0:00:00.000,0:00:03.055
ეს სამკუთხედი

0:00:03.055,0:00:05.284
არის მართკუთხა, რადგან

0:00:05.284,0:00:09.371
მას აქვს 90 [br]გრადუსიანი, ანუ მართი კუთხე.

0:00:09.371,0:00:13.886
ამ სამკუთხედის უდიდეს გვერდს--

0:00:13.886,0:00:18.886
ეს შეიძლება აღიქვათ, როგორც უდიდესი [br]ან 90 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი

0:00:18.886,0:00:21.489
-- მას ვუწოდებთ ჰიპოტენუზას.

0:00:21.489,0:00:24.418
ეს ძალიან აღმატებული [br]ტერმინია მარტივი იდეის გამოსახატავად.

0:00:24.418,0:00:27.015
ეს, მარტივად, მართკუთხა [br]სამკუთხედის უდიდესი გვერდია.

0:00:27.015,0:00:29.133
ანუ 90 გრადუსიანი [br]კუთხის მოპირდაპირე გვერდი.

0:00:29.133,0:00:32.367
ამის, ცოდნა კარგია, რადგან, [br]როდესაც ვინმე ჰიპოტენუზას ახსენებს

0:00:32.367,0:00:37.405
გვეცოდინება, რომ მართკუთხა [br]სამკუთხედის უდიდეს გვერდს გულისხმობენ.

0:00:37.405,0:00:41.510
ამ ვიდეოში მინდა დავამტკიცო [br]ძალიან ცნობილი დამოკიდებულება,--

0:00:41.510,0:00:45.387
ალბათ უკვე ხვდებით, რას ვგულისხმობ--

0:00:45.387,0:00:49.337
ცნობილი დამოკიდებულება [br]მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის.

0:00:49.338,0:00:56.118
AC-ს სიგრძე აღვნიშნოთ a-თი.

0:00:56.125,0:01:00.711
BC-ს სიგრძე კი b-თი აღვნიშოთ.

0:01:00.711,0:01:04.314
დიდი ასოებით აღვნიშნავ [br]წერტილებს, პატარებით კი- სიგრძეებს.

0:01:04.314,0:01:08.778
ჰიპოტენუზის-- AB-ს-- [br]სიგრძე აღვნიშნოთ c-თ.

0:01:08.778,0:01:13.163
ვნახოთ, შევძლებთ თუ არა a, b და [br]c-ს შორის დამოკიდებულების დადგენას.

0:01:13.163,0:01:19.734
ამისთვის დავხაზავ კიდევ ერთ [br]მონაკვეთს C წერტილსა და ჰიპოტენუზას შორის.

0:01:19.734,0:01:25.217
ისე დავხაზავ, რომ გადაკვეთის [br]წერტილთან მართი კუთხე მივიღოთ.

0:01:25.217,0:01:28.157
ეს შეიძლება ყოველთვის [br]გაკეთდეს-- ეს იყოს D წერტილი.

0:01:28.157,0:01:31.439
თუ გაინტერესებთ [br]როგორ შეიძლება ყოველთვის გააკეთოთ ეს

0:01:31.439,0:01:35.580
წარმოიდგინეთ[br]მთლიანი სამკუთხედის მობრუნება.

0:01:35.580,0:01:40.396
ზოგად წარმოდგენას შეგიქმნით იმაზე, [br]თუ როგორ შეგვიძლია ამ წერტილის აღება.

0:01:40.396,0:01:44.691
ახლა, [br]ჰიპოტენუზა ფუძეს ემთხვევა.

0:01:44.691,0:01:49.373
ეს არის B [br]წერტილი, ეს A წერტილი.

0:01:49.373,0:01:52.322
--ანუ მთლიანად [br]მოვაბრუნეთ-- ეს C წერტილია.

0:01:52.322,0:01:56.410
წარმოიდგინეთ ძაფ [br]მიმაგრებული ქვის ჩამოგდება C წერტილიდან.

0:01:56.410,0:01:59.593
ის ჰიპოტენუზაზე [br]მართკუთხა კუთხით დაეცემა.

0:01:59.593,0:02:05.243
სულ ეს არის რაც [br]აქ გავაკეთეთ CD-ს საპოვნად.

0:02:05.254,0:02:09.213
ეს იმიტომ გავაკეთე, რომ ახლა [br]შეგვიძლია დავადგინოთ მრავალი საინტერესო

0:02:09.213,0:02:11.184
დამოკიდებულება [br]მსგავს სამკუთხედებს შორის

0:02:11.184,0:02:12.563
სამი საკუთხედი გვაქვს.

0:02:12.563,0:02:18.142
გვაქვს სამკუთხედები ADC, DBC და [br]უფრო დიდი, თავდაპირველი სამკუთხედი.

0:02:18.142,0:02:22.461
შეგვიძლია, დავადგინოთ [br]მსგავსება ამ საკუთხედებს შორის.

0:02:22.461,0:02:28.731
თავდაპირველად, გაჩვენებთ, რომ [br]ADC უდიდესი სამკუთხედის მსგავსია.

0:02:28.733,0:02:30.284
რადგან ორივე მართკუთხაა--

0:02:30.284,0:02:33.349
ADC-ს აი აქ აქვს მართი კუთხე.

0:02:33.349,0:02:36.000
თუ ეს კუთხე 90 [br]გრადუსიანია, ესეც 90 გრადუსიანი იქნება.

0:02:36.000,0:02:38.579
ისინი მოსაზღვრე [br]კუთხეებია, მათი ჯამი 180 უნდა იყოს.

0:02:38.579,0:02:41.017
ანუ, ორივეს აქვს მართი კუთხე.

0:02:41.017,0:02:44.607
პატარასაც აქვს [br]მართი კუთხე და დიდსაც.

0:02:44.616,0:02:50.239
ასევე, ეს კუთხე ორივესთვის საერთოა.

0:02:50.239,0:02:53.717
კუთხე DAC, თუ BAC-- [br]როგორც გინდათ ისე აღნიშნეთ--

0:02:53.717,0:02:58.143
შეგვიძლია დავწეროთ, [br]რომ-- პატარათი დავიწყებ--

0:02:58.143,0:03:04.295
სამკუთხედი ADC-- მოდი, [br]გავაფერადებ-- ამ სამკუთხედზე ვსაუბრობთ.

0:03:04.295,0:03:09.467
ლურჯი კუთხით დავიწყე, [br]მერე დავწერე მართი და ბოლოს აღუნიშნავი.

0:03:09.467,0:03:14.385
--ეს მართი [br]კუთხე ამაზე არ ვრცელდება.

0:03:14.385,0:03:16.072
ის დიდი სამკუთხედის კუთხეა.

0:03:16.072,0:03:25.542
შეგვიძლია [br]ვთქვათ, რომ სამკუთხედი ADC მსგავსია--

0:03:25.542,0:03:33.446
აქაც, აღნიშვნას ვიწყებთ ლურჯი [br]კუთხიდან, A, შემდეგ ვწერთ მართ კუთხეს--

0:03:33.446,0:03:37.392
ეს იქნება ACB.

0:03:37.392,0:03:40.261
რადგანაც ისინი მსგავსებია, [br]შეგვიძლია დავწეროთ დამოკიდებულება

0:03:40.261,0:03:42.391
მათი გვერდების [br]სიდიდეების შეფარდებებს შორის.

0:03:42.391,0:03:45.092
მაგალითად, ვიცით, [br]რომ მსგავს სამკუთხედებში

0:03:45.099,0:03:49.999
შესაბამისი გვერდების [br]შეფარდება მუდმივი რიცხვია.

0:03:49.999,0:03:59.416
ანუ, შეგვიძლია ავიღოთ [br]პატარა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის-- AC-ს

0:03:59.416,0:04:02.886
და დიდი სამკუთხედის ჰიპოტენუზის--AB-- ფარდობა.

0:04:02.890,0:04:10.940
AC/AB-ზე [br]იქნება იგივე, რაც AD-ს შეფარდება--

0:04:10.940,0:04:14.182
AD, როგორც ერთ-ერთი ფერდის--

0:04:14.189,0:04:19.002
რომ ჩანდეს, რომ [br]შესაბამის წერტილებს ვიღებ--

0:04:19.002,0:04:24.160
ეს არის AD/AC.

0:04:24.160,0:04:27.875
შეგიძლიათ, თვითონ [br]დააკვირდეთ ამ სამკუთხედებს და თქვათ:

0:04:27.875,0:04:35.045
ნახე, AD გვერდი [br]ლურჯსა და მართ კუთხეს შორისაა.

0:04:35.053,0:04:39.043
AC გვერდი კი ლურჯსა [br]და მართს შორისაა, დიდ სამკუთხედში.

0:04:39.054,0:04:41.827
ეს ორი დიდ სამკუთხედს მიეკუთვნება

0:04:41.827,0:04:44.437
ეს კი მათი შესაბამისი [br]კუთხეებია პატარა სამკუთხედში.

0:04:44.437,0:04:47.442
თუ ეს დამაბნეველია, [br]როდესაც თვალით აკვირდებით,

0:04:47.442,0:04:50.588
--თუ სწორად [br]გიწერიათ მსგავსება

0:04:50.588,0:04:52.472
შეგიძლიათ [br]შესაბამისი წერტილები იპოვოთ.

0:04:52.472,0:04:56.880
AC გვერდი [br]შეესაბამება AB-ს დიდ სამკუთხედში.

0:04:56.880,0:05:01.797
AD, პატარა სამკუთხედში, [br]შეესაბამება AC-ს დიდ სამკუთხედში.

0:05:01.797,0:05:05.260
ასევე, ვიცით, რომ AC--

0:05:05.260,0:05:11.470
შეგვიძლია AC აღვნიშნოთ a-თი.

0:05:11.470,0:05:16.867
AD-სთვის აღნიშვნა არ გვაქვს.

0:05:16.867,0:05:20.795
AB-ს აღნიშვნისთვის გვაქვს c.

0:05:20.795,0:05:26.165
AD-ს დავარქვათ d.

0:05:26.165,0:05:29.925
ანუ, d შეესაბამება ამ ნაწილს.

0:05:29.925,0:05:33.642
c კი- მთელ ამ გვერდს.

0:05:33.642,0:05:38.329
DB-ს დავარქვათ e.[br]ეს საქმეს გაგვიმარტივებს.

0:05:38.329,0:05:42.880
ანუ, AD-ს დავარქმევთ d-ს.

0:05:42.880,0:05:44.406
მივიღეთ, a/c უდრის d/a-ს.

0:05:44.406,0:05:45.986
თუ გადავამრავლებთ, მივიღებთ,

0:05:45.986,0:05:51.018
a ჯერ a-- რაც a [br]კვადრატია-- უდრის c ჯერ d-ს.

0:05:51.018,0:05:55.398
საინტერესო ჩანს. ვნახოთ, [br]რისი გაკეთება შეგვიძლია ამ სამკუთხედით.

0:05:55.398,0:05:59.214
კიდევ ერთხელ, [br]ამასაც აქვს მართი კუთხე,

0:05:59.214,0:06:01.426
დიდ [br]სამკუთხედსაც აქვს მართი უთხე

0:06:01.426,0:06:04.843
და მათ [br]საერთო აქვთ აი ეს კუთხე.

0:06:04.843,0:06:08.560
კუთხეების ტოლობაზე დაყრდნობით [br]შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მსგავსები არიან.

0:06:08.560,0:06:10.545
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ BDC სამკუთხედი--

0:06:10.545,0:06:14.157
ჯერ დავწერეთ ვარდისფრი,[br]მერე მართის და ბოლოს აღუნიშნავი.

0:06:14.157,0:06:22.847
სამკუთხედი BDC მსგავსია-- [br]ახლა, შევხედოთ დიდ სამკუთხედს.

0:06:22.852,0:06:31.514
დავიწყოთ ვარდისფრით-- [br]B--ახლა C მართი კუთხე და A.

0:06:31.514,0:06:36.204
ჯერ ვარდისფერი, მერე [br]მართი და ბოლოს აღუნიშნავი--

0:06:36.209,0:06:37.523
ამის გათვალისწინებით--

0:06:37.523,0:06:38.649
ეს მანამდე ავღნიშნეთ ლურჯად.

0:06:38.649,0:06:41.351
ახლა [br]შეგვიძლია, კავშირების დადგენა.

0:06:41.351,0:06:46.515
შეგვიძლია ვთქვათ, [br]რომ BC-- პატარა სამკუთხედში--

0:06:46.515,0:06:53.535
BC/BA-- [br]ვიღებთ ორივეს ჰიპოტენუზას.

0:06:53.546,0:07:10.246
მაშ, BC/BA უდრის-- [br]BD ერთ-ერთი კათეტია-- BD/BC-ს.

0:07:10.246,0:07:15.499
უბრალოდ, შესაბამის წვეროებს ვიღებ.

0:07:15.499,0:07:20.519
კიდევ ერთხელ, [br]ვიცით, რომ BC უდრის b-ს,

0:07:20.521,0:07:31.180
BA არის c, ხოლო [br]BD აღვნიშნეთ, როგორც e.

0:07:31.180,0:07:33.540
შეგვიძლია, შიგაჯვარედინად გადავამრავლოთ.

0:07:33.556,0:07:39.211
მივიღებთ, b ჯერ b-- უკვე ვახსენე სხვა [br]ვიდეოებში, რომ შიგაჯვარედინი გამრავლება

0:07:39.211,0:07:43.267
იგივეა, რაც ორივე მხარის [br]გამრავლება ორივე მნიშვნელზე.

0:07:43.267,0:07:45.506
b ჯერ b არის b კვადრატი.

0:07:45.506,0:07:47.844
ეს უდრის ce-ს

0:07:47.844,0:07:50.481
ახლა, შეგვიძლია, [br]საინტერესო რამის გაკეთება.

0:07:50.481,0:07:53.878
შეგვიძლია, [br]შევკრიბოთ ეს ორი მტკიცება.

0:07:53.878,0:07:56.924
b კვადრატი უდრის ce-ს.

0:07:56.924,0:08:02.197
მარცხენა მხარეებს თუ შევკრებთ, [br]მივიღებთ, რომ a კვადრატს პლუს b კვადრატი.

0:08:02.197,0:08:13.293
ეს უდრის cd-ს პლუს ce.

0:08:13.293,0:08:17.671
c ორივეში გვაქვს, [br]ამიტომ მისი გატანა შეგვიძლია.

0:08:17.671,0:08:27.791
ეს იქნება c ჯერ d-ს პლუს e.

0:08:27.791,0:08:29.314
დავხუროთ ფრჩხილები.

0:08:29.314,0:08:32.490
რა არის d-ს პლუს e?

0:08:32.490,0:08:34.811
d ეს [br]სიგრძეა, e- ეს სიგრძე.

0:08:34.811,0:08:39.738
ანუ, d-ს პლუს [br]e ასევე c-ს ტოლი იქნება.

0:08:39.738,0:08:43.387
ანუ, გვაქვს c ჯერ c, რაც c კვადრატია.

0:08:43.387,0:08:46.869
მივიღეთ, საინტერესო [br]ურთიერთდამოკიდებულება.

0:08:46.869,0:08:51.432
a კვადრატს პლუს [br]b კვადრატი c კვადრატის ტოლია.

0:08:51.432,0:09:03.552
--ხელახლა დავწერ--

0:09:03.552,0:09:09.920
დავადგინეთ, რომ a კვადრატს [br]პლუს b კვადრატი c კვადრატის ტოლია.

0:09:09.920,0:09:13.939
ეს სრულდება [br]ნებისიერი ორი მართი კუთხისთვის.

0:09:13.939,0:09:18.075
დავამტკიცეთ, რომ [br]კათეტების კვადრატების ჯამი

0:09:18.075,0:09:20.604
ჰიპოტენუზის კვადრატის ტოლია.

0:09:20.604,0:09:25.849
ეს ერთ-ერთი ყველაზე [br]ცნობილი თეორემაა მათემატიკაში.

0:09:25.849,0:09:28.029
ის პითაგორას სახელს ატარებს.

0:09:28.039,0:09:30.714
არ არის ცნობილი მან [br]პირველმა დაამტკიცა თუ არა ეს,

0:09:30.714,0:09:39.158
მაგრამ მას პითაგორას თეორემას უწოდებენ.

0:09:39.158,0:09:44.030
ამას ეფუძნება გეომეტრიის [br]დიდი ნაწილი, რომელსაც გავივლით.

0:09:44.030,0:09:47.901
ასევე, ის საფუძველს უყრის [br]ტრიგონომეტრიის დიდ ნაწილსაც.

0:09:47.901,0:09:52.031
თუ იცით მართკუთხა სამკუთხედის [br]ორი გვერდი ყოველთვის გაიგებთ მესამეს.