-
V tomto videu budu řešit
několik příkladů na sklon přímky.
-
Malé opakování,
sklon přímky je vlastně způsob
-
jak změřit její naklonění.
-
A definice, doufejme, že po tomto videu
ji budete umět dobře použít v praxi,
-
definice sklonu je,
-
že je to změna hodnoty y děleno
změnou hodnoty x.
-
Možná vám to teď nedává smysl,
ale jak budeme dělat
-
více a více příkladů,
myslím, že tomu přijdete na kloub.
-
Podívejme se teď na tu první přímku.
-
Přímka a.
-
Vypočítejme její sklon.
-
Máme tu dva body,
od kterých se můžeme odrazit.
-
Nejprve se podívejme
-
na souřadnice těchto bodů.
-
Máme tento bod zde.
-
Jaké jsou jeho souřadnice?
-
Jeho souřadnice x je 3.
-
Jeho souřadnice y je 6.
-
A tady dole,
souřadnice x tohoto bodu je −1
-
a jeho y souřadnice je −6.
-
O sklonu můžeme přemýšlet různými způsoby.
-
Jedním je prostě přímo použít vzoreček.
-
Můžeme říct, že změna y,
sklon je změna y lomeno změna x.
-
Můžeme to prostě vypočítat.
-
Za chvíli to vyřeším graficky.
-
Takže jaká je naše změna y?
-
Změna y znamená doslova,
o kolik se změní hodnota y
-
při přechodu z tohoto bodu to tohoto.
-
Takže o kolik se změnily naše hodnoty y?
-
Naše y se posunulo od −6 a dostalo se
-
až nahoru na plus 6.
-
Jaká je tato vzdálenost?
-
Bude to hodnota y v koncovém bodě.
-
Bude to 6 minus hodnota y
v počátečním bodě.
-
Minus −6 nebo 6+6, což se rovná 12.
-
Můžete to prostě spočítat.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
-
10, 11, 12.
-
Takže hodnota y se změnila o 12,
hodnota x se změnila o…
-
O kolik se změnila hodnota x,
když y se změnila o 12?
-
Jdeme od x se rovná −1 do x rovná se 3.
-
Správně? Hodnota x stoupla od −1 do 3.
-
Takže od koncové hodnoty,
což je 3, odečteme počáteční hodnotu,
-
což je −1, a to se rovná 4.
-
Změna y lomeno změna x se tedy rovná 12/4,
-
pokud to zjednodušíme,
-
tak je to 3.
-
Tohle vlastně znamená, že pro každou 1,
kterou se posuneme…
-
Můžeme se na to dívat…
Napíšu to takhle.
-
Změna y lomeno změna x
-
se rovná 3 nebo také 3/1.
-
Což nám říká, že pro každou 1,
o kterou se posuneme kladným směrem x,
-
se zároveň posuneme nahoru o 3,
-
protože to je kladný směr osy y.
-
Tady to vidíte.
-
Když jsme se posunuli o 1 na ose x,
posunuli jsme se o 3 na ose y.
-
Když jsme se posunuli o 1 na ose x,
posunuli jsme se o 3 na ose y.
-
Když se posunete o 2 na ose x,
-
zároveň se posunete o 6 na ose y.
-
6/2 je to samé jako 3.
-
Takže tato 3 nám říká, jak rychle stoupáme
nahoru se zvyšujícím se x.
-
Uděláme nyní to samé
pro druhou přímku na tomto grafu.
-
Graf b. Stejná myšlenka.
-
Použiju ty body, které nám zadali.
-
Ale mohli byste použít
jakékoli jiné na té přímce.
-
Tady máme jeden bod,
-
což je bod 0, 1.
-
Máme 0, 1.
-
A počáteční bod…
Tohle můžeme nazvat koncový bod,
-
potom počáteční bod je tady.
-
Souřadnice x je −6 a y je −2.
-
Stejná myšlenka.
-
O kolik se změní y,
když se o něco změní x?
-
Podíváme se nejprve na změnu v x.
-
O kolik se změní x?
-
Jaká je změna x v tomto případě? Delta x.
-
Můžeme to spočítat.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Bude to 6.
-
Ale pokud nemáte graf,
ze kterého byste to odečetli,
-
můžete vzít vaši koncovou polohu x,
to je 0,
-
a odečíst od ní počáteční polohu.
-
0 minus −6.
-
Takže pokud se změna x rovná…
Tohle bude 6,
-
jaká je změna y?
-
Pamatujte si,
tohle je naše koncová pozice.
-
Tohle je koncová pozice.
-
Tohle je počáteční pozice.
-
Měli jsme 0 minus −6.
-
Takže na ose y musíme mít 1 minus −2.
-
1 minus −2.
-
Kolik je 1 minus −2?
-
Je to stejné jako 1 plus 2.
-
To se rovná 3.
-
Takže je to 3/6 nebo 1/2.
-
Všimněte si,
když jsme se posunuli na ose x o 6,
-
na ose y jsme se posunuli o 3.
-
Změna y byla 3, když x se změnilo o 6.
-
Jedna z věcí, která mate hodně lidí je,
-
jak vím, jaké pořadí …
Jak jsem věděl, že mám vzít nejdřív 0
-
a −6 až potom
a 1 první a −2 druhou.
-
Na pořadí bodů nezáleží,
můžete si ho zvolit,
-
ale musíte ho pak vždy dodržet.
-
Takže jste mohli také vzít
-
změna y lomeno změna x
-
a říct, že se to rovná −2 minus 1.
-
Teď používáme tuhle souřadnici jako první.
−2 minus 1 pro y
-
lomeno −6 minus 0.
-
Všimněte si, že jsou to opačná čísla.
-
Tohle je číslo opačné od tohoto.
-
A protože máme záporné číslo
lomeno záporným, zápor se vyruší.
-
Tohle se bude rovnat −3 lomeno −6.
-
Záporná znaménka se vyruší.
-
Je to tedy také rovno 1/2.
-
Důležité je, že pokud použijete
napřed tuto souřadnici y,
-
tato souřadnice y je první,
musíte potom také
-
použít napřed tuto souřadnici x.
-
Pokud použijete
tuto souřadnici y jako první,
-
jako jsme to udělali tady,
-
pak musíte vzít první tuto souřadnici x,
-
jako tady.
-
Musíte dbát na to, aby vaše změny x
-
a změny y byly…
-
Abyste použili vždy stejný
počáteční a koncový bod
-
Jen na vysvětlenou, tohle znamená,
že pro každých −6,
-
o které se posuneme na ose x…
-
Pokud na ose x půjdeme o −6, takže nazpět,
-
posuneme se o −3 na ose y.
-
Ale to znamená to samé, jako předtím.
-
Sklon této přímky je 1/2.
-
Což znamená, že na každé 2 jednotky,
o které se posuneme na x,
-
se posuneme o 1 na y.
-
Nebo pokud půjdeme nazpět o 2 na ose x,
půjdeme dolů o 1 na ose y.
-
Tohle znamená, když je sklon přímky 1/2.
-
Všimněte si, že přímka se sklonem 1/2
je méně prudká,
-
než přímka se sklonem 3.
-
Uděláme ještě pár dalších příkladů.
-
Podívejme se na přímku c.
-
Budu psát růžovou.
-
Řekněme, že počáteční bod…
-
Vybírám jej náhodně.
-
Používám tyto body,
které jsou tu nakreslené.
-
Počáteční bod má souřadnice −1, 6
-
a koncový bod má souřadnice 5, −6.
-
Sklon přímky bude…
Napíšu to.
-
Sklon přímky bude roven změně x, promiňte,
změně y.
-
Nikdy to nezapomenu.
-
Změna y lomeno změna x.
-
Někdy se říká stoupat lomeno běžet.
(angl. rise over run)
-
Běžet značí, o kolik se posunete vodorovně.
-
Stoupat znamená,
o kolik se posunete svisle.
-
Pak můžeme říct,
že změna y je náš koncový bod y
-
minus počáteční bod y.
-
Tohle je náš koncový bod y.
-
To je náš počáteční bod y.
Lomeno koncový bod x
-
minus počáteční bod x.
-
Pokud vás tohle mate, pouze říkám,
že se to bude rovnat
-
koncový bod y, což je −6 minus
-
počáteční bod y, což je 6,
lomeno koncový bod x,
-
což je 5, minus počáteční bod x, což je −1.
-
To se rovná −6 minus 6, což je −12.
-
5 minus −1.
-
To je 6.
-
Takže −12/6.
-
To je stejné jako −2.
-
Všimněte si, že máme záporný sklon.
-
To proto, že pokud se x zvýší o 1,
jdeme dolů po ose y.
-
Tato přímka se sklání dolů.
-
Jde z horního levého rohu
do pravého spodního.
-
Jak x stoupá, y klesá.
-
Proto je sklon přímky záporný.
-
Tato přímka by měla mít sklon kladný.
-
Ověřme si to.
-
Použiju ty body, které nám tu nakreslili.
-
Takže tohle je přímka d.
-
Sklon se rovná "stoupat lomeno běžet".
-
O kolik vystoupáme, pokud se posuneme
z tohoto bodu do tamtoho?
-
Udělejme to takto a uvidíme.
-
Stoupáme, můžu to jen spočítat.
-
Stoupáme o 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Stoupáme o 6.
-
O kolik běžíme?
-
Běžíme o…
Napíšu to jinou barvou.
-
Běžíme o 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Běžíme o 6.
-
Sklon přímky je 6/6, což je 1.
-
Což nám říká, že na každou 1,
o kterou se posuneme po ose x,
-
kladná 1 po ose x,
-
posuneme se o plus 1 ve směru y.
-
Pokud se posuneme o −2 po ose x,
-
posuneme se o −2 po ose y.
-
Takže kamkoli jdeme po x, posuneme se
s tímto sklonem stejně i po y.
-
To bylo opravdu jednoduché.
-
Pokud bychom to chtěli řešit matematicky,
-
určili bychom souřadnice tohoto bodu.
-
To by byla naše počáteční pozice.
-
Naše počáteční pozice je −2, −4.
-
−2, −4.
-
Naše koncová pozice je 4, 2.
-
4, 2.
-
Takže sklon přímky,
změna y lomeno změna x.
-
Vezmu tento bod 2 minus −4
lomeno 4 minus −2.
-
2 minus −4 je 6.
-
Pamatujte si, to je jen tato vzdálenost.
-
4 minus −2 je také 6.
-
To je tahle vzdálenost.
-
A dostaneme sklon 1.
-
Pojďme na další příklad. Další dvojice.
-
Tyhle jsou zajímavé.
-
Podívejme se na přímku e.
-
Změna y lomeno změna x.
-
Takže, změna y, když se posuneme
z tohoto bodu sem…
-
Jen to spočítám.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
Je to 8.
-
Nebo můžete vzít tuhle souřadnici y
a 2 minus −6
-
vám dá tu vzdálenost 8.
-
O kolik se tedy změní y?
-
Hodnota y zde je…
Oh, promiňte, o kolik se změní x?
-
Hodnota x zde je 4.
-
Hodnota x tady je 4.
-
X se tedy nemění.
-
Takže je to 8/0.
-
No, to nevypočítáme.
-
Nulou nelze dělit.
-
Takže v tomto případě sklon nemá smysl.
-
Pokud máte vertikální přímku,
-
její sklon je nedefinovaný.
-
Protože dělíte nulou, což nelze.
-
Ale naznačí vám to,
že ta přímka je pravděpodobně vertikální.
-
Nakonec vyřešme ještě tohle.
-
Tohle vypadá jako přímý, jasný
-
příklad na sklon přímky.
-
Máme jeden bod zde,
-
bod 3, 1.
-
Tohle je přímka f.
-
Máme bod 3, 1.
-
Potom tady máme bod −6, −2.
-
Tedy náš sklon bude roven změně y.
-
Tento bod určím jako koncový,
-
abychom si zkusili jít v jiném směru.
-
Změna y bude…
Teď jdeme dolů tímto směrem.
-
Je to −2 minus 1.
-
To je tahle vzdálenost.
-
−2 minus 1, to se rovná −3.
-
Všimněte si, šli jsme dolů o 3.
-
A jaká bude naše změna v x?
-
Půjdeme o tu hodnotu zpět.
-
O jakou hodnotu?
-
Bude to −6, to je náš koncový bod,
-
minus 3. −6 minus 3.
-
To nám dá tu vzdálenost, bude to −9.
-
Pokud se posuneme vzad o 9,
klesneme dolů o 3.
-
Pokud půjdeme o 9 vzad,
posuneme se o 3 dolů.
-
Což je to samé, jako
když půjdeme o 9 dopředu,
-
posuneme se o 3 nahoru.
-
Je to to samé.
-
A vidíme, že tohle se vykrátí
a dostaneme sklon 1/3.
-
Kladná 1/3.
-
Je to přímka směřující nahoru.
-
Pokud uběhneme 3, vystoupáme o 1.
-
Poběžíme o 3, vystoupáme o 1.
-
Doufám, že to pro vás bylo
dobré opakování na sklon přímky.