Slope and Rate of Change

في هذا العرض سأقوم بحل مجموعة مسائل عن الميل

وبقليل من المراجعة، فإن الميل عبارة عن طريقة

لقياس انحدار الخط

وتعريف --اتمنى ان نحصل على

معرفة جيدة له في هذا العرض-- وتعريفه

هو التغير في y ÷ التغير في x

وربما ان هذا غير واضح لكم الآن، لكن كلما

حللنا المزيد والمزيد من المسائل، اعتقد انه سيكون ذلك امر جيد

حتى يتضح لنا

دعونا نحل الخط الاول

الخط a

دعونا نجد ميله

لدينا نقطتان مرسومتان هنا حيث يمكننا استخدامهما

كنقاط مرجعية

اذاً اولاً، دعوني ننظر الى

احداثيات النقاط هذه

لدينا هذه النقطة

ما هي احداثياتها؟

احداثي x هو 3

احداثي y هو 6

وفي الاسفل هنا، هذه النقطة هي احداثي x وهي

-1 واحداثي y لها هو -6

يوجد عدة طرق يمكننا ان نفكر بالميل بها

الاولى هي، يمكننا ان ننظر الى استقامته باستخدام الصيغة

يمكن ان نقول التغير في y --اذاً الميل هو التغير في y /

التغير في x

يمكننا ان نجده عددياً

سأرسمه بيانياً بسرعة

ما هو التغير في y؟

التغير في y عبارة عن كم المقدار الذي

ينتقله التغير في قيم y من هذه النقطة الى تلك النقطة؟

اي كم مقدار التغير في قيم y؟

ينتقل y من هنا، يقع y على -6 وينتقل كل

المسافة في الاعلى الى موجب 6

ما هذه المسافة؟

ستكون نقطة نهاية قيمة y

ستكون 6 - نقطة بداية قيمة y

- -6 او 6 + 6، ما يساوي 12

يمكنك عدها

فتقول 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9

10، 11، 12

فعندما تتغير قيمة y بمقدار 12، يكون علينا ان نغير قيمة x

بمقدار --ما هو التغير في x /

نفس التغير في y؟

حسناً، ننتقل من x = -1 الى

x = 3

اليس كذلك؟ تنتقل x من -1 الى 3

نضع نقطة النهاية، اي 3، - نقطة البداية

اي -1، ويساوي 4

اذاً التغير في y / التغير في x يساوي 12/4 او اذا

اردنا ان نكتبه بأبسط صورة

سيكون 3

الآن تفسير هذا هو ان لكل 1 ننتقله

على --يمكننا اعتباره، دعوني اكتب بهذه الطريقة

التغير في y / التغير في x =-- يمكن ان نقول

انه 3 او ان نقول 3/1

ما يوضح لنا انه لكل 1 ننتقله في

اتجاه x الموجب، سننتقل للاعلى بمقدار 3 لأنه

موجب 3 باتجاه y

يمكنك رؤية ذلك

عندما نتحرك بمقدار 1 على x، سنتحرك للاعلى على y بمقدار 3

عندما نتحرك بمقدار 1 على x، سنتحرك للاعلى على y بمقدار 3

واذا تحركتا بمقدار 2 باتجاه x، فسوف

نتحرك على y بمقدار 6

6/2 = 3

هذه الـ 3 توضح لنا مقدار سرعة انتقالنا للاعلى عندما تزداد قيمة x

دعونا نفعل الشيئ نفسه لخط الثاني على هذا التمثيل البياني

الرسم البياني b

نفس الفكرة

سأستخدم النقاط المعطاة لنا

لكن في الواقع يمكنك استخدام اي نقاط على هذا الخط

لنرى، لدينا نقطة واحدة هنا، وهي

النقطة 0،1

لدينا 0،1

ثم نقطة البداية --يمكننا ان نسمي هذه بنقطة النهاية--

نقطة البداية هنا، يمكننا اعتبارها

x = -6 و y = -2

الفكرة نفسها

ما هو التغير في y الذي يعطي تغيراً في x؟

دعونا نجد التغير في x اولاً. ما هو

التغير في x؟

في هذه الحالة، ما هو التغير في x؟ اي دلتا x

يمكننا حسابه

انه 1، 2، 3، 4، 5، 6

سيكون 6

لكن اذا لم يكن عندك رسماً بيانياً حتى تقوم بالعد منه، فيمكنك

ان تأخذ موقع نهاية x، انه 0، و

تطرحه من موقع بداية x

0 - -6

فعندما يكون التغير في x = --يكون الناتج 6--

ما هو التغير في y؟

تذكروا اننا نأخذ هذه كنقطة نهاية

وهذه نقطة البداية

اذاً نأخذ 0 - -6

ثم على y، نطرح 1 - -2

1 - -2

كم ناتج 1 - -2؟

انه يعادل 1 + 2

ويساوي 3

اذاً هو 3/6 اي 1/2

ولاحظوا، عندما تحركنا باتجاه x بمقدار 6، فسنتحرك

باتجاه y بمقدار موجب 3

اذاً التغير في y هو 3 عندما كان التغير في x هو 6

الآن، واحد من الاشياء التي تزعج العديد من الناس هو

كيف لي ان اعرف ترتيب --كيف اعرف هل اضع 0

اولأ و -6 ثانياً ومن ثم 1 اولاً

ثم -2 ثانياً

والاجابة هي يمكنك وضع اي ترتيب تريد

طالما انك ابقيتهم على استقامة

ويمكنك ايضاً ان تضع التغير في y

/ التغير في x

يمكننا ان نقول، انه يساوي -2 - 1

اذاً نحن نستخدم هذا الاحداثي اولاً. -2 - 1

لـ y مقسوماً على -6 - 0

لاحظ ان هذا الصورة السالبة من ذلك

هذا الصورة السالبة من ذلك

لكن بما ان لدينا سالب مقسوماً على سالب، فسوف

نحذفهم

بالتالي يكون الناتج -3/-6

يتم حذف السالب

فيكون الناتج 1/2

والشيئ المهم هو اذا استخدمتم احداثي y هذا

اولاً، سيكون عليك استخدام

احداثي x هذا اولاً

اذا استخدمتم احداثي y هذا، كما فلنا هنا، اذاً

عليكم استخدام احداثي x هذا

اولاً، كما فعلت هنا

عليكم فقط ان تتأكدوا ان التغير في x و

التغير في y --باستخدام نفس

تقاط النهاية والبداية

وحتى افسر هذا، هذا يوضح انه لكل

-6 ننتقلها على x

فاذا انتقلنا على x بمقدار -6، اي ان نعود الى الوراء

فسننتقل على y بمقدار 3

وهذا يوضح نفس الشيئ

ميل هذا الخط هو 1/2

ما يوضح انه لكل 2 ننتقلها على x، سنتقل الى الاعلى على y بمقدار 1

او اذا عدنا بمقدار 2 على x، فسننزل الى الاسفل على y بمقدار 1

هذا ما يوضحه الميل 1/2

لاحظوا، الخط الذي ميله 1/2، سيكون اقل بخطوة واحدة من

الخط الذي ميله 3

دعونا نحل المزيد من هذه المسائل

دعونا ننتقل الى الخط c

سأستخدم اللون الوردي

لنفترض ان نقطة البداية --انني اختارها بطريقة

عشوائية

حسناً، انني استخدم هذه النقاط المرسومة هنا

نقطة البداية على الاحداثي 1،6- و

ونقطة النهاية هي 5،-6

والميل سيكون --دعوني اكتب هذا-- الميل

يساوي التغير في x --عفواً، التغير في y

لن انسى ذلك

التغير في y / التغير في x

ويقال احياناً انه الارتفاع / البعد

البعد هو مقدار التحرك على الاتجاه الافقي

والارتفاع هو مقدار التحرك على الاتجاه العامودي

ثم يمكنك ان تقول ان التغير في y عبارة عن نقطة نهاية y

- نقطة بداية y

هذه هي نقطة نهاية y

وهذه هي نقطة بداية y / نقطة نهاية x

- نقطة نهاية x

اذا كان هذا يزعجكم، كل ما اقوله هو، انه

يساوي نقطة نهاية y، اي 6 -

نقطة بداية y، اي 6، / نقطة نهاية x

اي 5، - نقطة بداية x، اي -1

هذا يساوي -6 -6 = -12

5 - -1

= 6

اي = 12/6

هذا يعادل -2

لاحظوا ان لدينا ميل سالب هنا

والسبب انه في كل مرة نزيد قيمة x بمقدار 1، سننزل للأسفل

باتجاه y

ان خط الميل هذا نازل للأسفل

ينتقل من اعلى اليسار الى اسفل اليمين

كلما زادت x، ستقل y

ولهذا السبب حصلنا على ميل سالب

هذا الخط يجب ان يكون ميله موجب

دعونا نتحقق من ذلك

سأستخدم نفس النقاط التي

استخدمت هنا

اذاً هذا الخط d

الميل = الارتفاع / البعد

كم مقدار الارتفاع عندما ننتقل من هذه النقط الى تلك؟

دعونا نرى

يمكننا استخدام هذه الطريقة

نحن نرتفع --يمكنني ان اعد

نرتفع 1، 2، 3، 4، 5، 6

نرتفع بمقدار 6

كم مقدار ارتفاعنا؟

سننتقل --سأستخدم لوناً مختلفاً

سننتقل 1، 2، 3، 4، 5، 6

ننتقل بمقدار 6

اذاً الميل هو 6/6، اي 1

ما يوضح لنا ان لكل 1 ننتقلها باتجاه x

--موجب 1 باتجاه x-- سننتقل بمقدار موجب 1

باتجاه y

لكل x، اذا انتقلنا الى -2 باتجاه x

فسننتقل الى -2 باتجاه y

فمهما فعلنا في x، فسنفعل نفس الشيئ في

y في هذا الميل

لاحظوا ان هذا سهل جداً

اذا اردنا فعله رياضياً، فيمكننا

ان نجد هذا الاحداثي

هذا يمكن ان نعتبره موقع البداية

موقع البداية هو -2،-4

وموقع النهاية هو 4،2

4،2

اذاً الميل، التغير في y / التغير في x

سآخذ هذه النقطة 2 - -4 / 4 -

-2

2 - -4 = 6

تذكروا انه عبارة عن هذه المسافة

ثم 4 - -2، ايضاً 6

وهي هذه المسافة

فنحصل على الميل 1

دعونا نحل واحدة اخرى

او دعونا نحل مجموعة امثلة

انها ممتعة

دعونا نحل الخط e

التغير في y / التغير في x

اذاً التغير في y، عندما ننتقل من هذه النقطة الى هذه

النقطة --سأقوم بالعد

1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8

انه 8

او يمكنك ان تأحذ احداثي y وهو 2 -

-6، وسيعطيك المسافة وهي 8

ما هو التغير في y؟

حسناً، قيمة y هنا هي --آه آاسف، ما هو التغير في x؟

قيمة x هنا هي 4

قيمة x هنا هي 4

قيمة x لا تتغير

اذاً هي 8/0

حسناً، لا نعرف

8/0 عدد غير معرف

في هذه الحالة الميل غير معرف

عندما يكون لدينا خط عامودي، نقول

ان الميل غير معرف

لأننا نقسم على 0

لكن هذا يوضح اننا نتعامل مع

خط عامودي

دعونا نحل آخر مسألة

يبدو انها مسألة ميل مباشر

هنا

لدينا تلك النقطة، وهي

3،1

اذاً هذا الخط f

لدينا النقطة 3،1

ثم هنا لدينا النقطة -6،-2

والميل سيكون التغير في y

سأتخذ هذه كنقطة نهاية، حتى يمكنك الانتقال في

اتجاهات مختلفة

اذاً التغير في y --الآن سننتقل الى

الاسفل في هذا الاتجاه

انه -2 - 1

هي هي المسافة

-2 - 1 = -3

لاحظوا اننا انتقلنا الى الاسفل بمقدار 3

ثم ما سيكون التغير في x؟

حسناً، سنعود للوراء بنفس المقدار

ما هو ذلك المقدار؟

حسناً، سيكون -6، تلك هي

نقطة النهاية، -3

يعطينا تلك المسافة، اي -9

لكل 9 نعودها للوراء، سننزل للأسفل بمقدار 3

اذا عدنا بمقدار 9، سننزل للاسفل بمقدار 3

وهو الشيئ نفسه اذا تقدمنا بمقدار 9

سنرتفع للاعلى بمقدار 3

جميعهم متساوون

وكما نرى فإن هذه تحذف ونحصل على الميل وهو 1/3

موجب 1/3

ان ميلان الخط يكون للاعلى

في كل مرة نبعد بمقدار 3، سنرتفع بمقدار 1

في كل مرة نبعد بمقدار 3، سنرتفع بمقدار 1

على اي حال، اتمنى انها كانت مراجعة جيدة للميل