< Return to Video

Ví dụ 1: Hệ số góc của một cát tuyến | Phép tính vi phân | Khan Academy

  • 0:01 - 0:05
    Mình có đồ thị phương trình y bằng log nepe x
  • 0:05 - 0:09
    đi qua điểm P có tọa độ e; 1.
  • 0:09 - 0:13
    và Q toạ độ x; log nepe x.
  • 0:13 - 0:17
    Viết một biểu thức biến x biểu thị hệ số góc cát tuyến
  • 0:17 - 0:20
    đi qua P và Q. Ok để mình lấy nháp ra.
  • 0:20 - 0:23
    Mình sẽ làm ở đây.
  • 0:23 - 0:25
    Đây là đề bài của mình.
  • 0:25 - 0:28
    Bây giờ mình sẽ vẽ đồ thị đó ra.
  • 0:28 - 0:31
    Trước hết, mình phải vẽ các trục tọa độ.
  • 0:31 - 0:38
    Đây là trục y của mình.
  • 0:38 - 0:42
    Vậy đó là trục y, còn đây là trục x của mình,
  • 0:42 - 0:47
    trục x, hay còn gọi là trục hoành,
  • 0:47 - 0:48
    ở ngay đây.
  • 0:48 - 0:52
    Ok giờ mình cần vẽ log nepe của x.
  • 0:52 - 0:58
    Cho y bằng 0, mình sẽ có e mũ 0 bằng x. Và e mũ 0 thì bằng 1,
  • 0:58 - 0:59
    vậy x bằng 1.
  • 0:59 - 1:04
    Nên mình sẽ có điểm (1, 0).
  • 1:04 - 1:06
    Vậy đây là điểm 1.
  • 1:06 - 1:09
    Rồi khi mình càng lùi về 0 thì
  • 1:09 - 1:13
    log nepe của những số đó sẽ càng âm,
  • 1:13 - 1:15
    trải dài cho tới âm vô hạn.
  • 1:15 - 1:19
    Vậy đồ thị sẽ trông như thế này.
  • 1:19 - 1:28
    Nó sẽ trông như vầy nè. Như thế này.
  • 1:28 - 1:32
    Và mình biết nó cũng đi qua điểm (e; 1).
  • 1:32 - 1:34
    log nepe của e bằng 1.
  • 1:34 - 1:36
    Vậy đây là 1, đây sẽ là 2,
  • 1:36 - 1:38
    và đây là 3.
  • 1:38 - 1:42
    Vậy e sẽ ở đâu đó ở đây,
  • 1:42 - 1:45
    và đây sẽ là điểm (e; 1).
  • 1:45 - 1:47
    Vậy đó là điểm (e; 1) ở đây.
  • 1:47 - 1:49
    Đó là điểm P nhỉ,
  • 1:49 - 1:50
    để mình viết ra luôn.
  • 1:50 - 1:52
    Đó là P.
  • 1:52 - 1:55
    Rồi mình muốn tìm cát tuyến giữa P
  • 1:55 - 1:58
    và một điểm Q có toạ độ x bất kì và
  • 1:58 - 2:02
    toạ độ y sẽ tương ứng với log nepe của x đó.
  • 2:02 - 2:08
    Giả sử rằng điểm Q của mình ở đây.
  • 2:08 - 2:11
    À thật ra để mình làm như vầy.
  • 2:11 - 2:14
    Hừm phải làm sao cho rõ đây.
  • 2:14 - 2:17
    Thôi ở đây đi. Xin lỗi nha.
  • 2:17 - 2:18
    Ok đây là điểm Q.
  • 2:18 - 2:23
    có toạ độ x; log nepe của x.
  • 2:23 - 2:26
    Và mình muốn tìm hệ số góc của cát tuyến
  • 2:26 - 2:30
    nối hai điểm này.
  • 2:30 - 2:33
    Vậy đây, hệ số góc của đường thẳng này,
  • 2:33 - 2:35
    Nó không phải là tiếp tuyến,
  • 2:35 - 2:36
    mà là cát tuyến nha.
  • 2:36 - 2:39
    Nó cắt đồ thị của mình tại P và Q.
  • 2:39 - 2:40
    Ok, cát tuyến của mình
  • 2:40 - 2:44
    cắt đồ thị tại điểm P và Q.
  • 2:44 - 2:47
    Giờ mình muốn tìm hệ số góc của cát tuyến đó,
  • 2:47 - 2:49
    Vậy để tìm hệ số góc của cát tuyến,
  • 2:49 - 2:51
    mình tìm độ biến thiên của y
  • 2:51 - 2:54
    và độ biến thiên của x giữa hai điểm.
  • 2:54 - 2:56
    Để mình làm rõ ở đây.
  • 2:56 - 2:59
    Đây là một điểm x bất kì
  • 2:59 - 3:02
    có giá trị bất kì.
  • 3:02 - 3:06
    Và điểm này ngay ở đây là điểm log nepe của x.
  • 3:06 - 3:08
    Vậy x đã thay đổi bao nhiêu?
  • 3:08 - 3:11
    Đó là độ biến thiên của x, khoảng này ngay đây
  • 3:11 - 3:15
    và nó bằng với x trừ e,
  • 3:15 - 3:18
    bằng với x trừ e.
  • 3:18 - 3:20
    Vậy độ biến thiên của y.
  • 3:20 - 3:24
    Độ biến thiên của y sẽ bằng với log nepe của x
  • 3:24 - 3:29
    log nepe của x trừ 1.
  • 3:29 - 3:31
    Đó là khoảng cách ngay đây.
  • 3:31 - 3:33
    Vậy hệ số góc của đường thẳng này,
  • 3:33 - 3:36
    đường thẳng chứa cả hai điểm này, mình có thể viết
  • 3:36 - 3:39
    m thay cho hệ số góc, sẽ bằng với
  • 3:39 - 3:44
    độ biến thiên của y trên độ biến thiên của x, tức là bằng với log nepe x trừ 1
  • 3:44 - 3:47
    trên x trừ e.
  • 3:47 - 3:50
    Giờ mình có thể trả lời đề bài rồi.
  • 3:50 - 3:52
    Mình sẽ nhập đáp án này vào,
  • 3:52 - 3:56
    log nepe x trừ 1 trên x trừ e
  • 3:56 - 3:57
    Để mình nhập nó vào
  • 3:57 - 4:03
    Mình có log nepe của x trừ 1 trên
  • 4:03 - 4:06
    Ồ nó hiển thị ngay ở dưới cho mình xem luôn này.
  • 4:06 - 4:12
    Ok log nepe của x chia cho x trừ e.
  • 4:12 - 4:16
    Ok giờ mình kiểm tra nào.
  • 4:16 - 4:18
    Vậy là mình làm đúng rồi.
Title:
Ví dụ 1: Hệ số góc của một cát tuyến | Phép tính vi phân | Khan Academy
Description:

Thực hành bài học này trên KhanAcademy.org ngay bây giờ:
https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/taking-derivatives/secant-line-slope-tangent/e/slope-of-secant-lines?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/taking-derivatives/secant-line-slope-tangent/v/slopes-of-secant-lines?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/taking-derivatives/secant-line-slope-tangent/v/slope-of-a-line-secant-to-a-curve?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Bạn có muốn theo bước chân của Euclid và Archimedes không? Bạn có muốn xác định tốc độ đốt cháy của Usain Bolt sau khi tăng tốc 2 giây sau cảnh quay bắt đầu? Để tìm sự khác biệt liên quan đến sự thay đổi tốc độ, chúng ta chắc chắn sẽ cần tính toán vi phân!

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:19

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.