Công thức trung điểm | Hình học: THPT| Khan Academy

Công thức trung điểm

Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ:
https://www.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/cc-distances-between-points/e/midpoint_formula?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/cc-distances-between-points/v/ratios-of-distances-between-colinear-points?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/cc-distances-between-points/v/distance-formula?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Mọi thứ trên trái đất này được bao quanh bởi không gian, và trong những không gian đó có rất nhiều hình dạng. Trong môn hình học, chúng ta sẽ đặt những câu hỏi về bản chất của các hình dạng này, cách chúng ta xác định nó và những gì chúng dạy chúng ta về thế giới nói chung - từ toán học đến kiến ​​trúc, sinh học đến thiên văn học (và nhiều hơn nữa). Hình học không chỉ tốt cho bạn, nó là cốt lõi của mọi thứ đang tồn tại - bao gồm cả bạn. Môn hình học trên Khan Academy sẽ đi sâu vào một số chủ đề cụ thể như sau: góc, các đường thẳng giao nhau, tam giác vuông, chu vi, diện tích, thể tích, hình tròn, hình tam giác, hình tứ giác, hình học giải tích và các cấu tạo của hình học. Thật sự là khó để hình dung bất kỳ lĩnh vực toán học nào được sử dụng nhiều hơn hình học!

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Giả sử mình có điểm (3, âm 4).

Vậy nên sẽ là 1, 2, 3 và đi xuống 4 đơn vị.

1, 2, 3, 4.

Đó là (3, âm 4).

Và mình cũng có điểm (6, 1).

Nên là 1, 2, 3, 4, 5, 6, và phẩy 1.

Cứ như thế.

(6, 1).

Trong video trước, ta đã thấy rằng ta có thể

dùng định lí Pytago để tìm

khoảng cách giữa hai điểm.

Ta chỉ cần vẽ một tam giác ở đó và sẽ có

đây là cạnh huyền.

Trong video này, ta sẽ thử tìm tọa độ

của điểm nằm ngay chính giữa

điểm này và điểm đó.

Thế thì đường thẳng nối chúng với nhau

là khoảng cách giữa chúng.

Lúc này tọa độ của điểm ngay chính

giữa chúng là gì?

Tọa độ điểm này là gì?

Đây là gì đó phẩy gì đó.

Để mình vẽ nó thật to ở đây.

Vì mình nghĩ bạn thấy nó thật ra

khá dễ.

Ban đầu nó có vẻ như là một vấn đề khó,

và phải dùng công thức khoảng cách với một vài biến nữa.

Nhưng bạn sẽ thấy, nó thật ra là

một trong những thứ đơn giản nhất bạn học trong đại số và hình học.

Vậy giả sử ở đây là tam giác.

Ở đây là điểm (6, 1).

Ở dưới đây là điểm (3, âm 4).

Và ta đang tìm điểm ở

ngay chính giữa hai điểm đó.

Thế tọa độ của chúng là gì?

Thoạt đầu nó có vẻ khó, nhưng nó sẽ dễ

khi bạn nghĩ về nó ở dạng toạ độ x và y.

Tọa độ x của điểm này là gì?

Đường này là x bằng 6.

Ở đây, để mình dùng màu đậm hơn,

đường này là x bằng 6.

Đường này là x bằng 3.

Vậy tọa độ x của điểm này là gì?

Tọa độ x sẽ chính giữa

hai tọa độ x này.

Đây là x bằng 3, còn đây là x bằng 6.

Nó sẽ ngay chính giữa đây.

Khoảng cách này sẽ bằng khoảng cách đó.

Tọa độ x sẽ ở ngay chính giữa

3 và 6.

Thế ta gọi số nằm ngay chính giữa

3 và 6 là gì?

Ta sẽ gọi nó là trung điểm, hay ta có thể gọi nó

trung bình hay trung bình cộng hay bất kì cách nào

bạn muốn.

Ta chỉ cần biết, trung bình của 3 và 6.

Nên để tìm ra điểm này, điểm chính giữa 3

và 6, bạn chỉ cần tìm 3 cộng 6 trên 2.

Nó sẽ bằng 4.5.

Thế nên tọa độ x này sẽ là 4.5.

Để mình vẽ nó lên đồ thị này.

1, 2, 3, 4.5.

Và bạn thấy nó ngay chính giữa.

Đó là tọa độ x.

Giờ bằng cách lập luận tương tự, tọa độ y của điểm này

sẽ chính giữa y bằng âm 4 và

y bằng 1.

Nên nó sẽ ở chính giữa chúng.

Đây là x này.

Tọa độ y sẽ ở chính giữa y bằng âm 4

và y bằng 1.

Bạn chỉ cần lấy trung bình.

1 cộng âm 4 trên 2.

Nó bằng âm 3 trên 2

hay âm 1.5.

Thế bạn sẽ đi xuống 1.5.

Nó sẽ ở ngay đó.

Cứ như thế.

Bạn chỉ cần lấy trung bình của các toạ độ x,

và tọa độ y, hay để rõ hơn là

trung bình cộng.

Trung bình cộng của hai điểm.

Và bạn sẽ được trung điểm của hai điểm đó.

Điểm có khoảng cách bằng nhau tới chúng.

Nó sẽ là trung điểm của đường thẳng nối hai điểm đó.

Nó có tọa độ là (4.5, âm 1.5).

Ta hãy làm thêm một vài bài nữa nhé.

Bạn thật ra sẽ thấy chúng

đơn giản thôi.

Nhưng để bạn dễ hình dung, mình sẽ vẽ nó ra nhé.

Giả sử mình có điểm (4, âm 5).

1, 2 ,3 , 4.

Và rồi đi xuống 5.

1, 2, 3, 4, 5.

Đó là điểm (4, âm 5).

Và mình có điểm (8, 2).

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 phẩy 2.

Điểm (8, 2).

Thế thì tọa độ của trung điểm của

hai điểm này là gì,

điểm ở chính giữa chúng ấy?

Ta chỉ cần lấy trung bình của các tọa độ x và y.

Lúc đó trung điểm sẽ là, giá trị của x là 8 và 4.

Nó sẽ là 8 cộng 4 trên 2.

Và giá trị y, ta có 2

và âm 5.

Nên bạn được 2 cộng âm 5 trên 2.

Vậy nó là gì?

Đây là 12 trên 2, là 6 phẩy 2 trừ 5 là âm 3.

Âm 3 trên 2 là âm 1.5.

Nên đó sẽ là trung điểm.

Bạn chỉ cần lấy trung bình của các tọa độ x và y,

hay tìm trung bình cộng của chúng.

Vậy hãy vẽ độ thị của nó

để chắc rằng nó nhìn như trung điểm.

6, âm 5.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

Âm 1.5.

Âm 1, âm 1.5.

Đúng rồi, nhìn có vẻ ổn đấy.

Nó nhìn như là nó cùng cách điểm này

và điểm trên đây một khoảng.

Đó là những gì bạn cần phải nhớ.

Lấy trung bình hay trung bình cộng của x,

hay tìm x ở chính giữa hai giá trị.

Lấy trung bình của y.

Và bạn được trung điểm.

Giờ mình sẽ cho bạn xem cái thường xuất hiện trong sách giáo khoa.

Họ sẽ viết giả sử mình có điểm (x1, y1)--

Thật ra mình sẽ tiếp tục dùng màu vàng.

Đổi màu liên tục thì phiền phức lắm.

Và mình có điểm (x2, y2). Nhiều sách sẽ có cái

gọi là công thức trung điểm.

Và mình nghĩ nó hơi ngớ ngẩn khi phải học thuộc.

Bạn chỉ cần nhớ lấy trung bình.

Tìm x ở chính giữa và y ở chính giữa.

Vậy công thức trung điểm,

nó sẽ là trung điểm x--

Mình có thể gọi theo cách này,

Mình tự nghĩ ra thôi.

X trung điểm và y trung điểm

sẽ bằng-- Họ sẽ cho bạn công thức này đây. x1 cộng x2 trên 2.

và rồi y1 cộng y2 trên 2.

Và nó có vẻ như bạn phải học thuộc nó.

Nhưng thật ra bạn chỉ cần

hiểu rằng đó là trung bình, hay trung bình cộng,

của hai số.

Mình đang cộng hai số này rồi chia 2, cộng

hai số này rồi chia 2.

Và rồi mình được trung điểm.

Công thức trung điểm chỉ có vậy thôi.