Visualizing Taylor Series Approximations

Jeg har snakket mye om hvordan du bruker polynomer omtrentlig

funksjoner. men jeg vil gjøre er å vise deg den

tilnærming som faktisk skjer.

Så rett over her og jeg bruker Wolfram Alpha

for dette er det en veldig kul site

Du kan gjøre alle slags sprø mathimatical ting

på den. så dens wolframalpha.com

og jeg fikk denne kopi Lim inn. Jeg møtte steven wolfram

på en konferanse ikke altfor lenge siden

Han sa ja definitivt bruke crawl i din

videoer og jeg sa, store som jeg vil, og så dvs hva jeg

ved hjelp av høyre her og super nyttig fordi hva det

gjør er (og vi kunne har beregnet alt dette på vår egen

eller selv gjort det på en kartlegging av Kalkulator, eller vi kan

Du kan gjøre det med bare ett trinn på crawl)

er se hvor godt vi kan omtrentlig

synd av x ved hjelp av en serie maclaurin-utvidelse

eller vi kan kalle det taylor serien utvidelse på x = 0

ved hjelp av flere og flere terms

å ha en god følelse for faktum som

Jo flere termer som vi legge til

Jo bedre klemmer det sinus kurven

så dette over her i oransje er synd av x

det skal se ganske kjent for deg

og i tidligere videoer vi funnet ut

Hva maclaurin utvidelse for sinus Hvis x er

og wolfram alpha gjør det for som også

de faktisk beregne faktorer for oss

3 fakultet er 6, 5 fakultet er 120, og så videre

Hva er interessant her er at du kan plukke

hvor mange tilnærmelsen du vil lage en grafisk fremstilling

og så hva de gjorde, er Hvis du

bare en frist av tilnærming

Hvis vi sa at hele polynom er lik x

Hva ser som ut?

vel som skal være her denne grafen

de forteller oss hvor mange vilkårene som vi bruker

som hvor mange punkt er det

som jeg tror er ganske smart

så dette rett her, er som en funksjonen p (x)

p (x) = x