< Return to Video

Infinite solutions to systems

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:04
    อาร์เบกลาเริ่มรู้สึกโกรธและอับอาย
  • 0:04 - 0:08
    ที่เขาต้องเผชิญหน้ากับคุณและนก
    ต่อหน้าพระราชา
  • 0:08 - 0:10
    เขาจึงเดินออกจากห้องไป
  • 0:10 - 0:12
    แล้วไม่กี่วินาทีต่อมา เขาก็กลับมา
  • 0:12 - 0:14
    เขาบอกว่า กระหม่อมผิดเอง
  • 0:14 - 0:15
    ขออภัยด้วย
  • 0:15 - 0:18
    หม่อมฉันเพิ่งรู้ว่าที่ผิดคืออะไร
  • 0:18 - 0:23
    มีการเขียนผิดหรือพิมพ์ผิดเล็กน้อย
  • 0:23 - 0:26
    ในสัปดาห์แรก ตอนออกไปตลาด
  • 0:26 - 0:28
    ซื้อแอปเปิ้ล 2 ปอนด์กับกลัวย 1 ปอนด์
  • 0:28 - 0:30
    มันไม่ได้มีราคา $3
  • 0:30 - 0:33
    มันราคา $5
  • 0:33 - 0:36
  • 0:36 - 0:41
    และแน่นอน เมื่อคิดว่า
    เธอกับเจ้านกนี่ฉลาดแค่ไหน
  • 0:41 - 0:46
    เธอต้องหาได้ว่าแอปเปิ้ลราคาเท่าใด
  • 0:46 - 0:48
    และกล้วยราค่าเท่าใดต่อปอนด์
  • 0:48 - 0:51
    คุณคิดสักครู่ ตอนนี้
  • 0:51 - 0:55
    มันมีผลเฉลยไหม?
  • 0:55 - 0:57
    ลองเขียนมันโดยใช้ตัวแปรเหมือนเดิม
  • 0:57 - 1:01
    คุณก็บอกว่า ถ้า a คือราคาแอปเปิ้ลต่อปอนด์
  • 1:01 - 1:06
    และ b คือราคากล้วย เงื่อนไขแรกบอกเรา
  • 1:06 - 1:09
    ว่าแอปเปิ้ล 2 ปอนด์จะมีราคา 2a
  • 1:09 - 1:11
    เพราะมันเท่ากับ a ดอลล่าร์ต่อปอนด์
  • 1:11 - 1:14
    และกล้วยหนึ่งปอนด์จะ
  • 1:14 - 1:18
    ราคา b ดอลล่าร์เพราะมันคือ 1 ปอนด์คูณ
  • 1:18 - 1:21
    b ดอลล่าร์ต่อปอนด์ ตอนนี้ราคา $5
  • 1:21 - 1:24
  • 1:24 - 1:28
    นี่คือจำนวนที่แก้แล้ว
  • 1:28 - 1:30
    และอย่างที่เราเห็นในครั้งที่แล้ว
  • 1:30 - 1:32
    ข้อมูลนี้ยังไม่เปลี่ยนไป
  • 1:32 - 1:36
    แอปเปิ้ล 6 ปอนด์จะมีราคา 6a
  • 1:36 - 1:38
    6 ปอนด์คูณ a ดอลล่าร์ต่อปอนด์
  • 1:38 - 1:43
    และกล้วย 3 ปอนด์ราคา 3b คือ 3 ปอนด์
  • 1:43 - 1:45
    คูณ b ดอลล่าร์ต่อปอนด์
  • 1:45 - 1:47
    ราคารวมของแอปเปิ้ลกับกล้วย
  • 1:47 - 1:50
    ในแถวนี้ เขาให้มาเป็น $15
  • 1:50 - 1:53
  • 1:53 - 1:54
    เหมือนเดิม คุณบอกว่า อืม ขอฉัน
  • 1:54 - 1:58
    ลองแก้โดยการกำจัดแล้วกัน
  • 1:58 - 2:00
    เหมือนเดิม คุณบอกว่า ลองกำจัด a กัน
  • 2:00 - 2:01
    ฉันมี 2a ตรงนี้
  • 2:01 - 2:03
    ฉันมี 6a ตรงนี้
  • 2:03 - 2:05
    ถ้าผมคูณ 2a ด้วยลบ 3
  • 2:05 - 2:07
    แล้วอันนี้กลายเป็นลบ 6a
  • 2:07 - 2:10
    และมันตัดกับตัวนั้น
  • 2:10 - 2:11
    คุณก็ทำไป
  • 2:11 - 2:12
    คุณคูณสมการนี้ทั้งสมการ
  • 2:12 - 2:14
    คุณคูณเทอมเดียวไม่ได้
  • 2:14 - 2:17
    คุณต้องคูณทั้งสมการด้วยลบ 3
  • 2:17 - 2:19
    ถ้าคุณอยากให้สมการนี้เป็นจริง
  • 2:19 - 2:21
    และเราก็คูณมันด้วยลบ 3
  • 2:21 - 2:26
    2a คูณลบ 3 จึงเท่ากับลบ 6a
  • 2:26 - 2:30
    b คูณลบ 3 เท่ากับลบ 3b
  • 2:30 - 2:35
    แล้ว 5 คูณลบ 3 เป็นลบ 15
  • 2:35 - 2:37
    และตอนนี้เรื่องประหลาดก็เริ่ม
  • 2:37 - 2:39
    ปรากฎขึ้น
  • 2:39 - 2:40
    เพราะเมื่อคุณบวกทางซ้าย
  • 2:40 - 2:44
    ของสมการสีฟ้า หรือสมการสีม่วงนี้
  • 2:44 - 2:47
    กับสีเขียว คุณจะได้ 0
  • 2:47 - 2:50
    ทั้งหมดนี่ตรงนี้หักล้างกัน
  • 2:50 - 2:54
    และทางขวามือ 15 ลบ 15
  • 2:54 - 2:56
    มันเท่ากับ 0 เช่นกัน
  • 2:56 - 3:01
    คุณได้ 0 เท่ากับ 0 ซึ่งดูดีกว่า
  • 3:01 - 3:03
    ครั้งที่แล้วที่คุณคิด
  • 3:03 - 3:05
    ครั้งก่อนเราได้ 0 เท่ากับ 6
  • 3:05 - 3:07
    แต่ 0 เท่ากับ 0 ไม่ได้บอกว่า x กับ y
  • 3:07 - 3:08
    คืออะไร
  • 3:08 - 3:09
    อันนี้เป็นจริง
  • 3:09 - 3:13
    อันนี้เป็นจริงแน่นอน ว่า 0 เท่ากับ 0
  • 3:13 - 3:16
    แต่มันไม่ได้บอกอะไรเราเกี่ยวกับ x และ y
  • 3:16 - 3:18
    แล้ว นกก็กระซิบข้างหูพระราชา
  • 3:18 - 3:20
    พระราชาก็บอกว่า เจ้านก
  • 3:20 - 3:21
    บอกว่า เจ้าควรวาดกราฟเพื่อหา
  • 3:21 - 3:23
    ว่าเกิดอะไรขึ้น
  • 3:23 - 3:26
    แล้วคุณรู้ว่า การฟังนก
  • 3:26 - 3:29
    นั้นเป็นเรื่องดี
  • 3:29 - 3:33
    คุณก็ลองวาดกราฟเงื่อนไขทั้งสองนี้
  • 3:33 - 3:34
    ลองทำแบบเดียวกัน
  • 3:34 - 3:35
    เรามีแกน b
  • 3:35 - 3:37
  • 3:37 - 3:39
    นั่นคือแกน b ของเรา
  • 3:39 - 3:43
    และเรามีแกน a
  • 3:43 - 3:46
    ขอผมทำรอยขีดตรงนี้นะ -- 1, 2, 3, 4,
  • 3:46 - 3:50
    5 และ 1, 2, 3, 4, 5
  • 3:50 - 3:52
    สมการแรกนี่ตรงนี้
  • 3:52 - 3:55
    ถ้าเราลบ 2a จากทั้งสองด้าน
  • 3:55 - 3:57
    ผมจะเขียนมันในรูปความชัน ค่าตัดแกน
  • 3:57 - 4:04
    คุณได้ b เท่ากับลบ 2a บวก 5
  • 4:04 - 4:06
    ที่ผมทำคือลบ 2a จากทั้งสองด้าน
  • 4:06 - 4:09
    และถ้าผมวาดกราฟมัน ค่าตัดแกน b เมื่อ
  • 4:09 - 4:11
    a เท่ากับ 0, b เท่ากับ 5
  • 4:11 - 4:12
    นั่นก็คือตรงนั้น
  • 4:12 - 4:14
    ความชันของเราก็คือลบ 2
  • 4:14 - 4:18
    ทุกครั้งที่คุณบวก 1 กับ a --
    ถ้า a เพิ่มจาก 0 เป็น 1 --
  • 4:18 - 4:20
    b จะลดลง 2
  • 4:20 - 4:24
    ลดลงไป 2, ลงไป 2
  • 4:24 - 4:27
    สมการสีขาวอันแรกนี้เป็นแบบนี้
  • 4:27 - 4:29
    ถ้าเราวาดกราฟเซตผลเฉลย
  • 4:29 - 4:35
    พวกนี้คือราคาของกล้วยกับแอปเปิ้ลทั้งหมด
  • 4:35 - 4:37
    ที่ตรงตามเงื่อนไขนี้
  • 4:37 - 4:40
    ทีนี้ลองวาดกราฟสมการที่สองนี้กัน
  • 4:40 - 4:44
    ถ้าเราลบ 6a จากทั้งสองด้าน
  • 4:44 - 4:51
    เราได้ 3b เท่ากับลบ 6a บวก 15
  • 4:51 - 4:55
    แล้วเราหารทั้งสองดข้างด้วย 3 ได้
  • 4:55 - 4:57
    หารทุกอย่างด้วย 3
  • 4:57 - 5:03
    เราเหลือ b เท่ากับลบ 2a บวก 5
  • 5:03 - 5:05
    อันนี้น่าสนใจ
  • 5:05 - 5:08
    อันนี้ดูคล้ายกันมาก หรือมันเหมือนกันเลย
  • 5:08 - 5:11
    ค่าตัดแกน b ของเราคือ 5
    และความชันคือลบ 2a
  • 5:11 - 5:16
    นี่ก็คือเส้นตรงเดียวกัน
  • 5:16 - 5:19
    พวกนี้ก็คือเงื่อนไขเดียวกัน
  • 5:19 - 5:21
    คุณก็เริ่มสับสน
  • 5:21 - 5:26
    แล้วคุณบอกว่า โอเค ฉันเห็นแล้วว่า
    ทำไมเราจึงได้ 0 เท่ากับ 0
  • 5:26 - 5:28
    เพราะมันมีผลเฉลยจำนวนนับไม่ถ้วน
  • 5:28 - 5:31
    คุณเลือก x ใดๆ กับ y ใดๆ ที่คู่กัน
  • 5:31 - 5:33
    ในนี้ จะเป็นผลเฉลย
  • 5:33 - 5:35
    ของทั้งสองสมการ
  • 5:35 - 5:37
    มันจึงมีผลเฉลยจำนวนนับไม่ถ้วน
  • 5:37 - 5:39
    แต่คุณเริ่มสงสัยว่า ทำไมถึงเป็นเช่นนี้?
  • 5:39 - 5:41
    เจ้านกก็กระซิบข้างหูพระราชาอีกครั้ง
  • 5:41 - 5:43
    และพระราชากล่าวว่า นกบอกว่า
  • 5:43 - 5:46
    นี่เป็นเพราะการเดินทางไปตลาดทั้งสองครั้ง
  • 5:46 - 5:49
    อัตราส่วนของแอปเปิ้ลกับกล้วย
    ที่ซื้อมานั้นเท่ากัน
  • 5:49 - 5:53
    ทั้งครั้งสีเขียวและครั้งสีขาว
  • 5:53 - 5:57
    คุณซื้อแอปเปิ้ลมากเป็นสามเท่า ซื้อ
  • 5:57 - 6:00
    กล้วยมากเป็นสามเท่า และราคาเพิ่มสามเท่า
  • 6:00 - 6:05
    ในกรณีใดๆ ไมว่าราคา
    แอปเปิ้ลกับกล้วยต่อปอนด์
  • 6:05 - 6:08
    เป็นเท่าใด ถ้าคุณซื้อแอปเปิ้ลมาก
  • 6:08 - 6:10
    เป็นสามเท่า กล้วยมากเป็นสามเท่า
  • 6:10 - 6:13
    และราคามากเป็นสามเท่า
  • 6:13 - 6:15
    มันเป็นจริงสำหรับราคาใดๆ
  • 6:15 - 6:18
    ที่จริงแล้วระบบนี้เรียกว่าระบบสอดคล้อง
    (consistent)
  • 6:18 - 6:23
    เราบอกไม่ได้ว่า อาร์เบกลาหลอกเรา
  • 6:23 - 6:25
    แต่ข้อมูลแค่ไม่พอ
  • 6:25 - 6:28
    นี่คือสิ่งที่เราเรียก นี่เรียกว่าระบบที่สองคล้อง
  • 6:28 - 6:29
    มันมีข้อมูลที่สอดคล้องกันตรงนี้
  • 6:29 - 6:31
    ขอผมเขียนอันนี้ลงไปนะะ
  • 6:31 - 6:34
    อันนี้สอดคล้องกัน
  • 6:34 - 6:36
    และมันสอดคล้อง 0 เท่ากับ 0
  • 6:36 - 6:39
    มันไม่มีอะไรผิดตรงนี้
  • 6:39 - 6:41
    ข้อมูลแค่ไม่พอ
  • 6:41 - 6:44
    ระบบสมการนี้ไม่ได้เป็นอิสระ
  • 6:44 - 6:46
    มันขึ้นต่อกัน
  • 6:46 - 6:52
    และคุณได้ผลเฉลยจำนวนนับไม่ถ้วน
  • 6:52 - 6:56
    จุดใดๆ บนเส้นตรงนี้แสดงผลเฉลย
  • 6:56 - 6:58
    คุณจึงบอกอาร์เบกลาว่า ถ้าเธอ
  • 6:58 - 7:00
    อยากให้เราแก้ปัญหานี้ได้ เธอต้อง
  • 7:00 - 7:01
    บอกข้อมูลมากกว่านี้
  • 7:01 - 7:06
    ถ้าจะดี ต้องซื้อแอปเปิ้ลกับกล้วย
    ด้วยอัตราต่างกัน
  • 7:06 - 7:07
Title:
Infinite solutions to systems
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:08

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.