No aniversário de 20 anos delas,
astronautas gêmeas idênticas tornam-se voluntárias em um experimento.
Terra permanecerá na Terra,
enquanto Stella embarcará em uma nave espacial.
A nave de Stella viajará a 86,6% da velocidade da luz
para visitar uma estrela a dez anos-luz de distância
e depois retornará à Terra na mesma velocidade.
Enquanto se preparam para se separar,
as gêmeas imaginam o que acontecerá quando se reencontrarem.
Como um ano-luz é exatamente a distância que a luz pode percorrer em um ano,
a jornada de Stella deve levar 23 anos.
Mas, por terem estudado a relatividade restrita,
as gêmeas sabem que não é tão simples.
Primeiro, quanto mais rápido um objeto se move pelo espaço,
mais lento ele se move no tempo em comparação a um observador imóvel.
Essa relação pode ser quantificada com algo chamado fator de Lorentz,
que é definido por esta equação.
Segundo, o comprimento de um objeto em movimento,
medido por um observador em repouso,
se contrai pelo mesmo fator.
A 86,6% da velocidade da luz, o fator de Lorentz é 2.
Significa que o tempo passará duas vezes mais lentamente a bordo da nave espacial.
É claro que Stella não notará o tempo desacelerando,
porque todos os processos da nave com base no tempo
também ficarão mais lentos:
relógios e aparelhos elétricos;
atividades biológicas de Stella, inclusive o ritmo de envelhecimento
e a percepção dela do próprio tempo.
Os únicos que poderiam notar o tempo na nave espacial em movimento
que passa mais devagar por Stella
seriam observadores em um referencial inercial ou não acelerador,
como Terra, de volta à Terra.
Assim, Terra conclui que, quando elas se reencontrarem na Terra,
ela estará mais velha do que Stella.
Porém esse é apenas um modo de analisar as coisas.
Como todo movimento é relativo,
Stella argumenta
que seria igualmente válido dizer que a nave espacial dela ficará parada
enquanto o restante do Universo, inclusive Terra, move-se ao redor dela.
Nesse caso, o tempo passará duas vezes mais devagar para Terra,
tornando Stella a gêmea mais velha no final.
Uma não pode ser mais velha do que a outra.
Então, qual delas está certa?
Essa aparente contradição é conhecida como o "Paradoxo dos Gêmeos".
Porém não é realmente um paradoxo,
apenas um exemplo
de como a relatividade restrita pode ser facilmente mal interpretada.
Para testar a teoria delas em tempo real,
cada uma das gêmeas concorda em enviar um feixe de luz para a outra
toda vez que um ano tiver passado para elas.
Ao contrário de outros objetos, a velocidade da luz é sempre constante,
independentemente do referencial de um observador.
Um feixe de luz enviado da Terra será medido na mesma velocidade
que um feixe de luz enviado da nave espacial,
independentemente de estar em viagem de ida ou de volta.
Portanto, quando uma gêmea observar um feixe de luz,
elas estarão medindo quanto tempo levou para a outra gêmea passar um ano,
mais o tempo que levou para a luz viajar entre elas.
Podemos acompanhar o que acontece em um gráfico.
O eixo x marca a distância da Terra, e o eixo y rastreia a passagem do tempo.
Da perspectiva de Terra, o caminho dela será simplesmente uma linha vertical,
com distância igual a zero,
e cada marca na linha equivale a um ano, conforme a percepção dela.
O caminho de Stella se estenderá da mesma origem a um ponto a 11,5 anos
e 10 anos-luz de distância de Terra,
antes de convergir novamente a zero de distância e 23 anos.
Em sua primeira marca de um ano,
Terra enviará um pulso de luz da Terra para a nave espacial de Stella.
Como leva um ano para a luz viajar um ano-luz,
seu caminho será uma linha diagonal de 45 graus.
Como Stella está viajando para longe dele,
quando a luz a alcançar,
mais de sete anos terão se passado para Terra
e mais de quatro para Stella.
Quando Stella observar o segundo feixe de luz de Terra,
ela já estará em sua jornada de volta.
Mas agora, como ela está se movendo em direção à fonte de luz,
o feixe levará menos tempo para alcançá-la,
e ela observará os feixes de luz com mais frequência.
Isso significa que Stella observa Terra envelhecendo lentamente
na primeira metade de sua jornada,
mas envelhecendo rapidamente durante a metade de retorno.
Enquanto isso, para Stella, parece que Terra, a estrela de destino,
e todo o Universo estão se movendo ao redor dela.
Devido à contração da extensão,
Stella observa a distância entre elas diminuindo por um fator de dois.
Isso significa que cada trecho da viagem levará apenas cerca de seis anos
a partir da perspectiva de Stella.
Quando ela enviar o primeiro sinal à Terra,
dois anos terão se passado para Terra.
Stella enviará mais quatro feixes de luz durante sua jornada de saída,
cada uma de mais longe.
Quando Terra observar o primeiro pulso da jornada de volta de Stella,
mais de 21 anos terão se passado para ela.
Durante o restante do retorno de Stella,
Terra recebe vários feixes de luz a cada ano.
Assim, Terra observa Stella envelhecendo lentamente
por cerca de 90% dos 23 anos separadas
e envelhecendo rapidamente durante os últimos 10%.
Essa assimetria explica por que o paradoxo não é realmente um paradoxo.
Embora cada gêmea testemunhe o tempo acelerando e desacelerando para a outra,
Stella vê uma divisão equilibrada,
enquanto Terra vê Stella envelhecendo lentamente
na maior parte do tempo em que estão separadas.
Isso é consistente com a medição da viagem espacial de cada gêmea,
que leva 23 anos terrestres, mas apenas 11,5 anos a bordo da nave.
Quando as gêmeas se reencontrarem, Terra terá 43 anos, enquanto Stella, 31.
Stella errou na suposição de que ela e Terra
tinham igual direito de serem observadoras inerciais.
Para ser um observador inercial, é preciso manter velocidade e direção constantes
em relação ao restante do Universo.
Como Terra estava em repouso o tempo todo, a velocidade dela era um zero constante.
Mas, quando Stella mudou de direção para a jornada de volta,
ela entrou num referencial diferente daquele em que havia iniciado.
Terra e Stella compreendem melhor agora como o espaço-tempo funciona.
Como gêmeas com diferença de 11 anos de idade,
elas são um exemplo perfeito de relatividade restrita.