Matematika i čarolija origamija

Robert Lang je pionir najnovije vrste origamija -- koristi matematiku i inženjerske principe da sklopi zapanjujuće složene umotvorine koje su prekrasne i, ponekad, vrlo korisne.

Moj je govor "Lepršave ptice
i Svemirski teleskopi."

Iako bi mislili da to ne nema
nikakve veze jedno s drugim,

ali nadam se da ćete
do isteka ovih 18 minuta,

vidjeti ipak barem neku malenu poveznicu.

Veže se na origami. Krenimo

Što je origami?

Većina ljudi misli da
zna što je origami. To je ovo:

Lepršave ptice, igračke,
gatalice, ta vrsta stvari.

A to je ono što je origami bio.

Ali postao je nešto drugo.

Postao je oblik umjetnosti, oblik skulpture.

Uobičajena tema --
ono što ga čini origamijem --

je savijanje kao način stvaranja oblika.

Vrlo je star. Ovo je panel iz 1797.

Pokazuje ove žene kako se igraju s igračkama.

Ako pobliže osmotrite,
to je ovaj oblik, zvan ždral.

Svaki japanski klinac

uči kako saviti ždrala.

Ova je vještina bila
prisutna stotine godina,

pa bi pomislili da nešto

što je toliko dugo prisutno --
tako ograničavajuće, samo savijanje --

sve što je moglo biti učinjeno
je učinjeno prije puno vremena.

I to je možda i bio slučaj.

Ali u dvadesetom stoljeću,

japanski savijač imenom Yoshizawa je našao

i stvorio desetke tisuća novih dizajnova.

Ali čak još i važnije, stvorio je jezik,

način na koji možemo komunicirati,

kod točkica, crtica i strelica.

Oslanjajući se na govor Susan Blackmore,

sad imamo način odašiljanja informacije

sa naslijeđivanjem i izabiranjem,

a znamo gdje to vodi.

A gdje je odvelo u origamiju

su stvari poput ovih.

Ovo je origami figura --

jedna ploha, bez rezova,
samo savijanje, stotine preklopa

To je, isto, origami,

a ovo pokazuje gdje smo
otišli u modernom svijetu.

Naturalizam. Pojedinosti.

Možete dobti rogove, roščiće --

čak, ako gledate pomno, razdijeljena kopita

To potiče pitanje: što se promijenilo?

A to što se promijenilo je nešto

što možda ne bi očekivali u umjetosti,

a to je matematika.

To jest, ljudi su primijenili
matematičke principe

na umjetnost,

da otkriju ishodišne zakone.

A to vodi do jako moćnog alata.

Tajna proizvodnosti u tako puno polja --

i u origamiju --

je prepuštanje mrtvim ljudima
da za vas odrade vaš posao.

(Smijeh)

Jer ono što možete napraviti je

uzeti vlastiti problem,

i pretvoriti ga u problem
koji je netko drugi već riješio,

te iskoristiti njihova rješenje.

A ja vam želim reći kako
smo to učinili u origamiju.

Origami se vrti oko uzoraka savijanja.

Uzorak savijanja prikazan
ovdje je ishodišni nacrt

za origami figuru.

I ne možete ih samo crtati proizvoljno.

Moraju ispunjavati četiri
jednostavna zakona.

A ono su vrlo jednostavni,
lagani za razumjeti.

Prvi je zakon dvobojnost.
Možete pobojati bilo koji uzorak savijanja

sa samo dvije boje bez da se ikada

ista boja dodiruje.

Smjer preklopa na bilo kojem vrhu --

broj izbočenih nabora, broj
udubljenih nabora --

uvijek se razlikuje za dva.
Dva više ili dva manje.

Ništa drugo.

Ako gledate kuteve oko preklopa,

nalazite da ako numerirate kuteve u krug,

svi parni kutevi zbrojeni
daju ravnu liniju,

svi neparni kutevi zbrojeni
daju ravnu liniju.

A ako gledate kako se slojevi slažu,

otkrit ćete da bez obzira
kako slažete preklope i listove,

list nikad ne može

prodrijeti u preklop.

To su četiri jednostavna zakona.
To je sve što trebate u origamiju.

Sav origami dolazi iz toga.

I pomislili bi: "Mogu li četiri
jednostavna zakona

dopustiti nastanak ovolike složenosti?"

Ali zbilja, zakoni kvantne mehanike

mogu biti zapisani na ubrus,

pa ipak upravljaju svom kemijom,

svim životom, svom poviješću.

Ako se držimo tih zakona,

Možemo činiti zapanjujuće stvari.

U origamiju, da bismo se držali tih zakona,

možemo uzeti jednostavne uzorke --

poput ovih ponavljajućih uzoraka
savijanja, zvanih teksture --

sam po sebi nije ništa.

Ali ako slijedimo zakone origamija,

možemo staviti ove uzorke u druge

koji po sebi mogu biti
nešto jako jako jednostavno,

ali kad ih stavimo zajedno,

dobijemo nešto malo različito.

ova riba, 400 krljušti --

ponavljam, to je jedan nerazrezani
kvadrat, samo savijanje.

A ako ne želite savijati 400 krljušti,

možete odstupiti i samo
učiniti nekoliko stvari,

te dodati ploče na leđa kornjače, ili prste.

Ili možete pojačati i otići do 50 zvijezda

na zastavi, sa 13 pruga

A ako želite posve poludjeti,

1000 ljusaka na čegrtuši.

A ovaj je momak izložen tu vani nešto niže,

pa bacite oko ako ulovite priliku.

Najmoćniji alati u origamiju

su se bavili kako da dobijemo dijelove stvorenja.

A mogu ih staviti u ovu jednostavnu jednadžbu.

Uzmemo ideju,

kobiniramo je sa kvadratom,
i dobijete origami figuru.

(Smijeh)

Ono što je bitno je što mislimo
sa tim simbolima.

I možete reći: "Može li se zbilja
biti toliko određen?

mislim, jelenak - ima dva roga kao vilice,

ima antene. Može li se
biti toliko određen u detaljima?"

I da, zbilja se može.

Pa kako to činimo? Dakle, razbijamo izradu

u par manjih koraka.

Neka proširim malo tu jednadžbu.

Krećem sa idejom. Apstrahiram ju.

Koji je najapstraktniji oblik? Štapićasti lik.

A od tog štapićastog lika,
nekako moram doći do savijenog oblika

koji ima dio za svaki komad teme,

krilce za svaku nogu.

a onda jednom kad imam
savijen oblik koji zovemo baza,

možete napraviti noge užima,
možete ih savijati,

možete ih pretvoriti u završni oblik.

Sad prvi korak, jako je jednostavan.

uzmi ideju, nacrtaj štapićast lik.

Zadnji korak nije tako težak,
ali taj srednji korak --

dolazak od apstraktnog opisa
do savijenog oblika --

to jest teško.

Ali to je mjesto gdje nas matematičke ideje

mogu prevesti preko grbe.

A pokazat ću vam svima kako to napraviti

tako da možete otići odavde i savinuti štogod.

Ali počet ćemo sa malim.

Ova baza ima puno krilaca

Naučit ćemo kako napraviti jedno krilce.

Kako biste napravili jedno krilce?

Uzmite kvadrat. Presavinite ga na pola,
ponovno, presavinite ga opet,

sve dok ne postane dug i uzak,

i onda ćemo na kraju
toga reći: 'to je krilce'.

Mogu to koristiti za nogu,
ruku, bilo što nalik tome.

Koji je papir ušao u to krilce?

Pa, ako ga odmotam i vratim
se na uzorak savijanja,

možete vidjeti da je gornji
lijevi kut tog oblika

onaj papir koji je ušao u krilce.

Dakle to je krilce, a sav je
preostali papir višak.

Mogu ga koristiti za nešto drugo.

Ima i drugih načina da se napravi krilce.

Ima drugih dimenzija krilca.

ako učinim krilce tanjim,
mogu koristiti nešto manje papira.

Ako učinim krilce onoliko
tankim koliko je uopće moguće,

dolazim do granice minimalne
količine potrebnog papira.

a možete vidjeti ovjde, potrebno je četvrt kruga papira da se napravi krilce.

Postoje i drugi načini izrade krilaca.

Ako stavim krilce na rub,
koristiti će pola kruga papira.

a ako ga napravim u sredini,
koristiti će puni krug.

Dakle, bez obzira kako napravim krilce,

traži neki dio

kružne regije papira.

dakle sad smo spremni na uvećanje.

Što ako želim nešto što ima puno krilaca?

Što trebam? Trebam puno krugova.

A u 90-ima,

umjetnici origamija otkrili su te principe

i shvatili da možemo stvarati
koliko god složene figure

samo slažući krugove.

I to je gdje su nam mrtvi
ljudi počeli pomagati,

Jer puno je ljudi proučavalo

problem slaganja krugova.

Mogu se osloniti na veliku
povijest matematičara i umjetnika

koji su se bavili slaganjem
diskova i razmještajem.

A ja sad mogu koristiti te oblike
kako bih složio oblike u origamiju.

Tako smo otkrili ta pravila
pomoću kojih slažete krugove,

ukrašavate uzorke krugova pomoću linija

u skladu sa još pravila.
To vam daje presavijanja.

Ta presavijanja se savijaju
u baze. Vi oblikujete bazu.

Dobijate savijeni oblik --
u ovom slučaju, žohara.

I to je tako jednostavno.

(Smijeh)

To je tako jednostavno da to može i računalo.

Te kažete: "Pa, znate, koliko je to jednostavno?"

Ali računala -- morate biti
u stanju opisati stvari

u posve jednostavnim
pojmovima, a s tim, možemo.

Pa sam napisao računalni program prije niz godina

zvan TreeMaker, a koji
možete skinuti s mog sajta.

Besplatan je. Vrti se na svim
glavnim platformama -- čak i Windowsima.

(Smijeh)

Vi samo nacrtate štapićasti lik,

a on izračuna uzorak savijanja.

On slaže krugove, računa uzorak savijanja,

a ako koristite onaj štapićasti
lik koji sam vam upravo pokazao --

za koji nekako možete reći da
je jelen, jer ima rogove --

dobti ćete ovaj uzorak savijanja.

A ako uzmete taj uzorak savijanja
i presavijete po istočkanim linijama,

dobit ćete bazu koju potom možete oblikovati

u jelena,

sa točno onim uzorkom
savijanja koji ste željeli.

A ako želite različitog jelena,

ne bjelorepog jelena, nego
želite drugu vrstu, ili losa,

promijenite slaganje,

i možete napraviti soba.

ili možete napravili losa.

Ili, zbilja, bilo koju drugu vrstu jelena.

Ove su tehnike preokrenule ovu umjetnost.

Otkrili smo da možemo raditi kukce,

Pauke, koji su im bliski,

stvari s nogama, stvari s nogama i krilima,

stvari s nogama i antenama.

A ako savijanje jedne bogomoljke
iz jednog nerazrezanog kvadrata

nije dovoljno zanimljivo,

onda možete napraviti dvije bogomoljke

iz jednog nerazrezanog kvadrata.

Ona ga jede.

Zovem ga "vrijeme za prezalogajiti".

A možete činiti i više od samo kukaca.

Ovo -- možete stavljati detalje,

prste i kandže. Grizli ima kandže.

Ova gatalinka ima prste.

Zapravo, puno ljudi u origamiju
sad stavlja prste na svoje modele.

Prsti su postali meme u origamiju,

jer svi ih rade.

Možete uzeti višestruke teme.

Tako je ovo par instrumentalaca.

Svirač gitare iz jednog kvadrata.

Svirač basa iz jednog kvadrata.

A ako kažete: "Dobro, ali gitara, bas --

to nije takva špica.

Napravite malo složeniji instrument."

U redu, onda možete složiti orgulje.

(Smijeh)

A to je omogućilo stvaranje

origamija po narudžbi.

Tako da sad ljudi mogu reći:
"Želim točno to i to i to,"

a vi možete otići i saviti im što žele.

Ponekad stvarate visoku umjetnost,

a ponekad plačate račune
odrađujući nešto komercijalno.

Ali želim vam pokazati neke primjere.

Sve što ćete vidjeti ovdje,

osim auta, je origami.

(Video)

(Pljesak)

Samo da vam pokažem,
ovo je zbijla bio savijeni papir.

Računala su napravila da se stvari kreću,

Ali to su sve bili pravi, savijeni
predmeti koje smo napravili.

I ne moramo ih koristiti samo
za vizualne efekte,

nego ispada da su korisni
i u stvarnom svijetu.

Iznenađujuće, origami

i strukture koje smo razvili u origamiju

imaju primjene u medicini, znanosti,

u svemiru, tijelu, potrošačkoj
elektronici i drugdje.

I želim vam pokazati neke od tih primjera.

Jedan od najranijih je bio ovaj uzorak,

ovaj savijeni uzorak,

koji je proučavao Koryo Miura, japanski inženjer.

Proučavao je ovaj uzorak presavijanja, i shvatio

da bi se dalo ispresavijati
u krajnje kompaktno pakiranje

koje bi imalo vrlo jednostavnu
strukturu otvarajna i zatvaranja.

I iskoristio ju je da osmisli
ovu solarnu ploču.

Ovo je umjetnički prikaz,
ali poletjela je na japanskom teleskopu

1995.

Sad, ima zapravo nešto malo origamija

i u svemirskom teleskopu James Webb,
ali je vrlo jednostavan.

Teleskop, odlazeći u svemir,

odmotava se na dva mjesta,

Zamata se u trećinama.
To je vrlo jednostavan uzorak --

ne biste ga čak niti nazvali origami.

Sigurno da nisu trebali
pričati sa umjetnicima origamija.

Ali ako želite ići više i graditi veće od tog,

onda bi vam moglo zatrebati nešto origamija.

Inženjeri u nacionalnom
laboratoriju Lawrence Livermore

su imali ideju puno većem teleskopu.

Zvali su ga Okular.

Dizajn je bio predviđen za geosinkronu orbitu

na 25.000 milja,

s lećom promjera 100 metara.

Dakle zamislite leću veličine
nogometnog igrališta.

Bile su dvije grupe ljudi koje
su bile zainteresirane za ovo:

planetarni znanstvenici, koji
su htjeli gledati gore,

i onda neki drugi ljudi,
koji su htjeli gledati dolje.

Gledali vi gore ili dolje,

kako ćete to podići u svemir?
Morate doći tamo sa raketom.

A rakete su malene. Tako da to
trebate učiniti još manjim.

Kako učiniti veliku plohu stakla manjom?

Pa, jedini je način da se nekako smota.

Tako da morate napraviti nešto ovakvo.

Ovo je bio maleni model.

Savijena leća, podijelite
ploče, dodate krivine

Ali ovaj uzorak neće dostajati

da smanjite nešto od 100 metara
na samo nekoliko metara.

Pa su inženjeri iz Livermora,

želeći iskoristiti rad mrtvih ljudi,

ili možda živih origamista, rekli:

"Ajde da vidimo radi li netko
drugi ovu vrstu stvari."

Pa su pogledali u origami zajednicu,

stupili smo u kontakt, te sam
počeo raditi s njima.

Pa smo zajedno razvili uzorak

koji se smanjuje na proizvoljnu veličinu,

ali koji dopušta bilo koji
plosnati prsten ili disk

da se savine u vrlo uredan,
kompaktni cilindar.

Usvojili su to za svoju
prvu generaciju,

koja nije bila 100 metara -- bila je 5 metara.

ali to je 5-metarski teleskop --

s fokalnom duljinom od oko četvrt milje.

I radi savršeno na svojem probnom poligonu,

i zaista se sklapa u zgodan mali paket.

Sad, postoji i drugi origami u svemiru.

Japanska aeronautička i svemirska
istraživačka agencija je podigla solarno jedro,

i ovdje možete vidjeti kako se jedro širi,

i ovdje još vidite linije preklopa.

Problem koji je riješen ovdje je

nešto što treba biti veliko i
nalik plohi na odredištu,

ali mora biti maleno tijekom puta.

a to radi išli vi u svemir,

ili u tijelo.

A ovo je primjer potonjeg.

Ovo je srčani stent koji je razvio Zhong You

sa sveučilišta u Oxfordu.

On drži otvorenom blokiranu arteriju
jednom kad dođe na svoje odredište,

ali mora biti puno manji za put do tamo.

kroz vaše krvne žile.

A ovaj se stent previja
koristeći uzorak iz origamija,

temeljen na modelu koj se zove
baza vodene bombe.

Dizajneri zračnih jastuka
također imaju problem

stiskanja ravnih ploha

u mali prostor.

Oni žele napraviti svoj dizajn simulacijom.

Pa moraju shvatiti kako, na računalu,

spljoštiti zračni jastuk.

A algoritmi koje smo razvili

da radimo kukce

je ispao riješenje za zračne jastuke

da izvrše njihovu simulaciju.

Tako da mogu raditi simulacije poput ove.

Ovo se oblikuju origami nabori,

i sad možete vidjeti kako
se zračni jastuk napuhuje

i promisliti, radi li?

A to vodi

do zbilja zanimljive ideje.

Znate, otkud su ove stvari došle?

Pa, srčani stent

dolazi iz one male kutije na napuhavanje

koju ste mogli naučiti u osnovnoj školi.

To je isti uzorak, zvan baza vodene bombe.

Algoritam za spljoštavanje zračnog jastuka

dolazi iz svog razvoja

slaganja krugova i matematičke teorije

koja je zbilja bila razvijena

smao da stvori kukce -- stvari s nogama.

Stvar je, da se ovo često dešava

u matematici i znanosti.

Kada uključite matematiku,
problem koji ste riješili

samo radi estetske vrijednosti,

ili da stvorite nešto prekrasno,

se vrti uokolo i ispada

da ima primjenu u stvarnom svijetu.

I koliko god čudno i iznenađujuće može zvučati,

origami može jednog dana čak i spasiti život.

Hvala.

(Pljesak)