就是在水平方向的变化量
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    高度就是在竖直方向的变化量
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    然后我们知道 y变化量等于结束点的y坐标
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    减去开始点的y坐标 这是结束点
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    这是开始点的y坐标 除以结束点的x
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    减去开始点的x
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    如果不明白 我说的就是
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    结束点的y坐标
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    等于-6 减开始点的y坐标
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    是6 除以结束点的x坐标
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    是5 减去开始点的x坐标 是-1
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    这就是-6-6=-12
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    5减去-1
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    等于6 所以是-12/6 也就是-2
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    注意这里的斜率是负的
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    这是因为每当x增加1
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    y就会减少 这是条向下的直线
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    从左上方到右下方
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    x增加 y减少
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    这就是为啥我们求出了负的斜率
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    这条线斜率应该是正的 我们验证一下
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    我要用题目画在那里的点
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    这是直线d 斜率等于高度除以跨度
  • 7:13 - 7:15
    从这点到这点高度增加了多少？
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    看一下 这样
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    增加了 只要数出来就行了
  • 7:19 - 7:23
    增加了1 2 3 4 5 6
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    增加了6 跨度增加了多少？
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    跨度是 我换个颜色
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    1 2 3 4 5 6 跨度是6
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    所以斜率是6/6 也就是1
  • 7:41 - 7:44
    这就是说每当x增加了1
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    在x方向变化+1 在y方向也变化+1
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    对每个x 如果x方向变化-2
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    y方向也变化-2
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    无论x怎么变
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    y都会做相同的变化
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    注意 这非常简单
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    如果要用算数方法
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    我们就要算出这个坐标
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    把它看做起始点
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    起始点的坐标是(-2,-4)
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    结束点的坐标是(4,2)
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    所以斜率 y变化量除x变化量
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    2-(-4)除4-(-2)
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    2-(-4)是6
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    就是这个距离
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    4-(-2) 也是6
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    是这个距离 斜率是1
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    再做一题 换一组点 这些很有意思
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    我们解直线e y变化量除x变化量
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    y变化量 当我们从这个点到这个点
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    我只要数出来
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    1 2 3 4 5 6 7 8 是8
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    或者用y坐标 2-(-6)
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    就能求出距离是8 y变化量是多少？
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    这个y值是 不好意思 x变化量是多少？
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    这个x值是4 x值是4 x没变化
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    所以这是8/0 我不知道 8/0无定义
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    所以这种情况下斜率没有定义
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    当直线是竖直的 斜率就没定义
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    因为除以0
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    但是这就是说 你们研究的是竖直直线
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    最后我们做这个题
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    这看起来是个简单的斜率问题
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    这个点在这里 就是点(3,1)
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    这是直线f 点(3,1)
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    然后在这里有个点(-6,-2)
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    所以斜率应该等于y变化量
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    把这个当做结束点
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    这样方向相反
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    所以y的变化量 在这个方向 向下
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    这是-2-1 这就是这个方向
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    -2-1 等于-3
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    注意到是下降了3 然后x的变化量是多少？
  • 9:52 - 9:55
    向后了这么多 这是多少？
  • 9:55 - 9:59
    这是-6 这是结束点 减3
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    就是这个距离 -9
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    每当向后了9 就下降3
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    也就是向前9 就向上3
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    一样的 这些约掉了 就得到斜率是1/3
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    正1/3 向上倾斜的直线
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    每3个跨度 就上升1
  • 10:11 - 10:14
    不管怎样 希望这是对斜率不错的复习
Title:
Slope and Rate of Change
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
13:42

Chinese, Simplified subtitles

Revisions

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