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Ho parlato molto sull'utilizzo dei polinomi per approssimare
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funzioni, ma quello che voglio fare è di mostrarvi l'
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approssimazione che sta graduamente accadendo.
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Per fare questo utlizzo Wolfram Alpha
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che è un sito molto utile
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con cui si può fare ogni genere di cose matematiche folli.
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Il sito è wolframalpha.com
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Ho incontrato wolfram steven
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in una conferenza non troppo tempo fa
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e ha detto che possiamo sicuramente utilizzare il sito wolfram alpha nel nostro
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video e quindi lo
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utilizzerò proprio qui ed è proprio utile perché ciò che
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fa è ( noi potremmo calcolare tutto questo da soli
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o rappresentarlo con una calcolatrice grafica o possiamo
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farlo con un solo passo su wolfram alpha)
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è vedere quanto bene noi possiamo approssimare
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la funzione sin x usando lo sviluppo in serie di maclaurin
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oppure possiamo usare lo sviluppo in serie di taylor a x = 0
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usando termini più
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e avendo una buona percezione del fatto che
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più termini aggiungiamo
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meglio ci accostiamo alla curva sinusoidale
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quindi questo qui in arancione è sin x
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che dovrebbe esservi familiare
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e nei video precedente abbiamo capito cos'è
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lo sviluppo di maclaurin per la funzione sin x
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e wolfram alpha lo fa bene
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calcolando per noi i fattoriali
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3 fattoriale è 6, 5 fattoriale è 120 e così via
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E' molto interessante poter prendere
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tutte le approssimazioni che si vuole per disegnare il grafico
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e verificare il contributo di
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un solo termine dell'approssimazione
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Se abbiamo appena detto che il tutto polinomio è uguale a x
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come apparirà?
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Sarà questo grafico qui a destra.
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Essi ci dicono quanti termini utilizziamo
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da quanti punti sono costituiti
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Io credo sia abbastanza intelligente.
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così questo qui, che è una funzione p(x)
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p(x) = x
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