WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.550


00:00:00.550 --> 00:00:03.240
Eu acho que é um conhecimento comum como encontrar a área

00:00:03.240 --> 00:00:06.030
de um triângulo se nós conhecermos o comprimento da sua base

00:00:06.030 --> 00:00:07.250
e sua altura.

00:00:07.250 --> 00:00:10.540
Por exemplo, se este for meu triângulo, e este comprimento

00:00:10.540 --> 00:00:14.910
aqui -- essa base -- com um comprimento b e esta altura aqui

00:00:14.910 --> 00:00:19.080
de comprimento h, sabemos que a área deste

00:00:19.080 --> 00:00:23.170
triângulo será igual a 1/2 vezes a base

00:00:23.170 --> 00:00:24.440
vezes a altura.

00:00:24.440 --> 00:00:30.240
Então, por exemplo, se a base fosse igual a 5 e a altura

00:00:30.240 --> 00:00:37.180
fosse igual a 6, então a área seria 1/2 vezes 5 vezes 6,

00:00:37.180 --> 00:00:41.770
ou seja, 1/2 vezes 30 -- que é igual a 15

00:00:41.770 --> 00:00:45.120
Agora, o que é um pouco menos conhecido é como descobrir a área de um

00:00:45.120 --> 00:00:48.250
triângulo quando você só sabe os lados do triângulo

00:00:48.250 --> 00:00:49.740
Quando você não sabe a altura,

00:00:49.740 --> 00:00:53.470
Então, por exemplo, como descobrir a área de um triângulo

00:00:53.470 --> 00:00:55.570
quando você só sabe os comprimentos dos lados.

00:00:55.570 --> 00:01:00.530
Digamos que estes sejam os lados, lado a, lado b, lado c.
a, b e c são

00:01:00.530 --> 00:01:01.640
os comprimentos destes lados.

00:01:01.640 --> 00:01:03.360
Então, como você resolveria este problema?

00:01:03.360 --> 00:01:05.270
Para fazer isso, iremos aplicar algo

00:01:05.270 --> 00:01:06.430
chamado Fórmula de Heron

00:01:06.430 --> 00:01:12.210


00:01:12.210 --> 00:01:13.790
E eu não irei provar-la neste vídeo

00:01:13.790 --> 00:01:15.200
Irei prova-la em um vídeo depois.

00:01:15.200 --> 00:01:17.400
E para realmente prova-la você provavelmente tem

00:01:17.400 --> 00:01:18.720
as ferramentas necessárias.

00:01:18.720 --> 00:01:20.480
É realmente só o teorema de Pitágoras e

00:01:20.480 --> 00:01:22.220
um monte de álgebra

00:01:22.220 --> 00:01:24.230
Mas eu irei apenas mostrar a fórmula agora e como

00:01:24.230 --> 00:01:26.760
aplicar-la, e então vocês vão apreciar que ela é

00:01:26.760 --> 00:01:28.590
muito simples e fácil de lembrar.

00:01:28.590 --> 00:01:31.660
E pode ser um bom truque para impressionar pessoas

00:01:31.660 --> 00:01:36.320
Assim, a fórmula de Heron diz que é preciso primeiro encontrar a terceira variável

00:01:36.320 --> 00:01:38.640
S, que é essencialmente o perímetro deste

00:01:38.640 --> 00:01:40.660
triângulo dividido por 2.

00:01:40.660 --> 00:01:45.810
a mais b mais c, dividido por 2

00:01:45.810 --> 00:01:49.480
Então, depois que você descobrir o valor de S, a área do seu triângulo -- deste

00:01:49.480 --> 00:01:55.840
triângulo aqui -- será igual a raiz quadrada

00:01:55.840 --> 00:01:59.710
de S -- esta variável S bem aqui, que você acabou de calcular --

00:01:59.710 --> 00:02:10.540
vezes S menos a, vezes S menos b, vezes S menos c.

00:02:10.540 --> 00:02:12.480
Esta é a fórmula de Heron

00:02:12.480 --> 00:02:13.830
Essa combinação

00:02:13.830 --> 00:02:16.130
Deixe-me tirar a raiz quadrada pra você

00:02:16.130 --> 00:02:18.700
Então esta fórmula bem ai é a fórmula de Heron

00:02:18.700 --> 00:02:21.610
E se ela parece um pouco desencorajadora -- ela é um pouco

00:02:21.610 --> 00:02:24.290
mais desencorajadora, claramente, que só 1/2 vezes a base

00:02:24.290 --> 00:02:25.290
vezes a altura.

00:02:25.290 --> 00:02:28.040
Vamos fazer com alguns exemplos, e em seguida

00:02:28.040 --> 00:02:31.350
ver que isso não é tão ruim.

00:02:31.350 --> 00:02:33.320
Então, digamos que eu tenho um triângulo.

00:02:33.320 --> 00:02:35.300
Eu deixarei a fórmula aqui em cima.

00:02:35.300 --> 00:02:37.460
Digamos que eu tenho um triângulo que possua lados

00:02:37.460 --> 00:02:44.920
de comprimento 9, 11 e 16.

00:02:44.920 --> 00:02:47.040
Então vamos aplicar a fórmula de Heron

00:02:47.040 --> 00:02:51.190
S nesta situação será o perímetro dividido por 2.

00:02:51.190 --> 00:02:56.630
Assim, 9 mais 11 mais 16, dividido por 2.

00:02:56.630 --> 00:03:00.430
Que é igual a 9 mais 11 -- que é 20 -- mais 16 que é

00:03:00.430 --> 00:03:04.660
36, dividido por 2 resulta em 18

00:03:04.660 --> 00:03:09.430
E assim, a área pela fórmula de Heron será igual a

00:03:09.430 --> 00:03:19.380
raiz quadrada de S -- 18 -- vezes S menos a -- S menos 9.

00:03:19.380 --> 00:03:27.790
18 menos 9, vezes 18 menos 11, vezes 18 menos 16.

00:03:27.790 --> 00:03:31.490


00:03:31.490 --> 00:03:38.200
E assim isto é igual a raiz quadrada de 18

00:03:38.200 --> 00:03:44.730
vezes 9 vezes 7 vezes 2.

00:03:44.730 --> 00:03:47.340
Que é igual a -- deixe-me ver, 2 vezes 18 é 36

00:03:47.340 --> 00:03:48.900
Então eu vou simplesmente organizar um pouco

00:03:48.900 --> 00:03:56.700
Isso é igual a raiz quadrada de 36 vezes 9 vezes 7.

00:03:56.700 --> 00:04:05.540
Que é igual a raiz quadrada de 36 vezes a raiz

00:04:05.540 --> 00:04:09.330
quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 7.

00:04:09.330 --> 00:04:14.130
A raiz quadrada de 36 é 6.

00:04:14.130 --> 00:04:16.040
Isto é 3

00:04:16.040 --> 00:04:17.750
E nós não usamos as raízes quadradas negativas,

00:04:17.750 --> 00:04:19.920
pois você não pode ter lados com comprimentos negativos.

00:04:19.920 --> 00:04:23.460
E assim, isto será igual a 18 vezes

00:04:23.460 --> 00:04:26.120
a raiz quadrada de 7.

00:04:26.120 --> 00:04:28.060
Então, simples dessa maneira, você viu que foram precisos apenas alguns

00:04:28.060 --> 00:04:30.760
minutos para aplicar a fórmula de Heron, ou até menos que

00:04:30.760 --> 00:04:33.420
isso, para descobrir a área deste triângulo

00:04:33.420 --> 00:04:38.710
bem aqui é igual a 18 raiz quadrada de 7

00:04:38.710 --> 00:04:42.040
De qualquer maneira, tomara que você tenha achado isso bem simples.

00:04:42.040 --> 00:04:42.331