0:00:00.620,0:00:02.070
Hãy nghĩ xem làm sao để có thể

0:00:02.070,0:00:04.170
tìm hệ số góc của tiếp tuyến

0:00:04.170,0:00:05.930
của đường cong này,

0:00:05.930,0:00:09.230
như mình đã vẽ bằng màu đỏ, tại điểm x bằng a.

0:00:09.230,0:00:11.300
Ta đã thấy cái này cùng với khái niệm

0:00:11.300,0:00:12.252
về đạo hàm.

0:00:12.252,0:00:14.460
Ta có thể thử tìm một hàm số tổng quát

0:00:14.460,0:00:16.770
cho ta biết hệ số góc của tiếp tuyến ở điểm bất kỳ.

0:00:16.770,0:00:19.030
Để xem. Giờ ta có một điểm tùy ý.

0:00:19.030,0:00:22.960
Hãy xác định một điểm tùy ý x ở đây.

0:00:22.960,0:00:26.930
Và đây sẽ là điểm (x,f(x)).

0:00:26.930,0:00:29.730
Và ta lấy điểm x+h.

0:00:29.730,0:00:33.890
Ta sẽ lấy điểm này

0:00:33.890,0:00:35.700
làm x+h.

0:00:35.700,0:00:42.350
Và điểm này sẽ là (x+h,f(x+h)).

0:00:42.350,0:00:45.610
Ta có thể tìm hệ số góc của cát tuyến

0:00:45.610,0:00:47.860
đi qua 2 điểm này.

0:00:47.860,0:00:50.350
Đó sẽ là biến thiên trên trục y (delta y),

0:00:50.350,0:00:56.000
là f(x+h) trừ f(x)

0:00:56.000,0:01:02.850
trên biến thiên ở trục x (delta x),

0:01:02.850,0:01:10.707
là x+h trừ x.

0:01:10.740,0:01:12.680
Hai x này triệu tiêu nhau.

0:01:12.680,0:01:15.290
Và đây sẽ là hệ số góc của cát tuyến này.

0:01:15.290,0:01:20.350
Và nếu ta muốn tìm hệ số góc ở tiếp tuyến tại x,

0:01:20.350,0:01:24.260
ta có thể lấy giới hạn (limit/lim) của biểu thức này

0:01:24.260,0:01:26.550
khi h tiến đến 0.

0:01:26.550,0:01:30.810
Khi h tiến đến 0, điểm này tiến đến x.

0:01:30.810,0:01:33.500
Và hệ số góc của cát tuyến giữa 2 điểm này

0:01:33.500,0:01:36.680
sẽ xấp xỉ bẳng hệ số góc của tiếp tuyến tại x.

0:01:36.680,0:01:39.560
Và cái này ở đây,

0:01:39.560,0:01:44.130
sẽ bằng f'(x).

0:01:44.130,0:01:45.980
Đây vẫn là một hàm số của x.

0:01:45.980,0:01:50.860
Bạn cho mình một x tùy ý mà tại đó, ta xác định được đạo hàm.

0:01:50.860,0:01:53.750
Mình sẽ bỏ nó vào đây, ta chưa biết kết quả ra sao.

0:01:53.750,0:01:55.870
Nó có thể là một biểu thức đại số đẹp.

0:01:55.870,0:01:57.420
Và mình sẽ cho bạn một số.

0:01:57.420,0:01:59.430
Ví dụ, nếu bạn muốn tìm--

0:01:59.430,0:02:00.920
bạn có thể tính cái này phần nào.

0:02:00.920,0:02:02.600
Hoặc bạn có thể cứ để nó ở dạng này.

0:02:02.600,0:02:07.730
Và rồi nếu bạn muốn có f'(a),

0:02:07.730,0:02:10.729
bạn có thể thế vào hàm số của bạn.

0:02:10.729,0:02:12.270
Và nó sẽ bằng

0:02:12.270,0:02:17.590
giới hạn khi h tiến đến 0 của-- mọi chỗ mà bạn thấy x

0:02:17.590,0:02:20.340
thay nó bằng a, f của--

0:02:20.340,0:02:31.980
mình sẽ dùng màu này từ giờ-- khoảng trống cộng h trừ f(khoảng trống),

0:02:31.980,0:02:36.670
tất cả trên h.

0:02:36.670,0:02:41.040
Và mình sẽ để những khoảng trống đó, và viết a bằng màu đỏ.

0:02:41.040,0:02:44.300
Chú ý rằng, mọi chỗ có x khi trước, giờ trở thành a.

0:02:44.300,0:02:47.300
Nên đây là đạo hàm được tính tại a.

0:02:47.300,0:02:50.500
Đây là một cách để tìm hệ số góc của tiếp tuyến

0:02:50.500,0:02:51.720
khi x bằng a.

0:02:51.720,0:02:54.310
Một cách khác-- và được dùng khá thường xuyên

0:02:54.310,0:02:56.130
như một dạng thay thế của đạo hàm--

0:02:56.130,0:02:59.140
là giải một cách trực tiếp.

0:02:59.140,0:03:01.820
Đây là điểm (a,f(a)).

0:03:01.820,0:03:05.990
Hãy lấy thêm một điểm tùy ý.

0:03:05.990,0:03:09.270
Ta gọi đây là giá trị x.

0:03:09.270,0:03:12.480
Điểm ngay đây trên hàm số sẽ là

0:03:12.480,0:03:13.970
(x,f(x)).

0:03:13.970,0:03:18.370
Vậy hệ số góc của cát tuyến giữa

0:03:18.370,0:03:19.080
2 điểm này là gì?

0:03:19.080,0:03:21.260
Nó sẽ bằng biến thiên ở trục y (delta y)

0:03:21.260,0:03:29.980
là f(x) trừ f(a), trên biến thiên ở trục x (delta x),

0:03:29.980,0:03:31.344
trên x trừ a.

0:03:31.344,0:03:33.260
Để mình dùng màu tím.

0:03:33.260,0:03:36.560
Trên x trừ a.

0:03:36.560,0:03:39.600
Giờ, làm sao để ta lấy được xấp xỉ đúng hơn

0:03:39.600,0:03:42.460
với hệ số góc của tiếp tuyến này?

0:03:42.460,0:03:45.645
Ta có thể lấy giới hạn khi x tiến đến a.

0:03:45.645,0:03:48.540
Khi x tiến gần hơn và gần hơn đến a,

0:03:48.540,0:03:51.510
hệ số góc của cát tuyến sẽ dần dần

0:03:51.510,0:03:54.320
xấp xỉ với hệ số góc của tiếp tuyến,

0:03:54.320,0:03:56.370
đường tiếp tuyến mình vẽ màu đỏ này.

0:03:56.370,0:04:04.430
Vậy ta cần lấy giới hạn khi x tiến đến a ở đây.

0:04:04.430,0:04:09.370
Cách nào thật ra cũng như nhau.

0:04:09.370,0:04:12.760
Ta có một biểu thức cho hệ số góc của một cát tuyến.

0:04:12.760,0:04:15.790
Và rồi ta mang những giá trị x của những điểm này

0:04:15.790,0:04:19.040
gần lại với nhau.

0:04:19.040,0:04:21.700
Vậy những hệ số góc của những cát tuyến đó

0:04:21.700,0:04:24.510
gần xấp xỉ hơn hệ số góc của tiếp tuyến.

0:04:24.510,0:04:27.390
Và tại giới hạn, nó trở thành hệ số góc của tiếp tuyến.

0:04:27.390,0:04:31.550
Đó là khái niệm của đạo hàm.

0:04:31.550,0:04:34.382
Vậy đây là một khái niệm chuẩn hơn của một đạo hàm.

0:04:34.382,0:04:36.590
Ta sẽ có đạo hàm dưới dạng một hàm số của x,

0:04:36.590,0:04:40.900
và rồi bạn có thể nhập giá trị x cụ thể.

0:04:40.900,0:04:44.129
Hoặc bạn có thể dùng dạng thay thế của đạo hàm.

0:04:44.129,0:04:45.670
Nếu bạn hiểu, nhìn này,

0:04:45.670,0:04:47.530
mình vừa mới tìm đạo hàm chính xác là tại a.

0:04:47.530,0:04:49.772
Mình không cần một hàm số tổng quát của f.

0:04:49.772,0:04:50.730
Và bạn có thể làm như thế này.

0:04:50.730,0:04:53.260
Và các cách đều giống nhau.