-
Már sok szó esett arról, hogyan használunk polinomokat
-
függvényértékek becslésére. Most mindezt
-
szeretném demonstrálni is.
-
Amint láthatjátok, ehhez a Wolfram Alpha-t
-
használom. Ez egy nagyszerű szolgáltatás, amellyel
-
mindenféle őrült matematikai dolgot ki lehet próbálni.
-
A cím: wolframalpha.com,
-
ahová bemásoltam az egyenletet. Nemrég találkoztam
-
Steven Wolfram-mal egy konferencián, és
-
ő mondta, hogy nyugodtan használjam a Wolfram Alpha-t
-
a videóimban, szóval ezt fogom most tenni.
-
Maga a program nagyon hasznos, mert
-
(bár ezt mi magunk is kiszámolhattuk volna,
-
esetleg egy grafikus számológépen),
-
egyetlen lépésben megnézhetjük, hogy
-
milyen jól tudjuk megbecsülni
-
sin x értékét Maclaurin-féle sorbafejtéssel,
-
vagy más néven egy Taylor-sorral, x = 0-nál,
-
egyre több tagot hozzáadva,
-
azzal a jó érzéssel, hogy
-
minél több tagot adunk hozzá,
-
annál jobban körülöleli a szinuszgörbét.
-
Szóval ez a narancssárga görbe a sin x,
-
amelynek a képe már viszonylag ismerős nekünk.
-
Az előző videóban megállapítottuk, hogy
-
mi a sin x Maclaurin-sora.
-
A Wolfram Alpha van olyan kedves, hogy
-
még a faktoriálisokat is kiszámolja nekünk.
-
3 faktoriális = 6, 5 faktoriális = 120, és így tovább.
-
Érdekesség, hogy itt kiválaszthatjuk, hogy
-
hány becslést szeretnénk megjeleníteni a grafikonon.
-
Ha csak egy taggal szeretnénk
-
elvégezni a becslést, és azt mondjuk, hogy
-
az egész polinom értéke megegyezik x-szel,
-
az hogyan néz ki?
-
Nos, az ez az egyenes lesz, itt.
-
A használt tagok számát megtudhatjuk
-
a vonalon lévő pöttyök számából,
-
ami szerintem egy okos megoldás.
-
Szóval ez a függvény, p(x)
-
p(x) = x
Khan Academy
