Formula mijlocului unui segment

Formula mijlocului unui segment

Exersează cu ajutorul exercițiilor de pe KhanAcademy.org chiar acum:
https://www.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/cc-distances-between-points/e/midpoint_formula?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Urmărește următoarea lecție: https://www.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/cc-distances-between-points/v/ratios-of-distances-between-colinear-points?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Ai omis lecția precedentă?
https://www.khanacademy.org/math/geometry/analytic-geometry-topic/cc-distances-between-points/v/distance-formula?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Geometry

Geometria în cadrul KhanAcademy: Suntem înconjurați de spațiu. Acest spațiu conține o grămadă de obiecte. Aceste obiecte au forme. În geometrie suntem preocupați de structura aestor forme geometrice, cum le definim și ce ne învață acestea despre lume, în general--de la matematică la arhitectură, biologie sau astronomie (și tot ce se află între ele). Învățarea geometriei reprezintă mai mult decât să îți iei medicamentele ("E benefic pentru tine!"), aceasta stă la baza a orice ce există--inclusiv tu. Acestea fiind spuse, câteva dintre topicurile pe care le vom discuta vor include unghiuri, linii care se intersectează, triunghiuri dreptunghice, perimetre, arii, volume, cercuri, triunghiuri, patrulatere, geometrie analitică și construcții geometrice. Wow. Cam multe. Pentru a rezuma: este dificil să îți poți imagina o parte a matematicii mai folosită decât geometria.

Despre Khan Academy: Khan Academy oferă exerciții pentru consolidarea informației, videoclipuri instructive și este o platformă de învățare personalizată, care promovează cursanții să învețe în propriul ritm, atât în cadrul, cât și în afara orelor de curs. Ne ocupăm de matematică, științe, informatică, istorie, istoria artelor, economie și multe altele. Cursul nostru despre matematică ghidează copiii de la grădiniță până la învățarea integralelor folosind o tehnologie de ultimă generație, adaptabilă, care găsește care identifică punctele forte cât și lacunele de învățare. Am făcut parteneriat cu instituții ca NASA, Muzeul Artelor Moderne, Academia de Științe din California sau MIT pentru a oferi conținut de calitate.

Gratuit. Pentru toată lumea. Pentru eternitate. #YouCanLearnAnything

Abonează-te la canalul de geometrie al Khan Academy:
https://www.youtube.com/channel/UCD3OtKxPRUFw8kzYlhJXa1Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Să spunem că am punctul de
coordonate 3, virgulă -4.

Aste ar însemna că mergem 1, 2, 3
pătrățele la dreapta și 4 în jos.

1, 2, 3, 4.

Așadar acesta este punctul de
coordonate 3, virgulă -4.

Să luăm un al doilea punct, de
coordonate 6, virgulă 1.

Deci 1, 2, 3, 4, 5, 6, virgulă 1.

Exact așa.

6, virgulă 1.

În videoclipul precedent ne-am dat
seama că putem folosi

teorema lui Pitagora, dacă voiam să aflăm

distanța dintre aceste două puncte.

Am desenat un triunghi pentru a ne
da seama că aceasta este

ipotenuza.

În acest videoclip, vom încerca să
ne dăm seama care sunt

coordonatele punctului ce se află la
jumătatea drumului dintre

acest punct și acest punct.

Aceasta este distanța, linia care

le conectează.

Care sunt coordonatele punctului
ce se află exact

la jumătatea drumului dintre
cele două puncte?

Care sunt coordonatele acestui punct?

Sunt ceva, virgulă ceva.

Iar pentru a le afla -- o voi
desena mai mare.

Deoarece cred că vei observa că
este, de fapt,

destul de ușor.

La început pare o problemă dificilă.

Vai, hai să folosesc formula distanței
dintre 2 puncte folosind variabile.

Dar vei vedea că este, de fapt, una
dintre cele mai simple

lucruri pe care le vei învăța
la algebră sau geometrie.

Să spunem că acesta este triunghiul meu.

Acesta este punctul de
coordonate 6, virgulă 1.

Acesta de jos este punctul de
coordonate 3, virgulă -4.

Și căutăm punctul aflat

între aceste două puncte.

Care sunt coordonatele acestuia?

Pare dificil la prima vedere. Dar
devine ușor când te gândești

că trebuie doar să aflii valorile
coordonatelor x și y.

Cât va fi coordonata x a acestui individ?

Dreapta aceasta reprezintă
valoarea lui x, care este 6.

Aceasta de aici -- hai să o desenez
cu o culoare mai închisă --

aceasta reprezintă
valoarea lui x, adică 6.

Aceasta reprezintă
valoarea lui x, adică 3.

Care va fi valoarea coordonatei
x a acestui individ?

Ei bine, valoarea coordonatei x va fi

la mijlocul dintre cele două
coordonate ale lui x.

Această coordonată x este egală cu 3,
iar aceasta cu 6.

Valoarea coordonatei
căutate va fi la mijloc.

Această distanță va fi egală
cu această distanță.

Valoarea coordonatei x va fi chiar
la mijlocul distanței

dintre 3 și 6.

Cum numim numărul care se
află la mijlocul distanței

dintre 3 și 6?

Îl numim mijloc, sau îl putem numi

medie aritmetică sau oricum

vrei să îi spui.

Ceea ce vrem să aflăm este, care este
media aritmetică dintre 3 și 6?

Așadar, pentru afla valoarea acestui
punct, aflat la jumătatea distanței dintre

3 și 6, trebuie doar să calculăm 3
plus 6, totul împărțit la 2.

Care va fi egal cu 4,5.

Așadar valoarea coordonatei x va fi 4,5.

Hai să desenez asta pe grafic.

1, 2, 3, 4,5.

Așa cum poți vedea, se
află chiar la mijloc.

Aceasta este valoarea coordonatei x.

Acum, folosind același raționament,
valoarea coordonatei y a acestui individ

se va afla la mijlocul distanței dintre
y-ul cu valoarea -4 și y-ul

cu valoarea 1.

Va fi la mijlocul acestor două puncte.

Aceasta este valoarea lui x.

Valoarea coordonatei y se va afla la
mijlocul distanței dintre y egal cu

-4 și y egal cu 1.

Doar vei calcula media aritmetică.

1 plus -4, totul împărțit la 2.

Care va fi egal cu -3 împărțit la 2 sau

-1,5.

Astfel, mergi în jos 1,5 pătrățele.

Se află chiar aici.

Astfel.

Tot ce trebuie să faci este să calculezi
media a coordonatelor lui x și

pe cea a coordonatelor lui y, ar trebui
să calculezi media aritmetică a acestora,

pentru a fi mai exact.

Media aritmetică a două puncte.

Și vei afla mijlocul dreptei
create de cele 2.

Punctul echidistant față de cele
două puncte.

Este mijlocul dreptei ce le conectează.

Astfel, coordonatele mijlocului sunt
4,5, virgulă -1,5.

Hai să mai luăm 2 puncte.

Acestea, vei vedea, vor fi

destul de ușor de rezolvat.

Dar doar pentru a fi mai vizibil,
hai să desenez un grafic.

Să spunem că am punctul de
coordonate 4, -5.

Astfel, 1, 2, 3, 4.

Iar apoi 5 pătrățele în jos.

1, 2, 3, 4, 5.

Așadar, aceste este punctul
de coordonate 4, -5.

Și avem punctul de coordonate
8, virgulă 2.

Astfel, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, virgulă 2.

8, virgulă 2.

Așadar, care sunt coordonatele
punctului aflat

la mijlocul acestor două puncte?

Punctul aflat chiar la mijloc.

Ei bine, trebuie doar să calculăm media
aritmetică a x-ilor și pe cea a y-cilor.

Mijlocul va avea coordonatele --
valorile lui x sunt 8 și 4.

Va fi 8 plus 4, totul împărțit la 2.

Iar valoarea lui y va fi egală cu--
ei bine, avem 2

și -5.

Astfel, 2 plus -5, totul împărțit la 2.

Cu cât va fi egal?

Va fi 12 împărțit la 2, care dă 6,
virgulă, 2 minus 5 dă -3.

-3 împărțit la 2 dă -1,5.

Așadar acestea sunt coordonatele mijlocului.

Pur și simplu aflii mijlocul x-ilor
și pe cel al y-cilor sau

calculezi mediile lor aritmetice.

Hai să îl desenăm pe grafic,
doar pentru a fi siguri

că arată ca fiind mijlocul
dintre cele 2 puncte.

6, -5.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

-1,5.

-1, -1,5.

Da, arată bine.

Arată ca și cum ar fi echidistant
cu acest punct

și cu acela de sus.

Asta este tot ce trebuie să reții.

Mijlocul lui x, sau media aritmetică a
valorilor lui, sau aflii valoarea lui x

aflată la mijlocul celor două.

Media aritmetică a valorilor lui y.

Ai obținut coordonatele punctului
aflat la mijlocul lor.

Ceea ce am să îți arăt acum este ceea
ce se află și în multe manuale.

Îți vor da, oh, dacă am punctul
de coordonate x1, y1 și

și punctul -- de fapt, voi păstra
culoarea galben.

Devine obositor pentru ochi să tot
schimbi culorile mereu -- iar apoi

am punctul de coordonate x2 și y2,
multe manuale îți vor cere o așa

numită formulă a mijlocului unui segment.

Care, din nou, cred că
e inutil de memorat.

Doar reține faptul că trebuie
să calculezi media aritmetică.

Găsește x-ul și y-ul aflate la mijloc.

Așadar, forula mijlocului unui segment.

Ce vor ei să spună, este că mijlocul --
mai bine spunem coordonata

x a mijlocului -- sau o putem numi astfel.

Încerc să inventez o notație.

Coordonata x a mijlocului și coordonata
y a mijlocului vor fi egale

cu -- ți se va da această formulă.
x1 plus x2, totul pe 2,

iar apoi y1 plus y2, totul pe 2.

Asta ar părea ca ceva ce ar
trebui să reții pe de rost.

Dar tot ce trebuie să faci este să spui, uite.

Asta este doar media aritmetică

a acestor două numere.

Le adun, apoi împart rezultatul
la 2, la adun

pe acestea două, iar apoi le împart la 2.

Astfel pot afla coordonate mijlocului segmentului.

Asta este tot ce reprezintă această
formulă a mijlocului unui segment.