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Eu acho que é um conhecimento comum como encontrar a área
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de um triângulo se nós conhecermos o comprimento da sua base
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e sua altura.
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Por exemplo, se este for meu triângulo, e este comprimento
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aqui -- essa base -- com um comprimento b e esta altura aqui
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de comprimento h, sabemos que a área deste
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triângulo será igual a 1/2 vezes a base
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vezes a altura.
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Então, por exemplo, se a base fosse igual a 5 e a altura
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fosse igual a 6, então a área seria 1/2 vezes 5 vezes 6,
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ou seja, 1/2 vezes 30 -- que é igual a 15
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Agora, o que é um pouco menos conhecido é como descobrir a área de um
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triângulo quando você só sabe os lados do triângulo
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Quando você não sabe a altura,
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Então, por exemplo, como descobrir a área de um triângulo
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quando você só sabe os comprimentos dos lados.
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Digamos que estes sejam os lados, lado a, lado b, lado c.
a, b e c são
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os comprimentos destes lados.
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Então, como você resolveria este problema?
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Para fazer isso, iremos aplicar algo
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chamado Fórmula de Heron
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E eu não irei provar-la neste vídeo
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Irei prova-la em um vídeo depois.
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E para realmente prova-la você provavelmente tem
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as ferramentas necessárias.
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É realmente só o teorema de Pitágoras e
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um monte de álgebra
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Mas eu irei apenas mostrar a fórmula agora e como
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aplicar-la, e então vocês vão apreciar que ela é
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muito simples e fácil de lembrar.
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E pode ser um bom truque para impressionar pessoas
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Assim, a fórmula de Heron diz que é preciso primeiro encontrar a terceira variável
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S, que é essencialmente o perímetro deste
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triângulo dividido por 2.
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a mais b mais c, dividido por 2
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Então, depois que você descobrir o valor de S, a área do seu triângulo -- deste
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triângulo aqui -- será igual a raiz quadrada
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de S -- esta variável S bem aqui, que você acabou de calcular --
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vezes S menos a, vezes S menos b, vezes S menos c.
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Esta é a fórmula de Heron
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Essa combinação
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Deixe-me tirar a raiz quadrada pra você
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Então esta fórmula bem ai é a fórmula de Heron
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E se ela parece um pouco desencorajadora -- ela é um pouco
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mais desencorajadora, claramente, que só 1/2 vezes a base
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vezes a altura.
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Vamos fazer com alguns exemplos, e em seguida
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ver que isso não é tão ruim.
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Então, digamos que eu tenho um triângulo.
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Eu deixarei a fórmula aqui em cima.
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Digamos que eu tenho um triângulo que possua lados
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de comprimento 9, 11 e 16.
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Então vamos aplicar a fórmula de Heron
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S nesta situação será o perímetro dividido por 2.
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Assim, 9 mais 11 mais 16, dividido por 2.
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Que é igual a 9 mais 11 -- que é 20 -- mais 16 que é
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36, dividido por 2 resulta em 18
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E assim, a área pela fórmula de Heron será igual a
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raiz quadrada de S -- 18 -- vezes S menos a -- S menos 9.
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18 menos 9, vezes 18 menos 11, vezes 18 menos 16.
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E assim isto é igual a raiz quadrada de 18
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vezes 9 vezes 7 vezes 2.
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Que é igual a -- deixe-me ver, 2 vezes 18 é 36
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Então eu vou simplesmente organizar um pouco
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Isso é igual a raiz quadrada de 36 vezes 9 vezes 7.
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Que é igual a raiz quadrada de 36 vezes a raiz
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quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 7.
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A raiz quadrada de 36 é 6.
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Isto é 3
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E nós não usamos as raízes quadradas negativas,
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pois você não pode ter lados com comprimentos negativos.
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E assim, isto será igual a 18 vezes
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a raiz quadrada de 7.
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Então, simples dessa maneira, você viu que foram precisos apenas alguns
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minutos para aplicar a fórmula de Heron, ou até menos que
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isso, para descobrir a área deste triângulo
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bem aqui é igual a 18 raiz quadrada de 7
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De qualquer maneira, tomara que você tenha achado isso bem simples.
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