-
Arbegia er nå sur og flau over at vi sammen med fuglen
fikk han til å se ut som et tosk forran kongen.
-
Han stormer ut av rommet,
og få sekunder etter kommer han tilbake.
-
Han sier: Det var min feil, unnskyld.
Jeg har opptaget nå hva feilen var.
-
Det var en liten skrivefeil. Den første uken, hvor de kjøpte to pund epler, og ett pund bananer,
-
kostet det samlet ikke 3 kroner, men 5 kroner.
Den samlede prisen var 5 kroner.
-
Arbegia fortsetter: Nå kan sikkert dere, og den kloken fuglen,
finne ut av hva frukten koster per pund.
-
Så du tenker litt over det.
-
Finnes det en løsning til denne gåten?
-
La oss prøve å gå igjennom det,
og bruke de samme variabler som før.
-
Vi sier at a er prisen på epler per pund,
og b er prisen på bananer per pund.
-
La oss starte med å se på den første informasjonen.
Vi skriver prisen på 2 pund epler som 2a.
-
Epler koster nemlig a kroner per pund.
1 pund bananer koster b kroner.
-
Vi har nemlig 1 pund ganger b kroner.
Det gir b.
-
Det vil tilsammen være lik 5.
-
Det er dette tallet som har blitt rettet på.
-
Denne informasjonen her borte har ikke endret seg.
-
6 pund ebler koster 6a.
6 ganger a kroner per pund.
-
3 pund bananer koster 3b.
3 pund ganger b kroner per pund.
-
Det er tilsammen lik 15.
-
Igjen forteller vi kongen at vi vil prøve å løse dette.
Vi kan prøve å bruke eliminering.
-
Igjen kan vi prøve å få alle a-ene til å kansellere hverandre.
-
Vi har 2a her, og 6a her.
-
Hvis vi ganger de 2a med minus 3 får vi minus 6a,
og så kan de kansellere hverandre.
-
La oss gjøre det. Vi ganger hele ligningen
med minus 3.
-
Man skal alltid gange hele ligningen.
-
Det blir til 2a ganger minus 3. Det er minus 6a.
B ganger minus 3 er lik minus 3b.
-
5 ganger minus 3 er minus 15.
Nå ser det ut som det har skjedd noe merkelig.
-
Når vi legger den venstre siden av den blå ligningen
til den grønne ligningen, får vi 0.
-
Alle disse leddene kansellerer hverandre.
På høyre side har vi 15 minus 15. Det er også lik 0.
-
Vi har altså 0 er lik 0.
-
Det ser litt bedre ut enn sist.
Sist fikk vi 0 er lik 6.
-
Men at 0 er lik 0 forteller oss ingenting
om x-ene og y-ene.
-
Det stemmer at 0 er lik 0.
-
Men det forteller oss ingenting om x og y.
-
Igjen hvisker fuglen i øre til kongen.
Så sier kongen at vi skal prøve å avbilde ligningen
-
for å finne ut hva som skjer. Vi har nå funnet ut av
at det er en god idé å lytte til fuglen, så det gjør vi.
-
La oss gjøre som sist.
Vi skal ha en b-akse her, og vi skal ha en a-akse.
-
1, 2, 3, 4, 5.
-
1, 2, 3, 4, 5.
-
La oss starte med den første ligningen.
Vi skriver den om til heldings-skjæringspunktform.
-
Vi trekker fra 2a på begge sider,
og får at b er lik minus 2a pluss 5.
-
Vi har trukket fra 2a på begge sider.
-
Vi kan avbilde det.
B-skjæringspunktet våres er 5 her.
-
Det er her.
-
Heldingen våres er minus 2.
Hver gang a øker med 1, vil bli minskes med 2.
-
Det er sånn som dette.
-
Dette er linjen våres.
-
Det er alle prisene for bananer og epler,
som oppfyller den første ligningen.
-
La oss nå se på den andre ligningen.
-
La oss trekke fra 6a på begge sider.
Vi får at 3b er lik minus 6a pluss 15.
-
Nå skal vi dividere med 3 på begge sider.
-
Vi får at b er lik minus 2a pluss 5.
-
Det er interessant!
Disse to ligningene er like nå!
-
B-skjæringspunktet våres er 5,
og heldingen våres er minus 2.
-
Det er altså i virkeligheten samme linjen!
Disse to ligningene kan utrykke den samme linjen.
-
Nå blir vi forvirret, og vi sier: Vi fikk 0 er lik 0,
og det er fordi det er uendelig mange løsninger her.
-
Vi kan velge hvilken som helst x, og den y som hører sammen med det oppfyller begge ligningene.
-
Det er altså uendelig mange løsninger.
-
Vi begynner å spørre oss selv
om hvorfor dette skjer.
-
Fuglen hvisker igjen til kongen.
-
Kongen sier: Fuglen sier at det er fordi forholdet
mellom epler og bananer var like begge dagene.
-
Det ble kjøpt tre ganger så mange epler og bananer den andre gangen, enn første gang.
-
Prisen var også tre ganger så høy.
-
Når vi kjøper akkurat tre ganger så mange bananer og epler, er prisen er tre ganger så høy,
-
kan prisen være hva som helst. Ligningssystemet er altså konsistent. Arbegla lyver ikke nødvendigvis for oss.
-
Men vi får ikke nok informasjon. Det er altså
et konsistent system. Vi får konsistent informasjon.
-
0 er lik 0. Det er sant.
-
Men vi får ikke nok informasjon.
Dette ligningssystemet er avhengi.
-
Det er avhengi.
-
Vi har uendelig mange løsninger.
Det er uendelig mange løsninger til det.
-
Alle punktene på denne linjen kan være en løsning.
-
Vi forteller Arbegla at hvis vi virkelig skal løse dette,
skal vi ha mer informasjon!
-
Neste gang skal han helst kjøpe epler og bananer,
så forholdet mellom de to ikke er det samme igjen.
Khan Academy
