-
지금까지는 수학을 공부하며 실수만 다뤘을 거에요
-
실수에는 0, 1, 0.333..., 파이, 그리고 e 등이 있죠
-
이렇게 계속 예를 들 수 있는 실수들은 아마 익숙할거에요
-
이제 흥미로운 것을 탐구해볼거에요
-
'제곱을 해서 -1이 되는 수'라는 개념을 탐구할거지요
-
제곱해서 -1이 되는 수를
-
'i'라고 정의할거에요
-
완전히 새로운 단위의 숫자를 정의한거에요
-
허수 단위라고 할 수 있는 개념 말이죠
-
허수란 i, -i, 파이 곱하기 i, 그리고 e 곱하기 i 등을 말해요
-
그러면 또 다른 흥미로운 질문이 생기겠죠
-
허수와 실수를 함께 쓴다면 어떻게 될까요?
-
근본적으로 실수와 허수의 합 인 숫자들이
존재한다면 어떨까요?
-
예를 들어서, z라고 불리는 숫자가 있다고 쳐요
-
허수를 다룰 때 자주 변수를 z로 부르거든요
-
이제 z가 실수인 5와 허수인 3 x i의 합이라고 쳐요
-
그럼 바로 여기에 실수와 허수의 합이 있어요
-
이 둘을 그냥 합하고 싶지만 그럴 수가 업죠
-
다른 특성을 가지고 있어서 단순하게 합치는건 말이 안돼요
곧 시각적으로 볼거에요
-
이 상태를 더이상 단순화 시킬 수 없어요
허수와 상수를 합할 수 없어요
-
다시한번 말하죠. 한쪽이 실수고
-
한쪽은 허수인 수를 이야기하는거에요
-
이런 수는 복소수라고 불러요
-
실수 부분과 허수 부분이 있어요
-
가끔은 이런 표기법도 볼거에요
-
누군가 "복소수 z의 실수 부분이 뭐지?"하고 묻는다면
-
바로 여기 있는 5일 거에요
-
또 만약 "허수 부분은 뭐지?"하고 물으면
-
복소수 z의 허구 부분은 어디죠?
-
보통 이 함수에서 그들이 원하는 것은
-
i의 곱인 허구 부분이에요
-
이 경우에서는 3이겠네요
-
복소수는 2차원 그림으로 시각적으로 표현할 수 있어요
-
정통적 데카르트 평면을 가지고 생각해 봐요
-
가로축은 실수로 놓고 세로축은
-
복소수를 표현하기 위해서
-
세로축에는 허구인 부분
-
즉 허수를 놓는거에요
-
가로축에는 실수 부분을 놓고요
-
실수 부분은, 이렇게 평소같이, 실수를 놓아요
-
예를 들면 여기 5 +3i인 z의 경우에는
-
실수 부분이 5에요. 그래서 하나, 둘 셋, 넷 다섯
-
바로 여기에 5가 있네요
-
허수 부분은 3이에요
-
하나, 둘, 셋
-
그래서 복소평면에서는 여기 이 숫자를
-
이렇게 표현하는 것이 복소평면에서
z를 시각화하는 방법이에요
-
실수 방향으로는 +5
-
허수 방향으로는 +3
-
다른 복소수도 표현할 수 있어요
-
예를들면, 우리에게 마이너스 2 더하기 i라는
-
복소수가 있다고 쳐요. 그걸 어떻게 표현하죠?
-
실수 부분이 -2 고
-
허수 부분이, 예상하다시피 +1i 에요
-
위로 한 칸 가서 바로 여기 있겠네요
-
바로 여기에 복소수 A가 있어요
-
복소평면에서 이 점에 복소수 A가 위치해 있네요
-
하나 더 해봐요
-
이번에는 복소수 B가 있다고 해봐요
-
4 빼기 3i 라고 하지요
-
그걸 어떻게 그리죠? 하나, 둘, 셋, 넷
-
그리고 보면 아래로 하나, 둘, 셋, 마이너스 삼이
-
우릴 여기로 데려다 주네요
-
바로 여기가 복소수 B이겠네요
Khan Academy
