< Return to Video

Visualizing Taylor Series Approximations

  • 0:00 - 0:04
    Έχω μιλήσει αρκετά για τη χρήση πολυωνύμων στην προσέγγιση
  • 0:04 - 0:07
    συναρτήσεων. Αλλά αυτό που θέλω να κάνω είναι να σας δείξω
  • 0:07 - 0:09
    την προσέγγιση να συμβαίνει στην πραγματικότητα.
  • 0:09 - 0:12
    Οπότε εδώ δεξιά χρησιμοποιώ το Wolfram Alpha
  • 0:12 - 0:14
    για αυτό. Είναι ένας πολύ καλός ιστότοπος
  • 0:14 - 0:15
    όπου μπορείς να κάνεις όλων των ειδών τα τρελά μαθηματικά πράγματα
  • 0:15 - 0:19
    σε αυτό. Βρίσκεται στη διεύθυνση wolframalpha.com,
  • 0:19 - 0:22
    την έκανα αντιγραφή - επικόλληση. Γνώρισα τον Steven Wolfram
  • 0:22 - 0:24
    σε ένα συνέδριο όχι πριν πολύ καιρό.
  • 0:24 - 0:26
    Είπε "ναι φυσικά και να χρησιμοποιήσεις το Wolfram Alpha στα
  • 0:26 - 0:28
    βίντεο" και εγώ απάντησα "τέλεια θα το κάνω", και λοιπόν αυτό είναι που
  • 0:28 - 0:30
    χρησιμοποιώ σε αυτό το σημείο και είναι απίστευτα χρήσιμο επειδή αυτό που
  • 0:30 - 0:33
    κάνει (ενώ θα μπορούσαμε όλο αυτό να το υπολογίσουμε από μόνοι μας,
  • 0:33 - 0:35
    ακόμη και σε γραφικό μαθηματικό περιβάλλον, ή μπορούμε
  • 0:35 - 0:37
    να το κάνουμε απλά με ένα βήμα στο Wolfram Alpha)
  • 0:37 - 0:41
    είναι να μας δείξει πόσο καλά μπορούμε να προσεγγίσουμε
  • 0:41 - 0:47
    το ημίτονο του χι χρησιμοποιώντας μία επέκταση των σειρών Maclaurin
  • 0:47 - 0:51
    ή αλλιώς μια επέκταση σειρών του Taylor για x = 0
  • 0:51 - 0:53
    χρησιμοποιώντας όλο και περισσότερους όρους,
  • 0:53 - 0:55
    έχοντας μια καλή αίσθηση για το γεγονός ότι
  • 0:55 - 0:56
    όσους περισσότερους όρους προσθέτουμε
  • 0:56 - 0:59
    τόσο καλύτερα η σειρά 'αγκαλιάζει' την ημιτονοειδή καμπύλη.
  • 0:59 - 1:03
    Οπότε, αυτό εδώ με το πορτοκαλί είναι το ημίτονο του x.
  • 1:03 - 1:07
    Θα έπρεπε να σας φαίνεται αρκετά οικεία.
  • 1:07 - 1:09
    Και σε προηγούμενα βίντεο έχουμε καταλάβει
  • 1:09 - 1:12
    τι είναι η επέκταση Maclaurin για το ημίτονο του x
  • 1:12 - 1:16
    και την κάνει το Wolfram Alpha για εμάς όπως επίσης
  • 1:16 - 1:18
    υπολογίζει και τα παραγοντικά για εμάς.
  • 1:18 - 1:22
    3! = 6, 5! = 120, και τα λοιπά.
  • 1:22 - 1:24
    Το ενδιαφέρον εδώ είναι ότι μπορούμε να διαλέξουμε
  • 1:24 - 1:27
    πόσες προσεγγίσεις θέλουμε να σχεδιαστούν γραφικά.
  • 1:27 - 1:30
    Και λοιπόν αυτό που κάνει είναι αν θέλετε
  • 1:30 - 1:32
    μόνο έναν όρο της προσέγγισης,
  • 1:32 - 1:36
    αν απλά θέταμε όλο το πολυώνυμο ίσο με x
  • 1:36 - 1:38
    πώς θα έμοιαζε αυτό;
  • 1:38 - 1:40
    Λοιπόν αυτό θα ήταν αυτό το γράφημα ακριβώς εδώ.
  • 1:40 - 1:43
    Μας δείχνει πόσους από τους όρους χρησιμοποιήσαμε
  • 1:43 - 1:44
    από τον αριθμό των κουκίδων που βρίσκονται εκεί,
  • 1:44 - 1:47
    κάτι που θεωρώ πολύ έξυπνο.
  • 1:47 - 1:51
    Οπότε, αυτή ακριβώς εδώ, αυτή είναι η συνάρτηση p(x).
  • 1:51 - 6000:00
    p(x) = x
Title:
Visualizing Taylor Series Approximations
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:01

Greek subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.