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最优化：平方和 | 导数应用 | AP 微积分 AB | 可汗学院

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    啊，这里有个手误
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    问：如果两数积为-16，求两数最小平方和的值是多少？
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    问：如果两数积为-16，求两数最小平方和的值是多少？
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    问：如果两数积为-16，求两数最小平方和的值是多少？
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    让我们假设两数为x和y
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    那我们要怎么才能找到
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    两数的平方和呢？
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    先将s设为平方和
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    先将s设为平方和
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    也相等于x平方加上y平方
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    也就是我们需要最小化的式子
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    我们需要最小化s
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    s目前是由x和y的函数组成的
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    而我们并不知道如何同时最小化两个未知数
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    所以我们需要把它变成只有一个未知数
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    正巧，我们还有另外一份信息可以用
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    他们的积为-16
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    所以x乘以y等于-16
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    那假如现在我们想让这个式子
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    只包含x一个未知数
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    那现在我们就可以尝试
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    用x来表示y然后代入
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    让我们在这里解决一下
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    如果我们等式两边同除x，那么y = (-16)/x
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    y = (-16)/x
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    现在来用(-16)/x替换掉表达式中的y
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    现在来用(-16)/x替换掉表达式中的y
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    那么平方和关于x的函数就会是
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    那么平方和关于x的函数就会是
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    x^2 + y^2
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    但y同样也是(-16)/x
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    这个才是我们需要的式子
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    等于x^2加上这个
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    x平方分之256
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    或者也可以写成256x^(-2)
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    那这个就是我们需要最小化的平方和表达式
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    找到临界点可以帮助我们最小化
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    在这个式子中
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    导数要么为0，要么不可定义
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    然后看这些临界点
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    有没有可能是最小或最大值
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    他们没准儿不是
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    但如果有最大值或最小值的话
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    他们一定是其中之一
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    让我们现在来试着求导
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    我换个颜色哈
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    s'(x)
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    我要不在这儿写吧
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    导数s'(x)相关于
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    2x [说错了]
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    2x + 256 × (-2)
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    也就是减去(512x)^(-3)
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    如果x = 0的话，这个式子就不可定义
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    同样，y就不可定义
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    那么这些就全都不成立
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    所以x = 0不是一个很有用的临界值
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    那让我们再试试其他方法
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    让我们试试当导数等于0
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    让我们试试当导数等于0
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    x的值为多少时，导数等于0呢
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    2x - 512x^(-3) = 0
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    我们可以两边同加512x^(-3)
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    得到2x = 512x^(-3)
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    然后两边同乘x^(-3)
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    等式右边的x就消失了
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    得到2x^4 = 512
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    然后等式两边同除2
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    得到x^4 = 256
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    256的四次方根等于多少呢
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    我们可以先找到等式两边平方根
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    我们可以先找到等式两边平方根
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    来看一看
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Title:
最优化：平方和 | 导数应用 | AP 微积分 AB | 可汗学院
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:35

Chinese, Simplified subtitles

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