Visualizing Taylor Series Approximations

J'ai beaucoup parlé sur l'utilisation de polynômes pour faire des approximations

de fonctions. mais ce que je voudrais faire est de vous montrer l'

'approximation qui est en train de se passer.

Donc, juste au-dessus ici et j'utilise Wolfram Alpha

pour cela, il s'agit d'un site web très cool

vous pouvez faire toutes sortes de choses folles en mathématiques

là dessus. il s'agit de wolframalpha.com

et j'ai eu ce copié-collé. J'ai rencontré Steven Wolfram

lors d'une conférence, il n'y a pas si longtemps que ça

il a dit oui certainement utiliser Wolfram Alpha dans vos

vidéos et je lui ai dit, génial je le ferai, et donc c'est pour ça

que je l'utilise ici et c'est super utile, car ce qu'il

fait est (et nous pourrions calculer tout cela nous même

ou le faire sur une calculatrice graphique ou nous pouvons

le faire avec une seule étape sur Wolfram Alpha)

est de voir comment on peut faire des approximations

le sinus de x en utilisant un développement en série de Maclaurin

ou nous pouvons l'appeler le développement en série de Taylor à x = 0

en utilisant de plus en plus de termes

ayant une bonne idée sur le fait qu'au

plus de termes nous ajoutons

et meilleur il épousera la courbe sinusoïdale

donc en orange, c'est le sinus de x

ça devrait vous être assez familier

et dans les vidéos précédentes, nous avons trouvé

ce que le développement de Maclaurin pour le sinus de x est

et commeWolfram Alpha le fait ainsi

ça calcule en fait le factoriel pour nous

3 factorielle est 6, 5 ​​factorielle est 120, et ainsi de suite

ce qui est intéressant ici est que vous pouvez choisir

combien d'approximations vous voulez représenter graphiquement

et ainsi de ce qu'ils ont fait est que si vous voulez

un seul terme de l'approximation

si nous voulons que le polynôme entier soit égal à x

à quoi cela ressemblerait-il?

bien, ccela va être sur le graphique juste ici

ils nous diront combien de termes nous utilisons

en le nombre de points qu'il y a

ce dont je pense que c'est très intelligent

donc juste ici, c'est une fonction p (x)

p(x)=x