A explicação do Paradoxo dos Gêmeos, de Einstein - Amber Stuver

Veja a lição completa: https://ed.ted.com/lessons/einstein-s-twin-paradox-explained-amber-l-stuver

No aniversário de 20 anos delas, astronautas gêmeas idênticas tornam-se voluntárias em um experimento. Terra permanecerá na Terra, enquanto Stella embarcará em uma nave espacial. A nave de Stella viajará para visitar uma estrela a dez anos-luz de distância e depois retornará à Terra. Enquanto se preparam para se separar, as gêmeas imaginam o que acontecerá quando se reencontrarem. Quem estará mais velha? Amber Stuver investiga o "Paradoxo dos Gêmeos".

Lição de Amber L. Stuver, direção de Aim Creative Studios.

No aniversário de 20 anos delas,

astronautas gêmeas idênticas
tornam-se voluntárias em um experimento.

Terra permanecerá na Terra,

enquanto Stella embarcará
em uma nave espacial.

A nave de Stella viajará
a 86,6% da velocidade da luz

para visitar uma estrela
a dez anos-luz de distância

e depois retornará à Terra
na mesma velocidade.

Enquanto se preparam para se separar,

as gêmeas imaginam o que acontecerá
quando se reencontrarem.

Como um ano-luz é exatamente a distância
que a luz pode percorrer em um ano,

a jornada de Stella deve levar 23 anos.

Mas, por terem estudado
a relatividade restrita,

as gêmeas sabem que não é tão simples.

Primeiro, quanto mais rápido
um objeto se move pelo espaço,

mais lento ele se move no tempo
em comparação a um observador imóvel.

Essa relação pode ser quantificada
com algo chamado fator de Lorentz,

que é definido por esta equação.

Segundo, o comprimento
de um objeto em movimento,

medido por um observador em repouso,

se contrai pelo mesmo fator.

A 86,6% da velocidade da luz,
o fator de Lorentz é 2.

Significa que o tempo passará duas vezes
mais lentamente a bordo da nave espacial.

É claro que Stella não notará
o tempo desacelerando,

porque todos os processos da nave
com base no tempo

também ficarão mais lentos:

relógios e aparelhos elétricos;

atividades biológicas de Stella,
inclusive o ritmo de envelhecimento

e a percepção dela do próprio tempo.

Os únicos que poderiam notar o tempo
na nave espacial em movimento

que passa mais devagar por Stella

seriam observadores em um referencial
inercial ou não acelerador,

como Terra, de volta à Terra.

Assim, Terra conclui que, quando elas
se reencontrarem na Terra,

ela estará mais velha do que Stella.

Porém esse é apenas um modo
de analisar as coisas.

Como todo movimento é relativo,

Stella argumenta

que seria igualmente válido dizer
que a nave espacial dela ficará parada

enquanto o restante do Universo,
inclusive Terra, move-se ao redor dela.

Nesse caso, o tempo passará
duas vezes mais devagar para Terra,

tornando Stella
a gêmea mais velha no final.

Uma não pode ser
mais velha do que a outra.

Então, qual delas está certa?

Essa aparente contradição é conhecida
como o "Paradoxo dos Gêmeos".

Porém não é realmente um paradoxo,

apenas um exemplo

de como a relatividade restrita
pode ser facilmente mal interpretada.

Para testar a teoria delas em tempo real,

cada uma das gêmeas concorda em enviar
um feixe de luz para a outra

toda vez que um ano
tiver passado para elas.

Ao contrário de outros objetos,
a velocidade da luz é sempre constante,

independentemente
do referencial de um observador.

Um feixe de luz enviado da Terra
será medido na mesma velocidade

que um feixe de luz
enviado da nave espacial,

independentemente de estar
em viagem de ida ou de volta.

Portanto, quando uma gêmea
observar um feixe de luz,

elas estarão medindo quanto tempo
levou para a outra gêmea passar um ano,

mais o tempo que levou
para a luz viajar entre elas.

Podemos acompanhar
o que acontece em um gráfico.

O eixo x marca a distância da Terra,
e o eixo y rastreia a passagem do tempo.

Da perspectiva de Terra, o caminho dela
será simplesmente uma linha vertical,

com distância igual a zero,

e cada marca na linha equivale a um ano,
conforme a percepção dela.

O caminho de Stella se estenderá
da mesma origem a um ponto a 11,5 anos

e 10 anos-luz de distância de Terra,

antes de convergir novamente
a zero de distância e 23 anos.

Em sua primeira marca de um ano,

Terra enviará um pulso de luz da Terra
para a nave espacial de Stella.

Como leva um ano
para a luz viajar um ano-luz,

seu caminho será
uma linha diagonal de 45 graus.

Como Stella está viajando para longe dele,

quando a luz a alcançar,

mais de sete anos
terão se passado para Terra

e mais de quatro para Stella.

Quando Stella observar
o segundo feixe de luz de Terra,

ela já estará em sua jornada de volta.

Mas agora, como ela está se movendo
em direção à fonte de luz,

o feixe levará menos tempo
para alcançá-la,

e ela observará os feixes de luz
com mais frequência.

Isso significa que Stella observa Terra
envelhecendo lentamente

na primeira metade de sua jornada,

mas envelhecendo rapidamente
durante a metade de retorno.

Enquanto isso, para Stella,
parece que Terra, a estrela de destino,

e todo o Universo
estão se movendo ao redor dela.

Devido à contração da extensão,

Stella observa a distância entre elas
diminuindo por um fator de dois.

Isso significa que cada trecho da viagem
levará apenas cerca de seis anos

a partir da perspectiva de Stella.

Quando ela enviar
o primeiro sinal à Terra,

dois anos terão se passado para Terra.

Stella enviará mais quatro feixes de luz
durante sua jornada de saída,

cada uma de mais longe.

Quando Terra observar o primeiro pulso
da jornada de volta de Stella,

mais de 21 anos terão se passado para ela.

Durante o restante do retorno de Stella,

Terra recebe vários
feixes de luz a cada ano.

Assim, Terra observa Stella
envelhecendo lentamente

por cerca de 90% dos 23 anos separadas

e envelhecendo rapidamente
durante os últimos 10%.

Essa assimetria explica por que o paradoxo
não é realmente um paradoxo.

Embora cada gêmea testemunhe o tempo
acelerando e desacelerando para a outra,

Stella vê uma divisão equilibrada,

enquanto Terra vê Stella
envelhecendo lentamente

na maior parte do tempo
em que estão separadas.

Isso é consistente com a medição
da viagem espacial de cada gêmea,

que leva 23 anos terrestres,
mas apenas 11,5 anos a bordo da nave.

Quando as gêmeas se reencontrarem,
Terra terá 43 anos, enquanto Stella, 31.

Stella errou na suposição
de que ela e Terra

tinham igual direito
de serem observadoras inerciais.

Para ser um observador inercial, é preciso
manter velocidade e direção constantes

em relação ao restante do Universo.

Como Terra estava em repouso o tempo todo,
a velocidade dela era um zero constante.

Mas, quando Stella mudou de direção
para a jornada de volta,

ela entrou num referencial diferente
daquele em que havia iniciado.

Terra e Stella compreendem melhor agora
como o espaço-tempo funciona.

Como gêmeas com diferença
de 11 anos de idade,

elas são um exemplo perfeito
de relatividade restrita.