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对i和虚数的介绍

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    这个视频里,我想向你介绍数字i,
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    有时它被叫作虚数,虚数单位
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    这里你将看到的,有点难度,
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    要充分认识到是,它是更怪异的数字
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    比我们在数学里学的其它某些古怪的数字
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    至少还有实际值
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    i连自己实际的值都没有
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    i的定义是 平方等于-1的数
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    这是i的定义 关于i的一切从这里开始
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    有时i也可以这样定义
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    i等于根号下的-1
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    记住 这种写法并没有错
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    某数平方为-1
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    那么它可以是根号-1
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    这两者是一致的
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    希望大家了解的是
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    有些人甚至说这是错的
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    其实错的是他们自己
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    只是 这样做的时候需要谨慎
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    将i定义为-1的算术平方根
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    这在以后讲复数的时候还会讲到
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    不过现在无需想太多
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    无需对这些定义太过纠结
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    根据定义 考虑下i的不同次方
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    某数的平方是-1
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    我们显然就能尝试其它次幂
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    其实 i的各次方非常简洁
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    各次方的值形成一个循环
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    首先从i的0次方开始
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    我们知道 任何数的0次方是1
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    i的0次方也是1
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    从定义中也能推出这一点
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    不过没必要 因为任何数的0次方是1
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    然后i的1次方呢
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    任何数的1次方就是它自乘1次
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    所以i的1次方是i
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    这就是乘幂的定义
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    讲得通
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    再看i的2次方
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    i的2次方 根据定义
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    i的2次方等于-1
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    再看i的3次方 用个没用过的颜色
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    i的3次方等于i的2次方乘以i
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    我们知道i的平方是-1
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    所以是-1乘以i
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    这等于这 也等于这
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    i平方是-1
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    乘起来 也就是-1×i=-i
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    那i的4次方呢
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    写在上面这里
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    这也就是i乘以i的3次方
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    i的3次方是-i
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    这是-i i×i=-1
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    这里还有个负号 i×i=-1
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    这里还有个负号
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    所以是正1
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    我写一下 这等价于
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    这是i×(-i) 也就是
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    根据交换律
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    乘数之间可以互换顺序
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    这也就是-1×i×i
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    i×i=-1 这是定义
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    -1×(-1)=1
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    所以i的4次方等于i的0次方
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    再看i的5次方
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    也就是i的4次方乘以i
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    i的4次方是1
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    所以是1×i
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    也就是i
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    这同i的1次方一样
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    这个规律会一直延续
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    比如再看i的7次方
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    不好意思是6次
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    也就是i乘以i的5次方
  • 4:35 - 4:39
    i的5次方也就是i
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    所以是i×i 根据定义 即-1
  • 4:44 - 4:48
    之后这个规律还会延续
  • 4:48 - 4:51
    随着i的幂次数越来越大
  • 4:51 - 4:53
    这会一直保持循环
  • 4:53 - 4:56
    下一节 我会讲如何求i的任意次方
  • 4:56 - 4:58
    你们会学到这该怎么求
  • 4:58 - 5:00
    这里只验证循环规律
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    i的7次方等于i乘以i的6次方
  • 5:07 - 5:12
    i的6次方是-1 i乘以-1是-i
  • 5:12 - 5:15
    而i的8次方 又是1
  • 5:15 -
    i的9次方又是i 如此往复
Title:
对i和虚数的介绍
Description:

对i和虚数的介绍
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:20

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