-
Arbegla trở nên bức bối, khó chịu khi bị
-
chỉ ra lỗi sai bởi bạn và chú chim trước
-
đức vua và bực tức rời khỏi căn phòng.
-
Vài giây sau, Arbegla quay trở lại.
-
Ông ấy nhận lỗi về mình
-
rồi nói lời xin lỗi.
-
"Tôi đã tìm ra lỗi sai.
-
Tôi đoán là đã có một lỗi nhỏ.
-
Trong tuần đầu tiên, khi họ đến chợ
-
mua 2 kg táo và 1 kg chuối
-
mất 30.000 đồng. Thực tế là
-
số trái cây lại có giá 50.000 đồng.
-
Với trí thông minh của bạn cùng chú chim,
-
hãy tìm giá của 1 kg táo
-
và giá của 1 kg chuối.
-
Hãy suy ngẫm
-
và trình bày cách giải."
-
Phân tích bằng những biến số giống nhau.
-
Cho a là giá của 1 kg táo và b là giá của
-
1 kg chuối, điều kiện đầu tiên cho biết:
-
2 kg táo có giá là 2a đồng
-
(tức là a đồng cho mỗi kg)
-
cộng với 1 kg chuối có giá là b đồng
-
(1 kg nhân b đồng cho mỗi kg)
-
sẽ bằng 5 đồng.
-
Như ta thấy,
-
bài toán sau đó
-
có cách làm tương tự.
-
6 kg táo có giá là 6a đồng.
-
(6 kg nhân a đồng cho mỗi kg)
-
3 kg chuối có giá là 3b đồng.
-
(3 kg nhân b đồng cho mỗi kg)
-
Tổng giá của số táo và chuối
-
là 15.000 đồng.
-
Bạn trả lời: "Tôi sẽ thử
-
dùng phép loại trừ."
-
Bỏ chữ a đi.
-
Với 2a
-
và 6a,
-
ta nhân 2a cho âm 3
-
sẽ được âm 6a.
-
Qua đó, ta có thể giải quyết bài toán này.
-
Tiến hành làm thôi!
-
Ta nhân cả phép tính
-
(Không nhân một số hạng)
-
cho âm 3
-
để cân bằng phương trình.
-
Với việc nhân phép tính cho âm 3, ta có:
-
2a nhân âm 3 bằng 6a.
-
b nhân âm 3 bằng âm 3b.
-
5 nhân âm 3 bằng âm 15.
-
Ta đã có thể nhận ra
-
điều gì đó thú vị.
-
Vì khi ta cộng vế bên trái
-
của phương trình màu tím này cho
-
vế trái của phương trình xanh lá sẽ bằng 0
-
Chúng triệt tiêu lẫn nhau.
-
Tại vế phải, 15 trừ 15
-
cũng bằng 0.
-
Ta có 0 bằng 0, vậy cách tính này đúng hơn
-
so với lần tính trước đó.
-
Ở lần trước, kết quả là 0 bằng 6.
-
Nhưng có vẻ kết quả 0 bằng 0 không cho ta
-
biết về x và y.
-
Điều đó là đúng.
-
0 tất nhiên bằng 0, nhưng
-
ta không biết về giá trị của số x và y.
-
Vì thế, chú chim đã thì thầm với đức vua
-
rằng ta nên biểu diễn
-
bằng đồ thị để tìm ra
-
được kết quả chính xác.
-
Ta nhận thấy lời của chú chim
-
thật sự rất hữu ích.
-
Ta sẽ biểu diễn 2 điều kiện qua đồ thị.
-
Làm như sau:
-
có 2 trục a và b,
-
đây là trục b,
-
còn đây là trục a.
-
Tiến hành đánh dấu: 1, 2, 3, 4,
-
5 và 1, 2, 3, 4, 5.
-
Với phép tính đầu tiên này,
-
nếu ta trừ cả 2 vế cho 2a,
-
Ta sẽ sử dụng công thức hàm tuyến tính.
-
Có: b bằng âm 2a cộng 5.
-
Ta sẽ loại 2a cho cả 2 vế.
-
Trên đồ thị, ta có giao điểm với trục b
-
khi a bằng 0 và b bằng 5.
-
Điểm đó nằm tại đây.
-
Có hệ số góc là âm 2,
-
Khi a tăng 1 đơn vị (từ 0 đến 1)
-
thì b sẽ giảm 2 đơn vị.
-
(a là 1 thì b là 3, a là 2 thì b là 1)
-
Vậy phương trình màu trắng sẽ được
-
biểu diễn như sau trên đồ thị.
-
Đây là tất cả những mức giá thỏa điều kiện
-
của số táo và chuối.
-
Ta sẽ biểu diễn phương trình thứ hai.
-
Nếu trừ cả 2 vế cho 6a,
-
ta có: 3b bằng âm 6a cộng 15.
-
Chia cả 2 vế cho 3,
-
ta được
-
b bằng âm 2a cộng 5.
-
Bạn đã nhận ra điều gì chưa?
-
2 phương trình trông giống hệt nhau.
-
Giao điểm với trục b: 5, hệ số góc: âm 2a.
-
Ta có cùng 1 đường biểu diễn phương trình.
-
Vậy 2 điều kiện trên là như nhau.
-
Có lẽ vẫn còn hơi lấn cấn, nhưng ta
-
có thể hiểu vì sao lại có kết quả 0 bằng 0
-
Ta có vô số cách giải cho bài toán trên.
-
Chọn x bất kỳ và y tương ứng với nó
-
sẽ có được một cách giải
-
cho bài toán.
-
Vậy ta có vô số cách giải bài toán trên.
-
Nhưng vì sao lại thế?
-
Chú chim lại thì thầm vào tai của đức vua
-
và nhà vua nói: "Chú chim
-
giải thích điều này là bởi cả 2 lần đi chợ
-
ta mua cùng một tỷ lệ số táo và chuối".
-
Khi so sánh 2 phương trình, phương trình
-
màu xanh lá có số táo và chuối đều gấp 3
-
phương trình màu trắng nên đắt hơn gấp 3.
-
Vậy với giá bất kỳ của lần lượt 1 kg táo
-
và chuối, nếu ta mua lượng táo nhiều gấp 3
-
và lượng chuối nhiều gấp 3,
-
thì giá của chúng sẽ gấp 3 lần, điều này
-
đúng với mức giá bất kỳ.
-
(Đây là 1 điều chắc chắn!)
-
Ta không thể nói rằng Arbegla đang lừa dối
-
nhưng ông ấy không cho ta đủ thông tin.
-
Vậy đây là một hệ phương trình nhất quán
-
bởi các thông số nhất quán với nhau.
-
Ta viết lại như sau:
-
Đây là thông tin nhất quán
-
với 0 bằng 0.
-
Không có gì phải bàn cãi cả.
-
Nhưng ta chưa có những gì ta cần biết.
-
Đây là hệ phương trình phụ thuộc.
-
Một hệ phương trình phụ thuộc.
-
Ta có vô số cách giải với dạng bài trên.
-
Mỗi điểm bất kỳ trên đường thẳng này sẽ là
-
một cách giải. Ta sẽ nói với Arbegla:
-
"Chúng tôi cần ông đưa ra nhiều thông tin
-
hơn để giải bài toán này".
-
Tốt nhất là mua số trái cây với tỷ lệ khác
Khan Academy
