-
ეს სამკუთხედი
-
არის მართკუთხა, რადგან
-
მას აქვს 90
გრადუსიანი, ანუ მართი კუთხე.
-
ამ სამკუთხედის უდიდეს გვერდს--
-
ეს შეიძლება აღიქვათ, როგორც უდიდესი
ან 90 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი
-
-- მას ვუწოდებთ ჰიპოტენუზას.
-
ეს ძალიან აღმატებული
ტერმინია მარტივი იდეის გამოსახატავად.
-
ეს, მარტივად, მართკუთხა
სამკუთხედის უდიდესი გვერდია.
-
ანუ 90 გრადუსიანი
კუთხის მოპირდაპირე გვერდი.
-
ამის, ცოდნა კარგია, რადგან,
როდესაც ვინმე ჰიპოტენუზას ახსენებს
-
გვეცოდინება, რომ მართკუთხა
სამკუთხედის უდიდეს გვერდს გულისხმობენ.
-
ამ ვიდეოში მინდა დავამტკიცო
ძალიან ცნობილი დამოკიდებულება,--
-
ალბათ უკვე ხვდებით, რას ვგულისხმობ--
-
ცნობილი დამოკიდებულება
მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის.
-
AC-ს სიგრძე აღვნიშნოთ a-თი.
-
BC-ს სიგრძე კი b-თი აღვნიშოთ.
-
დიდი ასოებით აღვნიშნავ
წერტილებს, პატარებით კი- სიგრძეებს.
-
ჰიპოტენუზის-- AB-ს--
სიგრძე აღვნიშნოთ c-თ.
-
ვნახოთ, შევძლებთ თუ არა a, b და
c-ს შორის დამოკიდებულების დადგენას.
-
ამისთვის დავხაზავ კიდევ ერთ
მონაკვეთს C წერტილსა და ჰიპოტენუზას შორის.
-
ისე დავხაზავ, რომ გადაკვეთის
წერტილთან მართი კუთხე მივიღოთ.
-
ეს შეიძლება ყოველთვის
გაკეთდეს-- ეს იყოს D წერტილი.
-
თუ გაინტერესებთ
როგორ შეიძლება ყოველთვის გააკეთოთ ეს
-
წარმოიდგინეთ
მთლიანი სამკუთხედის მობრუნება.
-
ზოგად წარმოდგენას შეგიქმნით იმაზე,
თუ როგორ შეგვიძლია ამ წერტილის აღება.
-
ახლა,
ჰიპოტენუზა ფუძეს ემთხვევა.
-
ეს არის B
წერტილი, ეს A წერტილი.
-
--ანუ მთლიანად
მოვაბრუნეთ-- ეს C წერტილია.
-
წარმოიდგინეთ ძაფ
მიმაგრებული ქვის ჩამოგდება C წერტილიდან.
-
ის ჰიპოტენუზაზე
მართკუთხა კუთხით დაეცემა.
-
სულ ეს არის რაც
აქ გავაკეთეთ CD-ს საპოვნად.
-
ეს იმიტომ გავაკეთე, რომ ახლა
შეგვიძლია დავადგინოთ მრავალი საინტერესო
-
დამოკიდებულება
მსგავს სამკუთხედებს შორის
-
სამი საკუთხედი გვაქვს.
-
გვაქვს სამკუთხედები ADC, DBC და
უფრო დიდი, თავდაპირველი სამკუთხედი.
-
შეგვიძლია, დავადგინოთ
მსგავსება ამ საკუთხედებს შორის.
-
თავდაპირველად, გაჩვენებთ, რომ
ADC უდიდესი სამკუთხედის მსგავსია.
-
რადგან ორივე მართკუთხაა--
-
ADC-ს აი აქ აქვს მართი კუთხე.
-
თუ ეს კუთხე 90
გრადუსიანია, ესეც 90 გრადუსიანი იქნება.
-
ისინი მოსაზღვრე
კუთხეებია, მათი ჯამი 180 უნდა იყოს.
-
ანუ, ორივეს აქვს მართი კუთხე.
-
პატარასაც აქვს
მართი კუთხე და დიდსაც.
-
ასევე, ეს კუთხე ორივესთვის საერთოა.
-
კუთხე DAC, თუ BAC--
როგორც გინდათ ისე აღნიშნეთ--
-
შეგვიძლია დავწეროთ,
რომ-- პატარათი დავიწყებ--
-
სამკუთხედი ADC-- მოდი,
გავაფერადებ-- ამ სამკუთხედზე ვსაუბრობთ.
-
ლურჯი კუთხით დავიწყე,
მერე დავწერე მართი და ბოლოს აღუნიშნავი.
-
--ეს მართი
კუთხე ამაზე არ ვრცელდება.
-
ის დიდი სამკუთხედის კუთხეა.
-
შეგვიძლია
ვთქვათ, რომ სამკუთხედი ADC მსგავსია--
-
აქაც, აღნიშვნას ვიწყებთ ლურჯი
კუთხიდან, A, შემდეგ ვწერთ მართ კუთხეს--
-
ეს იქნება ACB.
-
რადგანაც ისინი მსგავსებია,
შეგვიძლია დავწეროთ დამოკიდებულება
-
მათი გვერდების
სიდიდეების შეფარდებებს შორის.
-
მაგალითად, ვიცით,
რომ მსგავს სამკუთხედებში
-
შესაბამისი გვერდების
შეფარდება მუდმივი რიცხვია.
-
ანუ, შეგვიძლია ავიღოთ
პატარა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის-- AC-ს
-
და დიდი სამკუთხედის ჰიპოტენუზის--AB-- ფარდობა.
-
AC/AB-ზე
იქნება იგივე, რაც AD-ს შეფარდება--
-
AD, როგორც ერთ-ერთი ფერდის--
-
რომ ჩანდეს, რომ
შესაბამის წერტილებს ვიღებ--
-
ეს არის AD/AC.
-
შეგიძლიათ, თვითონ
დააკვირდეთ ამ სამკუთხედებს და თქვათ:
-
ნახე, AD გვერდი
ლურჯსა და მართ კუთხეს შორისაა.
-
AC გვერდი კი ლურჯსა
და მართს შორისაა, დიდ სამკუთხედში.
-
ეს ორი დიდ სამკუთხედს მიეკუთვნება
-
ეს კი მათი შესაბამისი
კუთხეებია პატარა სამკუთხედში.
-
თუ ეს დამაბნეველია,
როდესაც თვალით აკვირდებით,
-
--თუ სწორად
გიწერიათ მსგავსება
-
შეგიძლიათ
შესაბამისი წერტილები იპოვოთ.
-
AC გვერდი
შეესაბამება AB-ს დიდ სამკუთხედში.
-
AD, პატარა სამკუთხედში,
შეესაბამება AC-ს დიდ სამკუთხედში.
-
ასევე, ვიცით, რომ AC--
-
შეგვიძლია AC აღვნიშნოთ a-თი.
-
AD-სთვის აღნიშვნა არ გვაქვს.
-
AB-ს აღნიშვნისთვის გვაქვს c.
-
AD-ს დავარქვათ d.
-
ანუ, d შეესაბამება ამ ნაწილს.
-
c კი- მთელ ამ გვერდს.
-
DB-ს დავარქვათ e.
ეს საქმეს გაგვიმარტივებს.
-
ანუ, AD-ს დავარქმევთ d-ს.
-
მივიღეთ, a/c უდრის d/a-ს.
-
თუ გადავამრავლებთ, მივიღებთ,
-
a ჯერ a-- რაც a
კვადრატია-- უდრის c ჯერ d-ს.
-
საინტერესო ჩანს. ვნახოთ,
რისი გაკეთება შეგვიძლია ამ სამკუთხედით.
-
კიდევ ერთხელ,
ამასაც აქვს მართი კუთხე,
-
დიდ
სამკუთხედსაც აქვს მართი უთხე
-
და მათ
საერთო აქვთ აი ეს კუთხე.
-
კუთხეების ტოლობაზე დაყრდნობით
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მსგავსები არიან.
-
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ BDC სამკუთხედი--
-
ჯერ დავწერეთ ვარდისფრი,
მერე მართის და ბოლოს აღუნიშნავი.
-
სამკუთხედი BDC მსგავსია--
ახლა, შევხედოთ დიდ სამკუთხედს.
-
დავიწყოთ ვარდისფრით--
B--ახლა C მართი კუთხე და A.
-
ჯერ ვარდისფერი, მერე
მართი და ბოლოს აღუნიშნავი--
-
ამის გათვალისწინებით--
-
ეს მანამდე ავღნიშნეთ ლურჯად.
-
ახლა
შეგვიძლია, კავშირების დადგენა.
-
შეგვიძლია ვთქვათ,
რომ BC-- პატარა სამკუთხედში--
-
BC/BA--
ვიღებთ ორივეს ჰიპოტენუზას.
-
მაშ, BC/BA უდრის--
BD ერთ-ერთი კათეტია-- BD/BC-ს.
-
უბრალოდ, შესაბამის წვეროებს ვიღებ.
-
კიდევ ერთხელ,
ვიცით, რომ BC უდრის b-ს,
-
BA არის c, ხოლო
BD აღვნიშნეთ, როგორც e.
-
შეგვიძლია, შიგაჯვარედინად გადავამრავლოთ.
-
მივიღებთ, b ჯერ b-- უკვე ვახსენე სხვა
ვიდეოებში, რომ შიგაჯვარედინი გამრავლება
-
იგივეა, რაც ორივე მხარის
გამრავლება ორივე მნიშვნელზე.
-
b ჯერ b არის b კვადრატი.
-
ეს უდრის ce-ს
-
ახლა, შეგვიძლია,
საინტერესო რამის გაკეთება.
-
შეგვიძლია,
შევკრიბოთ ეს ორი მტკიცება.
-
b კვადრატი უდრის ce-ს.
-
მარცხენა მხარეებს თუ შევკრებთ,
მივიღებთ, რომ a კვადრატს პლუს b კვადრატი.
-
ეს უდრის cd-ს პლუს ce.
-
c ორივეში გვაქვს,
ამიტომ მისი გატანა შეგვიძლია.
-
ეს იქნება c ჯერ d-ს პლუს e.
-
დავხუროთ ფრჩხილები.
-
რა არის d-ს პლუს e?
-
d ეს
სიგრძეა, e- ეს სიგრძე.
-
ანუ, d-ს პლუს
e ასევე c-ს ტოლი იქნება.
-
ანუ, გვაქვს c ჯერ c, რაც c კვადრატია.
-
მივიღეთ, საინტერესო
ურთიერთდამოკიდებულება.
-
a კვადრატს პლუს
b კვადრატი c კვადრატის ტოლია.
-
--ხელახლა დავწერ--
-
დავადგინეთ, რომ a კვადრატს
პლუს b კვადრატი c კვადრატის ტოლია.
-
ეს სრულდება
ნებისიერი ორი მართი კუთხისთვის.
-
დავამტკიცეთ, რომ
კათეტების კვადრატების ჯამი
-
ჰიპოტენუზის კვადრატის ტოლია.
-
ეს ერთ-ერთი ყველაზე
ცნობილი თეორემაა მათემატიკაში.
-
ის პითაგორას სახელს ატარებს.
-
არ არის ცნობილი მან
პირველმა დაამტკიცა თუ არა ეს,
-
მაგრამ მას პითაგორას თეორემას უწოდებენ.
-
ამას ეფუძნება გეომეტრიის
დიდი ნაწილი, რომელსაც გავივლით.
-
ასევე, ის საფუძველს უყრის
ტრიგონომეტრიის დიდ ნაწილსაც.
-
თუ იცით მართკუთხა სამკუთხედის
ორი გვერდი ყოველთვის გაიგებთ მესამეს.
Khan Academy
