< Return to Video

Introduction to complex numbers | Imaginary and complex numbers | Precalculus | Khan Academy

  • 0:01 - 0:03
    ในชีวิตด้านคณิตศาสตร์ของคุณส่วนใหญ่
  • 0:03 - 0:05
    คุณได้เรียนเกี่ยวกับจำนวนจริงไป
  • 0:05 - 0:08
    จำนวนจริงมีจำนวนเช่น 0, 1
  • 0:08 - 0:15
    และ 0.3 ซ้ำ พาย และ e
  • 0:15 - 0:18
    ผมเขียนจำนวนจริงได้เรื่อยๆ
  • 0:18 - 0:19
    พวกนี้คือจำนวนที่คุณ
  • 0:19 - 0:21
    ค่อนข้างคุ้นเคยแล้ว
  • 0:21 - 0:23
    แล้วเราสำรวจสิ่งที่น่าสนใจ
  • 0:23 - 0:24
    เราสำรวจแนวคิดว่าเกิดอะไรขึ้น
  • 0:24 - 0:26
    ถ้ามีจำนวนที่ผมยกกำลังสองมัน
  • 0:26 - 0:29
    แล้วผมจะได้ลบ 1
  • 0:29 - 0:31
    เรากำหนดค่านั้นขึ้นมาว่า ถ้าคุณยกกำลังสองมัน
  • 0:31 - 0:35
    เราจะได้ลบ 1 เรากำหนดค่านั้นเป็น i
  • 0:35 - 0:38
    เรากำหนดจำนวนประเภทใหม่นี้
  • 0:38 - 0:40
    ซึ่งคุณมองมันเป็นพหุคูณ
  • 0:40 - 0:42
    ของหน่วยจินตภาพนี้
  • 0:42 - 0:47
    จำนวนจินตนาการ จะเป็น i กับลบ i
  • 0:47 - 0:53
    แล้วก็พายคูณ i กับ e คูณ i
  • 0:53 - 0:56
    มันอาจทำให้เราเห็นคำถามที่น่าสนใจอีกอัน
  • 0:56 - 0:59
    เกิดอะไรขึ้นถ้าผมรวมจำนวนจินตภาพ
    กับจำนวนจริง?
  • 0:59 - 1:00
    ถ้าเกิดผมมีจำนวนที่เป็น
  • 1:00 - 1:03
    ผลบวกหรือผลต่างของจำนวนจริง
    หรือจำนวนจินตภาพล่ะ?
  • 1:03 - 1:07
    ตัวอย่างเช่น สมมุติว่าผมมีจำนวน
  • 1:07 - 1:09
    ลองเรียกมันว่า z
  • 1:09 - 1:12
    และ z เป็นตัวแปรที่มักใช้บ่อยที่สุด
  • 1:12 - 1:13
    เวลาเราพูดถึง
  • 1:13 - 1:16
    สิ่งที่ผมกำลังจะพูดถึง คือจำนวนเชิงซ้อน
  • 1:16 - 1:19
    สมมุติว่า z เท่ากับ
  • 1:19 - 1:23
    เท่ากับจำนวนจริง 5 บวก
  • 1:23 - 1:28
    จำนวนจินตภาพ 3i
  • 1:28 - 1:29
    ค่านี่ตรงนี้
  • 1:29 - 1:32
    เรามีจำนวนจริงบวกจำนวนจินตภาพ
  • 1:32 - 1:33
    คุณอาจอยากบวกสองตัวนี้
  • 1:33 - 1:35
    แต่คุณบวกไม่ได้
  • 1:35 - 1:36
    การบวกเข้ากันไม่มีความหมาย
  • 1:36 - 1:37
    พวกนี้มันไปคนละทาง
  • 1:37 - 1:40
    เราจะคิดถึงมันเป็นภาพเร็วๆ
  • 1:40 - 1:42
    แต่คุณไม่สามารถทำจำนวนนี้ให้ง่ายลงได้
  • 1:42 - 1:43
    คุณบวกจำนวนจริงนี้
  • 1:43 - 1:45
    กับจำนวนจินตภาพนี้เข้ากันไม่ได้
  • 1:45 - 1:46
    จำนวนอย่างตัวนี้ ขอผมบอกให้ชัดนะ
  • 1:46 - 1:52
    นั่นคือจำนวนจริง และนี่คือจำนวนจินตภาพ
    จินตภาพ
  • 1:52 - 1:57
    จำนวนอย่างนี้ เราเรียกว่าจำนวนเชิงซ้อน
  • 1:57 - 2:00
    จำนวนเชิงซ้อน
  • 2:00 - 2:03
    มันมีส่วนจริง และส่วนจินตภาพ
  • 2:03 - 2:05
    บางครั้ง คุณจะเห็นสัญลักษณ์แบบนี้
  • 2:05 - 2:07
    บางคนจะถามคุณว่า ส่วนจริงคืออะไร?
  • 2:07 - 2:10
    ส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน x คืออะไร?
  • 2:10 - 2:14
    มันจะเท่ากับ 5 ตรงนี้
  • 2:14 - 2:15
    แล้วเขาอาจถามว่า
  • 2:15 - 2:17
    ส่วนจินตภาพคืออะไร?
  • 2:17 - 2:21
    ส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน x คืออะไร?
  • 2:21 - 2:24
    แล้ววิธีที่เขากำหนด
  • 2:24 - 2:25
    คือเขาอยากรู้ว่า
  • 2:25 - 2:29
    จำนวนที่คูณกับ i ในส่วนจินตภาพนี้
  • 2:29 - 2:30
    ตรงนี้เป็นเท่าใด
  • 2:30 - 2:34
    ในกรณีนี้ มันจะเท่ากับ มันจะเท่ากับ 3
  • 2:34 - 2:36
    เรามองภาพมันได้
  • 2:36 - 2:38
    เรามองภาพจำนวนนี้เป็นสองมิติได้
  • 2:38 - 2:40
    แทนที่จะเป็น
  • 2:40 - 2:42
    ระนาบคาร์ทีเชียนสองมิติ
  • 2:42 - 2:45
    ที่มีจำนวนจริงบนแกนนอน
  • 2:45 - 2:46
    และบนแกนตั้ง
  • 2:46 - 2:49
    สิ่งที่เราทำคือพลอตจำนวนเชิงซ้อน
  • 2:49 - 2:53
    บนแกนตั้ง เราพลอต
  • 2:53 - 2:56
    ส่วนจินตภาพ นั่นคือส่วนจินตภาพ
  • 2:56 - 3:00
    บนแกนนอน เราพลอตส่วนจริง
  • 3:00 - 3:04
    เราพลอตส่วนจริงอย่างนั้น
  • 3:04 - 3:06
    เราพลอตส่วนจริง
  • 3:06 - 3:08
    ตัวอย่างเช่น z ตรงนี้
  • 3:08 - 3:10
    ซึ่งก็คือ 5 บวก 3i
  • 3:10 - 3:13
    ส่วนจริงคือ 5 เราจึงไป
  • 3:13 - 3:17
    1, 2, 3, 4, 5
  • 3:17 - 3:18
    นั่นคือ 5 ตรงนั้น
  • 3:18 - 3:20
    ส่วนจินตภาพคือ 3
  • 3:20 - 3:26
    1, 2, 3 แล้วระนาบเชิงซ้อน
  • 3:26 - 3:28
    บนจำนวนเชิงซ้อน เรามองภาพ
  • 3:28 - 3:32
    จำนวนนั้นตรงนั้นได้
  • 3:32 - 3:33
    จุดนี่ตรงนี้คือวิธีที่เรา
  • 3:33 - 3:36
    มองภาพ z บนระนาบเชิงซ้อน
  • 3:36 - 3:39
    มันคือ 5, บวก 5 ในทิศจริง
  • 3:39 - 3:41
    บวก 3 ในทิศจินตภาพ
  • 3:41 - 3:43
    เราพลอตจำนวนเชิงซ้อนอื่นๆ ได้
  • 3:43 - 3:46
    สมมุติว่าเรามีจำนวนเชิงซ้อน a
  • 3:46 - 3:50
    ซึ่งเท่ากับ สมมุติว่ามันคือลบ 2
  • 3:50 - 3:51
    บวก i
  • 3:51 - 3:53
    ผมจะพลอตมันที่ไหน?
  • 3:53 - 3:56
    ส่วนจริงคือลบ 2
  • 3:56 - 3:57
    ลบ 2
  • 3:57 - 3:59
    และส่วนจินตภาพจะเป็น
  • 3:59 - 4:01
    คุณนึกได้ว่าส่วนนี้คือ บวก 1i
  • 4:01 - 4:03
    เราจึงขึ้นไป 1
  • 4:03 - 4:04
    มันจะอยู่ตรงนี้
  • 4:04 - 4:07
    จุดนั่นตรงนี้คือจำนวนเชิงซ้อนของเรา
  • 4:07 - 4:10
    จำนวนเชิงซ้อนของเรา a จะเป็นจุดนั้น
  • 4:10 - 4:12
    ของเชิงซ้อน
  • 4:12 - 4:14
    ขอผมเขียนนะ
  • 4:14 - 4:18
    จุดนั้นของระนาบเชิงซ้อน
  • 4:18 - 4:19
    ขอผมทำอีกตัวนะ
  • 4:19 - 4:22
    สมมุติว่าเรามีจำนวนเชิงซ้อน b
  • 4:22 - 4:25
    ซึ่งจะเท่ากับ
  • 4:25 - 4:29
    สมมุติว่ามันคือ สมมุติว่ามันคือ 4 ลบ 3i
  • 4:29 - 4:31
    เราจะพลอตมันที่ไหน?
  • 4:31 - 4:33
    1, 2, 3, 4
  • 4:33 - 4:37
    แล้วลองดู ลบ 1, 2, 3
  • 4:37 - 4:39
    ลบ 3 พาเรามาตรงนี้
  • 4:39 - 4:40
    จุดนั่นตรงนั้นจะ
  • 4:40 - 4:43
    เป็นจำนวนเชิงซ้อน b
Title:
Introduction to complex numbers | Imaginary and complex numbers | Precalculus | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:44

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.