< Return to Video

Dạng thay thế của đạo hàm

  • 0:01 - 0:02
    Hãy nghĩ xem làm sao để có thể
  • 0:02 - 0:04
    tìm hệ số góc của tiếp tuyến
  • 0:04 - 0:06
    của đường cong này,
  • 0:06 - 0:09
    như mình đã vẽ bằng màu đỏ, tại điểm x bằng a.
  • 0:09 - 0:11
    Ta đã thấy cái này cùng với khái niệm
  • 0:11 - 0:12
    về đạo hàm.
  • 0:12 - 0:14
    Ta có thể thử tìm một hàm số tổng quát
  • 0:14 - 0:17
    cho ta biết hệ số góc của tiếp tuyến ở điểm bất kỳ.
  • 0:17 - 0:19
    Để xem. Giờ ta có một điểm tùy ý.
  • 0:19 - 0:23
    Hãy xác định một điểm tùy ý x ở đây.
  • 0:23 - 0:27
    Và đây sẽ là điểm (x,f(x)).
  • 0:27 - 0:30
    Và ta lấy điểm x+h.
  • 0:30 - 0:34
    Ta sẽ lấy điểm này
  • 0:34 - 0:36
    làm x+h.
  • 0:36 - 0:42
    Và điểm này sẽ là (x+h,f(x+h)).
  • 0:42 - 0:46
    Ta có thể tìm hệ số góc của cát tuyến
  • 0:46 - 0:48
    đi qua 2 điểm này.
  • 0:48 - 0:50
    Đó sẽ là biến thiên trên trục y (delta y),
  • 0:50 - 0:56
    là f(x+h) trừ f(x)
  • 0:56 - 1:03
    trên biến thiên ở trục x (delta x),
  • 1:03 - 1:11
    là x+h trừ x.
  • 1:11 - 1:13
    Hai x này triệu tiêu nhau.
  • 1:13 - 1:15
    Và đây sẽ là hệ số góc của cát tuyến này.
  • 1:15 - 1:20
    Và nếu ta muốn tìm hệ số góc ở tiếp tuyến tại x,
  • 1:20 - 1:24
    ta có thể lấy giới hạn (limit/lim) của biểu thức này
  • 1:24 - 1:27
    khi h tiến đến 0.
  • 1:27 - 1:31
    Khi h tiến đến 0, điểm này tiến đến x.
  • 1:31 - 1:34
    Và hệ số góc của cát tuyến giữa 2 điểm này
  • 1:34 - 1:37
    sẽ xấp xỉ bẳng hệ số góc của tiếp tuyến tại x.
  • 1:37 - 1:40
    Và cái này ở đây,
  • 1:40 - 1:44
    sẽ bằng f'(x).
  • 1:44 - 1:46
    Đây vẫn là một hàm số của x.
  • 1:46 - 1:51
    Bạn cho mình một x tùy ý mà tại đó, ta xác định được đạo hàm.
  • 1:51 - 1:54
    Mình sẽ bỏ nó vào đây, ta chưa biết kết quả ra sao.
  • 1:54 - 1:56
    Nó có thể là một biểu thức đại số đẹp.
  • 1:56 - 1:57
    Và mình sẽ cho bạn một số.
  • 1:57 - 1:59
    Ví dụ, nếu bạn muốn tìm--
  • 1:59 - 2:01
    bạn có thể tính cái này phần nào.
  • 2:01 - 2:03
    Hoặc bạn có thể cứ để nó ở dạng này.
  • 2:03 - 2:08
    Và rồi nếu bạn muốn có f'(a),
  • 2:08 - 2:11
    bạn có thể thế vào hàm số của bạn.
  • 2:11 - 2:12
    Và nó sẽ bằng
  • 2:12 - 2:18
    giới hạn khi h tiến đến 0 của-- mọi chỗ mà bạn thấy x
  • 2:18 - 2:20
    thay nó bằng a, f của--
  • 2:20 - 2:32
    mình sẽ dùng màu này từ giờ-- khoảng trống cộng h trừ f(khoảng trống),
  • 2:32 - 2:37
    tất cả trên h.
  • 2:37 - 2:41
    Và mình sẽ để những khoảng trống đó, và viết a bằng màu đỏ.
  • 2:41 - 2:44
    Chú ý rằng, mọi chỗ có x khi trước, giờ trở thành a.
  • 2:44 - 2:47
    Nên đây là đạo hàm được tính tại a.
  • 2:47 - 2:50
    Đây là một cách để tìm hệ số góc của tiếp tuyến
  • 2:50 - 2:52
    khi x bằng a.
  • 2:52 - 2:54
    Một cách khác-- và được dùng khá thường xuyên
  • 2:54 - 2:56
    như một dạng thay thế của đạo hàm--
  • 2:56 - 2:59
    là giải một cách trực tiếp.
  • 2:59 - 3:02
    Đây là điểm (a,f(a)).
  • 3:02 - 3:06
    Hãy lấy thêm một điểm tùy ý.
  • 3:06 - 3:09
    Ta gọi đây là giá trị x.
  • 3:09 - 3:12
    Điểm ngay đây trên hàm số sẽ là
  • 3:12 - 3:14
    (x,f(x)).
  • 3:14 - 3:18
    Vậy hệ số góc của cát tuyến giữa
  • 3:18 - 3:19
    2 điểm này là gì?
  • 3:19 - 3:21
    Nó sẽ bằng biến thiên ở trục y (delta y)
  • 3:21 - 3:30
    là f(x) trừ f(a), trên biến thiên ở trục x (delta x),
  • 3:30 - 3:31
    trên x trừ a.
  • 3:31 - 3:33
    Để mình dùng màu tím.
  • 3:33 - 3:37
    Trên x trừ a.
  • 3:37 - 3:40
    Giờ, làm sao để ta lấy được xấp xỉ đúng hơn
  • 3:40 - 3:42
    với hệ số góc của tiếp tuyến này?
  • 3:42 - 3:46
    Ta có thể lấy giới hạn khi x tiến đến a.
  • 3:46 - 3:49
    Khi x tiến gần hơn và gần hơn đến a,
  • 3:49 - 3:52
    hệ số góc của cát tuyến sẽ dần dần
  • 3:52 - 3:54
    xấp xỉ với hệ số góc của tiếp tuyến,
  • 3:54 - 3:56
    đường tiếp tuyến mình vẽ màu đỏ này.
  • 3:56 - 4:04
    Vậy ta cần lấy giới hạn khi x tiến đến a ở đây.
  • 4:04 - 4:09
    Cách nào thật ra cũng như nhau.
  • 4:09 - 4:13
    Ta có một biểu thức cho hệ số góc của một cát tuyến.
  • 4:13 - 4:16
    Và rồi ta mang những giá trị x của những điểm này
  • 4:16 - 4:19
    gần lại với nhau.
  • 4:19 - 4:22
    Vậy những hệ số góc của những cát tuyến đó
  • 4:22 - 4:25
    gần xấp xỉ hơn hệ số góc của tiếp tuyến.
  • 4:25 - 4:27
    Và tại giới hạn, nó trở thành hệ số góc của tiếp tuyến.
  • 4:27 - 4:32
    Đó là khái niệm của đạo hàm.
  • 4:32 - 4:34
    Vậy đây là một khái niệm chuẩn hơn của một đạo hàm.
  • 4:34 - 4:37
    Ta sẽ có đạo hàm dưới dạng một hàm số của x,
  • 4:37 - 4:41
    và rồi bạn có thể nhập giá trị x cụ thể.
  • 4:41 - 4:44
    Hoặc bạn có thể dùng dạng thay thế của đạo hàm.
  • 4:44 - 4:46
    Nếu bạn hiểu, nhìn này,
  • 4:46 - 4:48
    mình vừa mới tìm đạo hàm chính xác là tại a.
  • 4:48 - 4:50
    Mình không cần một hàm số tổng quát của f.
  • 4:50 - 4:51
    Và bạn có thể làm như thế này.
  • 4:51 - 4:53
    Và các cách đều giống nhau.
Title:
Dạng thay thế của đạo hàm
Description:

Hãy tự thực hành bài học này trên KhanAcademy.org ngay bây giờ:
https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/lusive-deriutions/derivative_intro/e/the-formal-and-alternate-form-of-the-derivative?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/ domains-deriutions/derivative_intro/v/formal-and-alternate-form-of-the-derivative-for-ln-x?utm_source = YT & utm_medium = Desc & utm_campaign = DifferentialCalculus

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/lusive-deriicals/derivative_intro/v/calculus-deriuctor-2-5-new-hd-version?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Phép tính vi phân trên Học viện Khan: Giới thiệu giới hạn, định lý ép và định nghĩa epsilon-delta của giới hạn.

Giới thiệu về Học viện Khan: Học viện Khan cung cấp các bài tập thực hành, video hướng dẫn và bảng điều khiển học tập được cá nhân hóa cho phép người học tự học theo tốc độ của họ trong và ngoài lớp học. Chúng tôi giải quyết toán học, khoa học, lập trình máy tính, lịch sử, lịch sử nghệ thuật, kinh tế học, v.v. Nhiệm vụ toán học của chúng tôi hướng dẫn người học từ mẫu giáo đến giải tích bằng cách sử dụng công nghệ tiên tiến, thích ứng để xác định điểm mạnh và khoảng cách học tập. Chúng tôi cũng đã hợp tác với các tổ chức như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại, Học viện Khoa học California và MIT để cung cấp nội dung chuyên biệt.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Đăng ký kênh Phép tính vi phân của KhanAcademy:
https://www.youtube.com/channel/UCNLzjGl1HBdZrHXo4Vae3iA?sub_confirmation=1
Đăng ký KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:53

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.