< Return to Video

Linear Algebra: Deriving a method for determining inverses

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:05
    ผมมีเมทริกซ์ A ตรงนี้ที่ผมอยากได้ลักษณะขั้นบันไดลดรูป
  • 0:05 - 0:05
    ตามแถว
  • 0:05 - 0:07
    และเราทำนี่มาหลายครั้งแล้ว
  • 0:07 - 0:10
    คุณก็แค่ดำเนินการตามแถวไปเรื่อยๆ
  • 0:10 - 0:12
    แต่สิ่งที่ผมอยากทำให้คุณดูในวิดีโอนี้คือว่า การ
  • 0:12 - 0:17
    ดำเนินการแถว เทียบได้กับการแปลงเชิงส้นบน
  • 0:17 - 0:19
    เวกเตอร์คอลัมน์ของ A
  • 0:19 - 0:21
    ขอผมแสดงให้ดูด้วยตัวอย่างนะ
  • 0:21 - 0:24
    ถ้าเราจัด A ให้มีลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว,
  • 0:24 - 0:27
    ขั้นแรกที่เราอยากทำ คือถ้าเราอยาก
  • 0:27 - 0:32
    ทำให้เทอมพวกนี้เป็น 0 ตรงนี้, คือว่า -- ขอผมทำ
  • 0:32 - 0:35
    ตรงนี้นะ -- เราจะเก็บค่าแรกไว้เหมือนเดิม
  • 0:35 - 0:37
    แล้วเวกเตอร์คอลัมน์พวกนี้แต่ละตัว, เราจะ
  • 0:37 - 0:38
    เก็บค่าแรกไว้เหมือนเดิม
  • 0:38 - 0:42
    พวกมันจะเป็น 1, ลบ 1, ลบ 1
  • 0:42 - 0:44
    และที่จริงแล้ว, ขอผมสร้างการแปลง
  • 0:44 - 0:46
    ขึ้นมาหน่อย
  • 0:46 - 0:48
    ผมจะบอกว่า การดำเนินการแถวที่ผมจะทำ
  • 0:48 - 0:52
    เทียบเท่ากับการแปลงเชิงเส้น
  • 0:52 - 0:53
    กับเวกเตอร์คลอัมน์
  • 0:53 - 0:55
    มันจะเป็นการแปลงที่จะ
  • 0:55 - 1:01
    นำเวกเตอร์คอลัมน์, a1, a2, และ a3 มา
  • 1:01 - 1:03
    มันจะเอาแต่ละตัวมาแล้วทำอะไรสกัยอ่าง
  • 1:03 - 1:05
    ทำอะไรสักอย่างแบบเชิงเส้น
  • 1:05 - 1:07
    มันจะเป็นการแปลงเชิงเส้น
  • 1:07 - 1:09
    เราจะเก็บเทอมแรกของเวกเตอร์
  • 1:09 - 1:11
    คอลัมน์เราไว้เหมือนเดิม
  • 1:11 - 1:15
    นี่จะเท่ากับ a1
  • 1:15 - 1:16
    นี่คือเส้นตรงตรงนี้
  • 1:16 - 1:17
    นั่นจะเป็น a1
  • 1:17 - 1:19
    ทีนี้, เราทำอะไรได้ ถ้าเราอยากได้ลักษณะ
  • 1:19 - 1:21
    ขั้นบันไดลดรูปตามแถว?
  • 1:21 - 1:23
    เราอยากให้นี่เท่ากับ 0
  • 1:23 - 1:26
    เราก็แทนแถวที่สอง ด้วยแถวที่สอง
  • 1:26 - 1:29
    บวกแถวแรก, เพราะเจ้าพวกนี้จะได้
  • 1:29 - 1:30
    ออกมาเป็น 0
  • 1:30 - 1:32
    ขอผมเขียนมันลงบนการแปลงของผมมัน
  • 1:32 - 1:35
    ผมจะแทนที่แถวที่สอง ด้วยแถวที่สอง
  • 1:35 - 1:39
    บวกแถวที่หนึ่ง
  • 1:39 - 1:40
    ขอผมเขียนมันออกมานะ
  • 1:40 - 1:43
    ลบ 1 บวก 1 ได้ 0
  • 1:43 - 1:46
    2 บวก ลบ 1 ได้ 1
  • 1:46 - 1:49
    3 บวก ลบ 1 ได้ 2
  • 1:49 - 1:51
    ทีนี้, เราอยากได้ 0 ตรงนี้
  • 1:51 - 1:54
    ขอผมแทนที่แถวที่สาม ด้วยแถวที่สาม
  • 1:54 - 1:56
    ลบแถวแรกนะ
  • 1:56 - 1:59
    ผมจะแทนที่แถวที่สาม ด้วยแถวที่สาม
  • 1:59 - 2:02
    ลบแถวแรก
  • 2:02 - 2:05
    ได้ 1 ลบ 1 เป็น 0
  • 2:05 - 2:09
    1 ลบ ลบ 1 เป็น 2
  • 2:09 - 2:14
    4 ลบ ลบ 1 เป็น 5, แบบนั้น
  • 2:14 - 2:17
    แล้วคุณจะเห็นว่านี่เป็นแค่การแปลงเชิงเส้น
  • 2:17 - 2:19
    การแปลงเชิงเส้นใดๆ คุณสามารถแทนมันได้
  • 2:19 - 2:22
    ด้วยผลคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์
  • 2:22 - 2:24
    ตัวอย่างเช่น, การแปลงนี้, ผมสามารถ
  • 2:24 - 2:26
    แทนมันได้
  • 2:26 - 2:28
    เพื่อหาเมทริกซ์การแปลงของมัน, ถ้า
  • 2:28 - 2:33
    เราบอกว่า T ของ x เท่ากับ, ไม่รู้สิ, ลอง
  • 2:33 - 2:36
    มันให้เป็นเมทริกซ์ S คูณ x
  • 2:36 - 2:38
    เราบอกใช้เมทริกซ์ A ไปแล้ว
  • 2:38 - 2:40
    ผมต้องเลือกตัวอักษรอีกตตัวหนึ่ง
  • 2:40 - 2:41
    แล้วเราจะหา S ได้อย่างไร?
  • 2:41 - 2:44
    ทีนี้, เราแค่ใช้การแปลงกับเวกเตอร์
  • 2:44 - 2:46
    คอลัมน์ทุกตัว, หรือเวกเตอร์ฐานมาตรฐานของ
  • 2:46 - 2:47
    เมทริกซ์เอกฐาน
  • 2:47 - 2:48
    ลองทำกันดู
  • 2:48 - 2:51
    เมทริกซ์เอกฐาน -- ผมจะเขียนมันเล็ก ๆ
  • 2:51 - 2:55
    แบบนี้ -- เมทริกซ์เอกฐานจะเป็นแบบนี้ 1, 0, 0, 0,
  • 2:55 - 2:58
    1, 0, 0, 0, 1
  • 2:58 - 3:00
    นั่นคือสิ่งที่เมทริกซ์เอกฐานของเราเป็น
  • 3:00 - 3:03
    ในการหาเมทริกซ์การแปลง, เราแค่ใช้เจ้านี่
  • 3:03 - 3:05
    กับเวกเตอร์คอลัมน์แต่ละตัวของอันนี้
  • 3:05 - 3:06
    แล้วเราจะได้อะไร?
  • 3:06 - 3:09
    ขอผมทำให้มันใหญ่หน่อยนะ
  • 3:09 - 3:11
    เราใช้มันกับเวกเตอร์คอลัมน์แต่ละตัวพวกนี้
  • 3:11 - 3:13
    แต่เราเห็นว่าแถวแรกจะเหมือนเดิม
  • 3:13 - 3:16
    ดังนั้นแถวเรียกจะเป็นเหมือนเดิม
  • 3:16 - 3:19
    ได้ 1, 0, 0
  • 3:19 - 3:21
    ผมก็ใช้มันพร้อมกับเวกเตอร์
  • 3:21 - 3:24
    คอลัมน์แต่ละตัวพวกนี้, โดยบอกว่า, ดูสิ, คุณแปลง
  • 3:24 - 3:28
    เวกเตอร์คอลัมน์พวกนี้แต่ละตัว, ค่าแรกของมันเหมือนเดิมหมด
  • 3:28 - 3:32
    ค่าที่สอง กลายเป็นค่าที่สอง
  • 3:32 - 3:33
    บวกค่าแรก
  • 3:33 - 3:36
    ได้ 0 บวก1 เป็น 1
  • 3:36 - 3:39
    1 บวก 0 เป็น 1
  • 3:39 - 3:41
    0 บวก 0 เป็น 0
  • 3:41 - 3:45
    แล้วค่าที่สาม แทนที่ด้วยค่าที่สาม
  • 3:45 - 3:47
    ลบค่าแรก
  • 3:47 - 3:50
    ได้ 0 ลบ 1 เป็นลบ 1
  • 3:50 - 3:52
    0 ลบ 0 เป็น 0
  • 3:52 - 3:55
    1 ลบ 0 เป็น 1
  • 3:55 - 3:59
    แล้วสังเกตดู, เมื่อผมใช้การแปลงกับเวกเตอร์
  • 3:59 - 4:02
    คอลัมน์ของเมทริกซ์เอกฐาน, ผมก็
  • 4:02 - 4:04
    แค่ดำเนินการแถวแบบที่
  • 4:04 - 4:05
    ผมทำบนนี้
  • 4:05 - 4:07
    ผมดำเนินการแถวแบบเดียวกันกับ
  • 4:07 - 4:08
    เมทริกซ์เอกฐานี่
  • 4:08 - 4:11
    แต่เรารู้ว่านี่ก็แค่เมทริกซ์
  • 4:11 - 4:13
    การแปลง, ที่เราหาคุณมันกับเวกเตอร์คอลัมน์
  • 4:13 - 4:17
    แต่ละตัวพวกนี้, หรือเวกเตอร์คอลัมน์แต่ละตัวนี้, เราจะ
  • 4:17 - 4:18
    ได้เวกเตอร์คอลัมน์พวกนี้
  • 4:18 - 4:20
    คุณจึงบอกมันแบบนี้ได้
  • 4:20 - 4:23
    นี่ตรงนี้, นี่เท่ากับ S
  • 4:23 - 4:26
    นี่คือเมทริกซ์การแปลงของเรา
  • 4:26 - 4:32
    เราก็บอกได้ว่า ถ้าเราสร้างเมทริกซ์ใหม่ที่
  • 4:32 - 4:37
    คอลัมน์คือ S คูณเวกเตอร์คอลัมน์นี้, S คูณ 1,
  • 4:37 - 4:39
    ลบ 1, 1
  • 4:39 - 4:48
    แล้วคอลัมน์ต่อไปคือ S คูณ -- ผมอยากทำมัน
  • 4:48 - 4:55
    อีกสีหนึ่ง -- S คูณเจ้านี่, ลบ 1, 2, 1
  • 4:55 - 5:03
    แล้วเทอมที่สาม จะเป็น S คูณเวกเตอร์คอลัมน์
  • 5:03 - 5:09
    ตัวที่สาม, ลบ 1, 3, 4
  • 5:09 - 5:12
    ตอนนี้เรารู้ว่าเรากำลังใช้การแปลงนี้, นี่
  • 5:12 - 5:14
    คือ S, คูณเวกเตอร์คอลัมน์พวกนี้แต่ละตัว
  • 5:14 - 5:16
    นี่คือรูปเมทริกซ์ของ
  • 5:16 - 5:18
    การแปลงนี่
  • 5:18 - 5:22
    เจ้านี่ตรงนี้จะแปลงไป
  • 5:22 - 5:25
    เป็นเจ้านี่ตรงนี้
  • 5:25 - 5:31
    ขอผมทำลงไปตรงนี้นะ
  • 5:31 - 5:34
    ผมอยากแสดงว่า สิ่งที่ผมมีตรงนี้เหมือนกัน
  • 5:34 - 5:35
    ผมจะวาดลูกศรนะ
  • 5:35 - 5:36
    นั่นอาจเป็นสิ่งที่ง่ายที่สุดแล้ว
  • 5:36 - 5:40
    เมทริกซ์นี้ตรงนี้จะกลายเป็น
  • 5:40 - 5:41
    เมทริกซ์นี่ตรงนี้
  • 5:41 - 5:44
    แล้ววิธีเขียนอีกอย่าง, นี่
  • 5:44 - 5:45
    เท่ากับอะไร?
  • 5:45 - 5:46
    เจ้านี่เทียบเท่ากับอะไร?
  • 5:46 - 5:48
    เมื่อคูณคูณเทริกซ์แล้วคูณมันกับเวกเตอร์คอลัมน์
  • 5:48 - 5:50
    แต่ละตัว, เมื่อคุณแปลงเวกเตอร์คอลัมน์
  • 5:50 - 5:54
    แต่ละตัวด้วยเมทริกซ์นี่, นี่คือนิยาม
  • 5:54 - 5:55
    ของการคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์
  • 5:55 - 5:59
    นี่เท่ากับเมทริกซ์ S ของเรา -- ผมจะใช้สีชมพูนะ -- นี่
  • 5:59 - 6:06
    เท่ากับเมทริกซ์ S, ซึ่งก็คือ 1, 0, 0, 1, 1, 0,
  • 6:06 - 6:16
    ลบ 1, 0, 1, คูณเมทริกซ์ A ของเรา, คูณ 1, ลบ 1, 1
  • 6:16 - 6:22
    ลบ 1, 2, 1, ลบ 1, 3, 4
  • 6:22 - 6:26
    ขอผมทำให้ชัดเจนนะ
  • 6:26 - 6:28
    นี่คือเมทริกซ์การแปลง S ของเรา
  • 6:28 - 6:30
    นี่คือเมทริกซ์ A ของเรา
  • 6:30 - 6:34
    และเมื่อคุณทำการคูณ คุณจะได้
  • 6:34 - 6:38
    เจ้านี่ตรงนี้
  • 6:38 - 6:40
    ผมแค่ลอกและวางมันลงไป
  • 6:40 - 6:45
    แก้ไข, คัดลอก, แล้วขอผมวางลงไปนะ
  • 6:45 - 6:48
    คุณจะได้เจ้านั่นแบบนั้น
  • 6:48 - 6:50
    ทีนี้ สาเหตุเดียวที่ผมทำอันนี้ คือเพื่อเตือนคุณว่า
  • 6:50 - 6:54
    ตอนเราดำเนินการแถวแต่ละครั้ง, เรากำลัง
  • 6:54 - 6:55
    คูณอยู่
  • 6:55 - 6:57
    เรากำลังทำการแปลงเชิงเส้นกับคอลัมน์
  • 6:57 - 6:58
    พวกนี้แต่ละตัว
  • 6:58 - 7:01
    และมันเทียบเท่ากับการคูณ
  • 7:01 - 7:03
    เจ้านี่ด้วยเมทริกซ์ S
  • 7:03 - 7:05
    ในกรณีนี้, เราเสียเวลาหาว่า
  • 7:05 - 7:06
    เมทริกซ์ S คืออะไร
  • 7:06 - 7:09
    แต่การดำเนินการแถวใดๆ พวกนี้ที่เรา
  • 7:09 - 7:12
    ทำอยู่, คุณสามารถแทนมันได้ด้วย
  • 7:12 - 7:14
    การคูณเมทริกซ์
  • 7:14 - 7:17
    -
  • 7:17 - 7:19
    แล้วนี่นำไปสู่แนวคิดที่น่าสนใจ
  • 7:19 - 7:23
    -
  • 7:23 - 7:26
    เมื่อคุณเขียนอะไรสักอย่างในลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว,
  • 7:26 - 7:27
    ขอผมทำมันตรงนี้นะ
  • 7:27 - 7:30
    -
  • 7:30 - 7:32
    ที่จริง, ลองทำที่เราเริ่มไว้กับเจ้านี่ให้เสร็จดีกว่า
  • 7:32 - 7:34
    ลองเขียนเจ้านี่ในลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว
  • 7:34 - 7:37
    -
  • 7:37 - 7:39
    ขอผมเรียกนี่ว่า S นะ
  • 7:39 - 7:40
    เรียกมันว่า S1
  • 7:40 - 7:43
    เจ้านี่ตรงนี้จึงเท่ากับ
  • 7:43 - 7:46
    S1 ตัวแรกนั่นคูณ A
  • 7:46 - 7:48
    เราแสดงไปแล้วว่ามันเป็นจริง
  • 7:48 - 7:50
    ทีนี้ ลองทำการแปลงอีกตัวหนึ่ง
  • 7:50 - 7:53
    ลองดำเนินการแถวต่อไป จนเราได้
  • 7:53 - 7:55
    ลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว
  • 7:55 - 7:59
    ลองเก็บแถวที่สองไว้เหมือนเดิม, 0, 1, 2
  • 7:59 - 8:02
    แล้วลองแทนแถวแรก ด้วยแถวแรกบวก
  • 8:02 - 8:05
    แถวที่สอง, เพราะผมอยากให้เจ้านี่เป็น 0
  • 8:05 - 8:07
    งั้น 1 บวก 0 ได้ 1
  • 8:07 - 8:10
    ขอผมใช้อีกสีหนึ่งนะ
  • 8:10 - 8:13
    ลบ 1 บวก 1 เป็น 0
  • 8:13 - 8:16
    ลบ 1 บวก 2 เป็น 1
  • 8:16 - 8:22
    ทีนี้, ผมอยากแทนแถวที่สามด้วย, สมมุติว่า
  • 8:22 - 8:28
    แถวที่สาม ลบ 2 คูณแถวแรก
  • 8:28 - 8:31
    นั่นก็คือ 0 ลบ 2, คูณ 0, ได้ 0
  • 8:31 - 8:34
    2 ลบ 2, คูณ 1, ได้ 0
  • 8:34 - 8:37
    5 ลบ 2, คูณ 2, เป็น 1
  • 8:37 - 8:40
    5 ลบ 4 เป็น 1
  • 8:40 - 8:42
    เราใกล้เสร็จแล้ว
  • 8:42 - 8:45
    เราก็แค่ต้องทำให้เจ้าพวกนี้เป็น 0 ตรงนี้
  • 8:45 - 8:47
    ลองดูว่าเราจะทำเจ้านี่ให้มีลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถวได้ไหม
  • 8:47 - 8:48
    แล้วนี่คืออะไร?
  • 8:48 - 8:50
    ผมใช้การแปลงเชิงเส้นอีกครั้งแล้ว
  • 8:50 - 8:51
    ที่จริง, ขอผมเขียนนี่นะ
  • 8:51 - 8:54
    สมมุติว่านี่คือการแปลงเชิงเส้นอันแรก,
  • 8:54 - 8:55
    สิ่งที่ผมทำคือ ผมใช้การแปลงเชิงเส้น
  • 8:55 - 8:57
    อีกอัน, T2
  • 8:57 - 9:00
    ผมจะใช้สัญลักษณ์ต่างออกไป, โดยคุณให้เวกเตอร์
  • 9:00 - 9:04
    ผมมา, เวกเตอร์คลอัมน์ตัวหนึ่ง, x1, x2, x3
  • 9:04 - 9:06
    แล้วผมทำอะไร?
  • 9:06 - 9:08
    การแปลงที่ผมเพิ่งทำไปคืออะไร?
  • 9:08 - 9:12
    เวกเตอร์ใหม่ของผม, ผมให้แถวบน เท่ากับแถวบน
  • 9:12 - 9:13
    บวกแถวที่สอง
  • 9:13 - 9:16
    มันก็คือ x1 บวก x2
  • 9:16 - 9:18
    ผมเก็บแถวทีสองไว้เหมือนเดิม
  • 9:18 - 9:21
    แล้วแถวทีสาม, ผมแทนมันด้วยแถวทีสาม
  • 9:21 - 9:23
    ลบ 2 คูณแถวที่สอง
  • 9:23 - 9:25
    นั่นคือการแปลงเชิงเส้นที่เราเพิ่งทำไป
  • 9:25 - 9:27
    และเราสามารถแทนการแปลงเชิงเส้นนี่ด้วย
  • 9:27 - 9:31
    เราบอกว่า T2 ใช้กับเวกเตอร์ x ตัวหนึ่ง เท่ากับ
  • 9:31 - 9:36
    เมทริกซ์การแปลง S2, คูณเวกเตอร์ x ของเรา
  • 9:36 - 9:42
    -
  • 9:42 - 9:45
    เพราะถ้าเราใช้เมทริกซ์การแปลงนี้กับ
  • 9:45 - 9:49
    คอลัมน์แต่ละตัวพวกนี้, มันก็เหมือนกับการคูณ
  • 9:49 - 9:51
    เจ้านี่ด้วยเมทริกซ์การแปลงนี้
  • 9:51 - 9:53
    คุณก็บอกได้ว่า เจ้านี่ตรงนี้ -- เรายัง
  • 9:53 - 9:56
    ไม่ได้หาว่านี่คืออะไร, แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ --
  • 9:56 - 9:59
    เมทริกซ์นี่ตรงนี้ จะเท่ากับเจ้านี่
  • 9:59 - 10:03
    มันจะเท่ากับ S2 คูณเจ้านี่
  • 10:03 - 10:05
    แล้วเจ้านี่ตรงนี้คืออะไร?
  • 10:05 - 10:08
    ทีนี้, เจ้านี่เท่ากับ S1 คูณ A
  • 10:08 - 10:13
    มันจะเท่ากับ S2 คูณ S1 คูณ A
  • 10:13 - 10:14
    ใช้ได้
  • 10:14 - 10:17
    -
  • 10:17 - 10:19
    แล้วคุณจะได้ตรงมาตรงนี้ ถ้าคุณคูณ
  • 10:19 - 10:21
    S2 กับ S1
  • 10:21 - 10:22
    นี่จะเป็นเมทริกซ์อีกตัว
  • 10:22 - 10:25
    ถ้าคุณคูณมันด้วย A, คุณจะได้ตรงจาก
  • 10:25 - 10:26
    อันนี้มาอันนี้
  • 10:26 - 10:27
    ใช้ได้
  • 10:27 - 10:29
    ทีนี้, เรายังไม่ได้เจ้านี่ในลักษณะขั้นบันได
  • 10:29 - 10:30
    ลดรูปตามแถวเลย
  • 10:30 - 10:31
    ลองทำให้ได้ดู
  • 10:31 - 10:33
    ผมไม่มีที่เหลือข้างล่างแล้ว, ผมก็
  • 10:33 - 10:35
    ต้องขึ้นไป
  • 10:35 - 10:37
    ลองขึ้นไปกัน
  • 10:37 - 10:41
    -
  • 10:41 - 10:44
    สิ่งที่ผมอยากทำคือ, ผมจะเก็บแถวทีสาม
  • 10:44 - 10:49
    เหมือนเดิม, 0, 0, 1
  • 10:49 - 10:55
    ขอผมแทนที่แถวทีสอง ด้วยแถวที่สอง ลบ 2
  • 10:55 - 10:56
    คูณแถวที่สาม
  • 10:56 - 11:00
    เราก็จะได้ 0, เราไจด้ 1, ลบ 2, คูณ 0 และเราจะ
  • 11:00 - 11:02
    ได้ 2 ลบ 2, คูณ 1
  • 11:02 - 11:04
    นั่นก็คือ 0
  • 11:04 - 11:06
    ลองแทนแถวแรก ด้วยแถวที่หนึ่ง
  • 11:06 - 11:08
    ลบแถวที่สามดู
  • 11:08 - 11:11
    แล้ว 1 ลบ 0 ได้ 1
  • 11:11 - 11:14
    0 ลบ 0 ได้ 0
  • 11:14 - 11:19
    1 ลบ 1 ได้ 0, แบบนั้น
  • 11:19 - 11:21
    ลองเขียนดูว่าการแปลงของเราคืออะไร
  • 11:21 - 11:23
    ลองเรียกมันว่า T3 นะ
  • 11:23 - 11:26
    ผมจะใช้สีม่วงนะ
  • 11:26 - 11:30
    T3 คือการแปลงของเวกเตอร์ x -- ขอผมเขียน
  • 11:30 - 11:35
    มันแบบนี้นะ -- ของเวกเตอร์ x1, x2, x3
  • 11:35 - 11:38
    -
  • 11:38 - 11:38
    เราทำอะไรไปตรงนี้?
  • 11:38 - 11:41
    เราแทนแถวแรกด้วยแถวแรก ลบแถว
  • 11:41 - 11:44
    ที่สาม, x1 ลบ x3
  • 11:44 - 11:48
    เราแทนแถวที่สอง ด้วยแถวที่สอง ลบ 2
  • 11:48 - 11:49
    คูณแถวที่สาม
  • 11:49 - 11:52
    มันก็คือ x2 ลบ 2 คูณ x3
  • 11:52 - 11:54
    แล้วแถวที่สาม จะยังเหมือนเดิม
  • 11:54 - 11:58
    แน่อนนล นี่สามารถแสดงได้
  • 11:58 - 12:02
    T3 ของ x เท่ากับเมทริกซ์การแปลงอีกตัว,
  • 12:02 - 12:04
    S3 คูณ x
  • 12:04 - 12:07
    การแปลงนี้, เมื่อคุณคูณมันกับคอลัมน์
  • 12:07 - 12:12
    พวกนี้แต่ละตัว, จะเท่ากับการคูณเจ้านี่ด้วย
  • 12:12 - 12:15
    เมทริกซ์การแปลงนี่, ซึ่งเรายังไม่ได้หา
  • 12:15 - 12:16
    เราเขียนมันออกมาได้
  • 12:16 - 12:20
    นี่จะเท่ากับ S3 คูณเมทริกซ์นี่
  • 12:20 - 12:27
    ตรงนี้, ซึ่งก็คือ S2, S1, A
  • 12:27 - 12:28
    แล้วเราจะได้อะไรตรงนี้?
  • 12:28 - 12:30
    เราได้เมทริกซ์เอกฐาน
  • 12:30 - 12:32
    เราทำให้มันมีลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว
  • 12:32 - 12:34
    เราได้เมทริกซ์เอกฐานมา
  • 12:34 - 12:37
    เรารู้ว่าจากวิดีโอก่อน ลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว
  • 12:37 - 12:39
    ของอะไรสักอย่างเป็นเมทริกซ์เอกฐาน
  • 12:39 - 12:42
    แล้วเราจะได้การแปลงที่โยงกลับได้, หรือ
  • 12:42 - 12:44
    เมทริกซ์ที่หาอินเวอร์สได้
  • 12:44 - 12:46
    แต่นี่เป็นการแปลงของ
  • 12:46 - 12:48
    การแปลงอะไรสักยอ่าง
  • 12:48 - 12:52
    ลองเรียกการแปลงนี, ไม่รู้สิ,
  • 12:52 - 12:53
    ผมใช้ T ไปแล้วใช่ไหม?
  • 12:53 - 12:57
    ลองเรียกมันว่า T นอท สำหรับการแปลงที่ใช้
  • 12:57 - 13:00
    กับเวกเตอร์ x, นั่นเท่ากับ Ax
  • 13:00 - 13:04
    เรารู้ว่ามันโยงกลับได้
  • 13:04 - 13:06
    เราเขียนมันในลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว
  • 13:06 - 13:08
    เราทำให้เมทริกซ์การแปลงมี
  • 13:08 - 13:10
    ลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว
  • 13:10 - 13:11
    แล้วเราจะได้เมทริกซ์เอกฐานมา
  • 13:11 - 13:13
    นั่นบอกเราว่านี่มันโยงกลับได้
  • 13:13 - 13:15
    แต่สิ่งที่น่าสนใจว่านั้นเกิดขึ้น
  • 13:15 - 13:18
    เราได้เจ้านี้่มาโดยการดำเนินการแถว
  • 13:18 - 13:22
    เราบอกว่า การดำเนินการแถวพวกนั้น ก็เหมือนกับ
  • 13:22 - 13:26
    การคูณเจ้านี่ตรงนี้ คูณ
  • 13:26 - 13:30
    เมทริกซ์การแปลงเดิมของเราด้วย
  • 13:30 - 13:33
    ชุดเมทริกซ์การแปลง ที่แทนการดำเนินการแถว
  • 13:33 - 13:37
    และเมื่อเราคูณทั้งหมดนี้, นี่จะเท่ากับ
  • 13:37 - 13:39
    เมทริกซ์เอกฐาน
  • 13:39 - 13:44
    ทีนี้, ในวิดีโอก่อน, เราบอกว่าเมทริกซ์อินเวอร์ส, ถ้า
  • 13:44 - 13:48
    นี่คือ T นอท, T นอทอินเวอร์ส สามารถแทนได้ --
  • 13:48 - 13:51
    มันเป็นการแปลงเชิงเส้นด้วย -- มันสามารถ
  • 13:51 - 13:54
    แทนได้ด้วยเมทริกซ์อินเวอร์ส ที่เราเรียกว่า A
  • 13:54 - 13:56
    อินเวอร์สคูณ x
  • 13:56 - 14:03
    และเราเห็นว่า เมทริกซ์การแปลงอินเวอร์ส คูณ
  • 14:03 - 14:07
    เมทริกซ์การแปลงของเรา เท่ากับเมทริกซ์เอกฐาน
  • 14:07 - 14:10
    เราเห็นนี่มาแล้วในครั้งก่อน
  • 14:10 - 14:11
    เราพิสูจน์ให้คุณดูแล้ว
  • 14:11 - 14:13
    ทีนี้, สิ่งที่น่าสนใจมากอยู่ตรงนี้
  • 14:13 - 14:17
    เรามีชุดเมทริกซ์คูณกับเจ้านี่, คูณ
  • 14:17 - 14:20
    เจ้านี่, แล้วมันให้เมทริกซ์เอกฐานกับผม
  • 14:20 - 14:24
    ดังนั้นเจ้านี่ตรงนี้, ชุดผลคูณเมทริกซ์นี้,
  • 14:24 - 14:30
    นี่ต้องเท่ากับเมทริกซ์อินเวอร์สของผม,
  • 14:30 - 14:32
    เป็นเมทริกซ์การแปลงอินเวอร์สของผม
  • 14:32 - 14:36
    แล้วเราคำนวณมันได้ถ้าเราต้องการ
  • 14:36 - 14:38
    อย่างที่ผมทำไป, เราสามารถหาได้ว่า S1 คืออะไร
  • 14:38 - 14:40
    เราทำไว้ข้างล่างนี้แล้ว
  • 14:40 - 14:42
    เราทำแบบเดียวกันเพื่อหาว่า
  • 14:42 - 14:46
    S2 คืออะไร, S3 คืออไร, แล้วคูณพวกมันออกมา
  • 14:46 - 14:51
    เราได้สร้าง A อินเวอร์สขึ้นมาแล้ว
  • 14:51 - 14:53
    ผมว่า, สิ่งที่น่าสนใจกว่านี้ที่เราทำได้
  • 14:53 - 15:01
    แทนที่จะทำอย่างนั้น, เกิดอะไรขึ้นถ้าเราใช้ผลคูณ
  • 15:01 - 15:05
    เมทริกซ์เดียวกันกับเมทริกซ์เอกฐานนี้
  • 15:05 - 15:06
    ทุกครั้งที่ผมทำตรงนี้, เวลาผม
  • 15:06 - 15:08
    ดำเนินการแถวอันแกร
  • 15:08 - 15:10
    เราจะได้ตรงีน้, เรามีเมทริกซ์ A
  • 15:10 - 15:13
    สมมุติว่าเรามีเมทริกซ์เอกฐานอยู่ทางขวา,
  • 15:13 - 15:15
    เรียกมันว่า I, ตรงนั้น
  • 15:15 - 15:18
    ทีนี้, การแปลงเชิงเส้นอันแรกที่เราทำ -- เราเห็นไป
  • 15:18 - 15:20
    ตรงนี้ -- มันเทียบเท่ากับ
  • 15:20 - 15:24
    การคูณ S1 กับ A
  • 15:24 - 15:26
    เซตแรกของการดำเนินการแถวคืออันนี้
  • 15:26 - 15:28
    มันพาเรามาตรงนี้
  • 15:28 - 15:31
    ทีนี้, ถ้าเราทำการดำเนินการแถวชุดเดียวกัน
  • 15:31 - 15:33
    กับเมทริกซ์เอกฐาน, เราจะได้อะไร?
  • 15:33 - 15:35
    เราจะได้เมทริกซ์ S1
  • 15:35 - 15:38
    S1 คูณเมทริกซ์เอกฐานก็แค่ S1
  • 15:38 - 15:41
    คอลัมน์ทั้งหมดของอะไรก็ตาม คูณเมทริกซ์เอกฐาน
  • 15:41 - 15:44
    คูณคอลัมน์ฐานมาตรฐาน, มันจะเท่ากับตัวเอง
  • 15:44 - 15:46
    ผมจะเหลือแค่ S1 นั่น
  • 15:46 - 15:48
    นี่คือ S1 คูณ I
  • 15:48 - 15:49
    นั่นก็แค่ S1
  • 15:49 - 15:50
    ใช้ได้
  • 15:50 - 15:52
    ทีนี้, คุณทำการดำเนินการแถวตัวต่อไป แล้วคุณจะได้
  • 15:52 - 15:56
    S2 คูณ S1, คูณ A
  • 15:56 - 15:59
    ทีนี้ถ้าคุณดำเนินการแถวแบบเดียวกันกับเจ้านี่
  • 15:59 - 16:01
    ตรงนี้, คุณจะได้อะไร?
  • 16:01 - 16:05
    คุณจะได้ S2 คูณ S1, คูณเมทริกซ์เอกฐาน
  • 16:05 - 16:08
    ทีนี้, การดำเนินการแถวสดุท้าย เราแทนมันด้วยผลคูณเมทริกซ์
  • 16:08 - 16:10
    S3
  • 16:10 - 16:13
    เราจะคูณมันด้วยเมทริกซ์การแปลง S3
  • 16:13 - 16:17
    แล้วถ้าคุณทำมัน, คุณจะได้ S3, S2, S1 A
  • 16:17 - 16:20
    แต่ถ้าคุณดำเนินการตามแถวกับ
  • 16:20 - 16:25
    เจ้านี่ตรงนี้, คุณจะได้ S3, S2, S1 คูณ
  • 16:25 - 16:26
    เมทริกซ์เอกฐาน
  • 16:26 - 16:29
    แล้วเมื่อคุณทำอันนี้, เมื่อคุณดำเนินการ
  • 16:29 - 16:33
    ตามแถวตรงนี้, เจ้านี่จะให้เมทริกซ์เอกฐานกับคุณ
  • 16:33 - 16:35
    ทีนี้, เจ้านี่จะทำให้คุณได้อะไร?
  • 16:35 - 16:38
    เมื่อคุณดำเนินการตามแถวแบบเดียวกับที่คุณ
  • 16:38 - 16:40
    ทำกับ A เพื่อให้ได้เมทริกซ์เอกฐาน, ถ้าคุณ
  • 16:40 - 16:43
    ทำการดำเนินการแถวแบบเดียวกันกับเมทริกซ์
  • 16:43 - 16:45
    เอกฐาน, คุณจะได้อะไร?
  • 16:45 - 16:47
    คุณจะได้เจ้านี่ตรงนี้
  • 16:47 - 16:49
    อะไรก็ตามคูณเมทริกซ์เอกฐาน จะ
  • 16:49 - 16:51
    เท่ากับตัวเอง
  • 16:51 - 16:52
    แล้วนั่นคืออะไรตรงนั้น?
  • 16:52 - 16:54
    นั่นคือ A อินเวอร์ส
  • 16:54 - 16:56
    -
  • 16:56 - 17:01
    เราจึงได้วิธีทั่วไปในการหาเมทริกซ์
  • 17:01 - 17:03
    การแปลงของอินเวอร์สแล้ว
  • 17:03 - 17:05
    สิ่งที่ผมทำได้, สมมุติว่าผมมี
  • 17:05 - 17:07
    เมทริกซ์การแปลง A
  • 17:07 - 17:09
    ผมก็สร้างเมทริกซ์แต่งเติม โดยผมใส่
  • 17:09 - 17:14
    เมทริกซ์เอกฐานตรงนี้, แบบนั้น, และผม
  • 17:14 - 17:15
    ดำเนินการตามแถวไป
  • 17:15 - 17:18
    -
  • 17:18 - 17:20
    และคุณก็สามารถแทนมันได้ด้วยผลคูณเมทริกซ์
  • 17:20 - 17:23
    แต่คุณดำเนินการตามแถวทั่วทั้งหมด
  • 17:23 - 17:25
    คุณดำเนินการแถวแบบที่ทำกับ A
  • 17:25 - 17:27
    ให้กับเมทริกซ์เอกฐานด้วย
  • 17:27 - 17:31
    เมื่อคุณได้ A เป็นเมทริกซ์เอกฐานแล้ว, คุณได้ A ใน
  • 17:31 - 17:33
    ลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว
  • 17:33 - 17:39
    เมื่อถึงเวลา A เป็นแบบนั้นแล้ว, เมทริกซ์เอกฐานคุณ
  • 17:39 - 17:42
    ดำเนินการตามแถวแบบเดียวกัน, มันจะ
  • 17:42 - 17:46
    กลายเป็นอินเวอร์สของ A
  • 17:46 - 17:50
    นี่คือวิธีการแก้หาอินเวอร์สที่มีประโยชน์
  • 17:50 - 17:52
    ตอนนี้, ผมได้อธิบายสาเหตุ
  • 17:52 - 17:53
    ว่าทำไมมันถึงใช้ได้ไปแล้ว
  • 17:53 - 17:55
    ในวิดีโอหน้า เราจะลองแก้มันจริงๆ
  • 17:55 - 17:58
    บางทีเราจะทำตัวอย่าง ที่ผมเริ่มไว้
  • 17:58 - 18:00
    ในวิดีโอนี้กัน
Title:
Linear Algebra: Deriving a method for determining inverses
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
18:00

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.