Să spunem că am punctul de coordonate 3, virgulă -4.
Aste ar însemna că mergem 1, 2, 3 pătrățele la dreapta și 4 în jos.
1, 2, 3, 4.
Așadar acesta este punctul de coordonate 3, virgulă -4.
Să luăm un al doilea punct, de coordonate 6, virgulă 1.
Deci 1, 2, 3, 4, 5, 6, virgulă 1.
Exact așa.
6, virgulă 1.
În videoclipul precedent ne-am dat seama că putem folosi
teorema lui Pitagora, dacă voiam să aflăm
distanța dintre aceste două puncte.
Am desenat un triunghi pentru a ne da seama că aceasta este
ipotenuza.
În acest videoclip, vom încerca să ne dăm seama care sunt
coordonatele punctului ce se află la jumătatea drumului dintre
acest punct și acest punct.
Aceasta este distanța, linia care
le conectează.
Care sunt coordonatele punctului ce se află exact
la jumătatea drumului dintre cele două puncte?
Care sunt coordonatele acestui punct?
Sunt ceva, virgulă ceva.
Iar pentru a le afla -- o voi desena mai mare.
Deoarece cred că vei observa că este, de fapt,
destul de ușor.
La început pare o problemă dificilă.
Vai, hai să folosesc formula distanței dintre 2 puncte folosind variabile.
Dar vei vedea că este, de fapt, una dintre cele mai simple
lucruri pe care le vei învăța la algebră sau geometrie.
Să spunem că acesta este triunghiul meu.
Acesta este punctul de coordonate 6, virgulă 1.
Acesta de jos este punctul de coordonate 3, virgulă -4.
Și căutăm punctul aflat
între aceste două puncte.
Care sunt coordonatele acestuia?
Pare dificil la prima vedere. Dar devine ușor când te gândești
că trebuie doar să aflii valorile coordonatelor x și y.
Cât va fi coordonata x a acestui individ?
Dreapta aceasta reprezintă valoarea lui x, care este 6.
Aceasta de aici -- hai să o desenez cu o culoare mai închisă --
aceasta reprezintă valoarea lui x, adică 6.
Aceasta reprezintă valoarea lui x, adică 3.
Care va fi valoarea coordonatei x a acestui individ?
Ei bine, valoarea coordonatei x va fi
la mijlocul dintre cele două coordonate ale lui x.
Această coordonată x este egală cu 3, iar aceasta cu 6.
Valoarea coordonatei căutate va fi la mijloc.
Această distanță va fi egală cu această distanță.
Valoarea coordonatei x va fi chiar la mijlocul distanței
dintre 3 și 6.
Cum numim numărul care se află la mijlocul distanței
dintre 3 și 6?
Îl numim mijloc, sau îl putem numi
medie aritmetică sau oricum
vrei să îi spui.
Ceea ce vrem să aflăm este, care este media aritmetică dintre 3 și 6?
Așadar, pentru afla valoarea acestui punct, aflat la jumătatea distanței dintre
3 și 6, trebuie doar să calculăm 3 plus 6, totul împărțit la 2.
Care va fi egal cu 4,5.
Așadar valoarea coordonatei x va fi 4,5.
Hai să desenez asta pe grafic.
1, 2, 3, 4,5.
Așa cum poți vedea, se află chiar la mijloc.
Aceasta este valoarea coordonatei x.
Acum, folosind același raționament, valoarea coordonatei y a acestui individ
se va afla la mijlocul distanței dintre y-ul cu valoarea -4 și y-ul
cu valoarea 1.
Va fi la mijlocul acestor două puncte.
Aceasta este valoarea lui x.
Valoarea coordonatei y se va afla la mijlocul distanței dintre y egal cu
-4 și y egal cu 1.
Doar vei calcula media aritmetică.
1 plus -4, totul împărțit la 2.
Care va fi egal cu -3 împărțit la 2 sau
-1,5.
Astfel, mergi în jos 1,5 pătrățele.
Se află chiar aici.
Astfel.
Tot ce trebuie să faci este să calculezi media a coordonatelor lui x și
pe cea a coordonatelor lui y, ar trebui să calculezi media aritmetică a acestora,
pentru a fi mai exact.
Media aritmetică a două puncte.
Și vei afla mijlocul dreptei create de cele 2.
Punctul echidistant față de cele două puncte.
Este mijlocul dreptei ce le conectează.
Astfel, coordonatele mijlocului sunt 4,5, virgulă -1,5.
Hai să mai luăm 2 puncte.
Acestea, vei vedea, vor fi
destul de ușor de rezolvat.
Dar doar pentru a fi mai vizibil, hai să desenez un grafic.
Să spunem că am punctul de coordonate 4, -5.
Astfel, 1, 2, 3, 4.
Iar apoi 5 pătrățele în jos.
1, 2, 3, 4, 5.
Așadar, aceste este punctul de coordonate 4, -5.
Și avem punctul de coordonate 8, virgulă 2.
Astfel, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, virgulă 2.
8, virgulă 2.
Așadar, care sunt coordonatele punctului aflat
la mijlocul acestor două puncte?
Punctul aflat chiar la mijloc.
Ei bine, trebuie doar să calculăm media aritmetică a x-ilor și pe cea a y-cilor.
Mijlocul va avea coordonatele -- valorile lui x sunt 8 și 4.
Va fi 8 plus 4, totul împărțit la 2.
Iar valoarea lui y va fi egală cu-- ei bine, avem 2
și -5.
Astfel, 2 plus -5, totul împărțit la 2.
Cu cât va fi egal?
Va fi 12 împărțit la 2, care dă 6, virgulă, 2 minus 5 dă -3.
-3 împărțit la 2 dă -1,5.
Așadar acestea sunt coordonatele mijlocului.
Pur și simplu aflii mijlocul x-ilor și pe cel al y-cilor sau
calculezi mediile lor aritmetice.
Hai să îl desenăm pe grafic, doar pentru a fi siguri
că arată ca fiind mijlocul dintre cele 2 puncte.
6, -5.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
-1,5.
-1, -1,5.
Da, arată bine.
Arată ca și cum ar fi echidistant cu acest punct
și cu acela de sus.
Asta este tot ce trebuie să reții.
Mijlocul lui x, sau media aritmetică a valorilor lui, sau aflii valoarea lui x
aflată la mijlocul celor două.
Media aritmetică a valorilor lui y.
Ai obținut coordonatele punctului aflat la mijlocul lor.
Ceea ce am să îți arăt acum este ceea ce se află și în multe manuale.
Îți vor da, oh, dacă am punctul de coordonate x1, y1 și
și punctul -- de fapt, voi păstra culoarea galben.
Devine obositor pentru ochi să tot schimbi culorile mereu -- iar apoi
am punctul de coordonate x2 și y2, multe manuale îți vor cere o așa
numită formulă a mijlocului unui segment.
Care, din nou, cred că e inutil de memorat.
Doar reține faptul că trebuie să calculezi media aritmetică.
Găsește x-ul și y-ul aflate la mijloc.
Așadar, forula mijlocului unui segment.
Ce vor ei să spună, este că mijlocul -- mai bine spunem coordonata
x a mijlocului -- sau o putem numi astfel.
Încerc să inventez o notație.
Coordonata x a mijlocului și coordonata y a mijlocului vor fi egale
cu -- ți se va da această formulă. x1 plus x2, totul pe 2,
iar apoi y1 plus y2, totul pe 2.
Asta ar părea ca ceva ce ar trebui să reții pe de rost.
Dar tot ce trebuie să faci este să spui, uite.
Asta este doar media aritmetică
a acestor două numere.
Le adun, apoi împart rezultatul la 2, la adun
pe acestea două, iar apoi le împart la 2.
Astfel pot afla coordonate mijlocului segmentului.
Asta este tot ce reprezintă această formulă a mijlocului unui segment.