Arbegla trở nên bức bối, khó chịu khi bị
chỉ ra lỗi sai bởi bạn và chú chim trước
đức vua và bực tức rời khỏi căn phòng.
Vài giây sau, Arbegla quay trở lại.
Ông ấy nhận lỗi về mình
rồi nói lời xin lỗi.
"Tôi đã tìm ra lỗi sai.
Tôi đoán là đã có một lỗi nhỏ.
Trong tuần đầu tiên, khi họ đến chợ
mua 2 kg táo và 1 kg chuối
mất 30.000 đồng. Thực tế là
số trái cây lại có giá 50.000 đồng.
Với trí thông minh của bạn cùng chú chim,
hãy tìm giá của 1 kg táo
và giá của 1 kg chuối.
Hãy suy ngẫm
và trình bày cách giải."
Phân tích bằng những biến số giống nhau.
Cho a là giá của 1 kg táo và b là giá của
1 kg chuối, điều kiện đầu tiên cho biết:
2 kg táo có giá là 2a đồng
(tức là a đồng cho mỗi kg)
cộng với 1 kg chuối có giá là b đồng
(1 kg nhân b đồng cho mỗi kg)
sẽ bằng 5 đồng.
Như ta thấy,
bài toán sau đó
có cách làm tương tự.
6 kg táo có giá là 6a đồng.
(6 kg nhân a đồng cho mỗi kg)
3 kg chuối có giá là 3b đồng.
(3 kg nhân b đồng cho mỗi kg)
Tổng giá của số táo và chuối
là 15.000 đồng.
Bạn trả lời: "Tôi sẽ thử
dùng phép loại trừ."
Bỏ chữ a đi.
Với 2a
và 6a,
ta nhân 2a cho âm 3
sẽ được âm 6a.
Qua đó, ta có thể giải quyết bài toán này.
Tiến hành làm thôi!
Ta nhân cả phép tính
(Không nhân một số hạng)
cho âm 3
để cân bằng phương trình.
Với việc nhân phép tính cho âm 3, ta có:
2a nhân âm 3 bằng 6a.
b nhân âm 3 bằng âm 3b.
5 nhân âm 3 bằng âm 15.
Ta đã có thể nhận ra
điều gì đó thú vị.
Vì khi ta cộng vế bên trái
của phương trình màu tím này cho
vế trái của phương trình xanh lá sẽ bằng 0
Chúng triệt tiêu lẫn nhau.
Tại vế phải, 15 trừ 15
cũng bằng 0.
Ta có 0 bằng 0, vậy cách tính này đúng hơn
so với lần tính trước đó.
Ở lần trước, kết quả là 0 bằng 6.
Nhưng có vẻ kết quả 0 bằng 0 không cho ta
biết về x và y.
Điều đó là đúng.
0 tất nhiên bằng 0, nhưng
ta không biết về giá trị của số x và y.
Vì thế, chú chim đã thì thầm với đức vua
rằng ta nên biểu diễn
bằng đồ thị để tìm ra
được kết quả chính xác.
Ta nhận thấy lời của chú chim
thật sự rất hữu ích.
Ta sẽ biểu diễn 2 điều kiện qua đồ thị.
Làm như sau:
có 2 trục a và b,
đây là trục b,
còn đây là trục a.
Tiến hành đánh dấu: 1, 2, 3, 4,
5 và 1, 2, 3, 4, 5.
Với phép tính đầu tiên này,
nếu ta trừ cả 2 vế cho 2a,
Ta sẽ sử dụng công thức hàm tuyến tính.
Có: b bằng âm 2a cộng 5.
Ta sẽ loại 2a cho cả 2 vế.
Trên đồ thị, ta có giao điểm với trục b
khi a bằng 0 và b bằng 5.
Điểm đó nằm tại đây.
Có hệ số góc là âm 2,
Khi a tăng 1 đơn vị (từ 0 đến 1)
thì b sẽ giảm 2 đơn vị.
(a là 1 thì b là 3, a là 2 thì b là 1)
Vậy phương trình màu trắng sẽ được
biểu diễn như sau trên đồ thị.
Đây là tất cả những mức giá thỏa điều kiện
của số táo và chuối.
Ta sẽ biểu diễn phương trình thứ hai.
Nếu trừ cả 2 vế cho 6a,
ta có: 3b bằng âm 6a cộng 15.
Chia cả 2 vế cho 3,
ta được
b bằng âm 2a cộng 5.
Bạn đã nhận ra điều gì chưa?
2 phương trình trông giống hệt nhau.
Giao điểm với trục b: 5, hệ số góc: âm 2a.
Ta có cùng 1 đường biểu diễn phương trình.
Vậy 2 điều kiện trên là như nhau.
Có lẽ vẫn còn hơi lấn cấn, nhưng ta
có thể hiểu vì sao lại có kết quả 0 bằng 0
Ta có vô số cách giải cho bài toán trên.
Chọn x bất kỳ và y tương ứng với nó
sẽ có được một cách giải
cho bài toán.
Vậy ta có vô số cách giải bài toán trên.
Nhưng vì sao lại thế?
Chú chim lại thì thầm vào tai của đức vua
và nhà vua nói: "Chú chim
giải thích điều này là bởi cả 2 lần đi chợ
ta mua cùng một tỷ lệ số táo và chuối".
Khi so sánh 2 phương trình, phương trình
màu xanh lá có số táo và chuối đều gấp 3
phương trình màu trắng nên đắt hơn gấp 3.
Vậy với giá bất kỳ của lần lượt 1 kg táo
và chuối, nếu ta mua lượng táo nhiều gấp 3
và lượng chuối nhiều gấp 3,
thì giá của chúng sẽ gấp 3 lần, điều này
đúng với mức giá bất kỳ.
(Đây là 1 điều chắc chắn!)
Ta không thể nói rằng Arbegla đang lừa dối
nhưng ông ấy không cho ta đủ thông tin.
Vậy đây là một hệ phương trình nhất quán
bởi các thông số nhất quán với nhau.
Ta viết lại như sau:
Đây là thông tin nhất quán
với 0 bằng 0.
Không có gì phải bàn cãi cả.
Nhưng ta chưa có những gì ta cần biết.
Đây là hệ phương trình phụ thuộc.
Một hệ phương trình phụ thuộc.
Ta có vô số cách giải với dạng bài trên.
Mỗi điểm bất kỳ trên đường thẳng này sẽ là
một cách giải. Ta sẽ nói với Arbegla:
"Chúng tôi cần ông đưa ra nhiều thông tin
hơn để giải bài toán này".
Tốt nhất là mua số trái cây với tỷ lệ khác