Explicação do problema de três corpos de Newton - Fabio Pacucci

Veja a lição completa: https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucci

Em 2009, pesquisadores realizaram um experimento simples. Eles reuniram tudo o que sabemos sobre nosso sistema solar e calcularam onde cada planeta estaria até 5 bilhões de anos no futuro. Eles executaram mais de 2 mil simulações, e a surpreendente variedade de resultados revelou que nosso sistema solar pode ser muito menos estável do que parece. Fabio Pacucci explora o problema dos n-corpos e o movimento de objetos gravitantes.

Lição de Fabio Pacucci, direção de Hype CG.

Em 2009, dois pesquisadores
realizaram um experimento simples.

Eles pegaram tudo que sabemos
sobre o nosso sistema solar

e calcularam onde cada planeta
estaria até 5 bilhões de anos no futuro.

Para isso, eles realizaram
mais de 2 mil simulações numéricas

com as exatas mesmas condições iniciais,
exceto por uma diferença:

a distância entre Mercúrio e o Sol,
modificada por menos de um milímetro

de uma simulação para a próxima.

Surpreendentemente,
em cerca de 1% das simulações,

a órbita de Mercúrio
mudou tão drasticamente

que poderia mergulhar no Sol
ou colidir com Vênus.

Pior ainda,

em uma simulação, isso desestabilizou
todo o sistema solar interno.

Não foi um erro; a surpreendente
variedade de resultados

revela que nosso sistema solar pode ser
muito menos estável do que parece.

Astrofísicos se referem a essa espantosa
propriedade dos sistemas gravitacionais

como o problema dos n-corpos.

Embora tenhamos equações
que podem prever completamente

os movimentos de duas massas gravitantes,

nossas ferramentas analíticas
são insuficientes

para descrever sistemas mais povoados.

Na verdade, é impossível escrever
todos os termos de uma fórmula geral

capaz de descrever exatamente o movimento
de três ou mais objetos gravitantes.

Por quê?

O problema está em quantas variáveis
desconhecidas um sistema n-corpos contém.

Graças a Isaac Newton, nós podemos
escrever um conjunto de equações

para descrever a força gravitacional
agindo entre os corpos.

Mas, ao tentar encontrar uma solução geral

para as variáveis desconhecidas
nessas equações,

nos deparamos com
uma restrição matemática:

para cada incógnita,
deve haver pelo menos uma equação

que a descreva independentemente.

Inicialmente, um sistema de dois corpos
parece ter mais variáveis desconhecidas

para posição e velocidade
do que equações de movimento.

No entando, há um truque:

considere a posição relativa
e a velocidade dos dois corpos

em relação ao centro
de gravidade do sistema.

Isso reduz o número de incógnitas
e nos deixa com um sistema solucionável.

Com três ou mais objetos em órbita
em cena, tudo fica mais confuso.

Mesmo com o mesmo truque matemático
de considerar movimentos relativos,

ficamos com mais incógnitas
do que equações que as descrevam.

Existem simplesmente muitas variáveis
nesse sistema de equações

para ser resolvido em uma solução geral.

Mas o que significa
objetos em nosso Universo

se movendo de acordo com equações
de movimentos analiticamente insolúveis?

Num sistema de três estrelas,
como Alfa Centauri,

uma pode colidir com a outra
ou, mais provavelmente,

alguma pode ser arremessada fora de órbita
após um período de aparente estabilidade.

Além de algumas configurações estáveis
altamente improváveis,

quase todos os casos possíveis são
imprevisíveis em longas escalas de tempo.

Cada uma tem uma gama astronomicamente
grande de resultados potenciais,

dependendo das menores diferenças
em posição e velocidade.

Esse comportamento é conhecido
como caótico pelos físicos,

e é uma característica importante
dos sistemas de n-corpos.

Esse sistema ainda é determinístico:

não há aleatoriedade nele.

Se vários sistemas começarem
exatamente nas mesmas condições,

eles sempre alcançarão o mesmo resultado.

Mas dê um empurrãozinho no início,
e tudo se torna imprevisível.

Isso é claramente relevante
para missões espaciais humanas,

quando órbitas complicadas precisam
ser calculadas com grande precisão.

Felizmente, os avanços contínuos
em simulações computacionais

oferecem várias maneiras
de evitar catástrofes.

Ao aproximar as soluções
com processadores cada vez mais poderosos,

podemos prever o movimento dos sistemas
de n-corpos com mais segurança

a longo prazo.

E se, em um grupo de três corpos,
um corpo é tão leve

que não exerce força significativa
sobre os outros dois,

o sistema se comporta,
com boa aproximação,

como um sistema de dois corpos.

Essa abordagem é conhecida
como "problema restrito de três corpos".

É extremamente útil
para descrever, por exemplo,

um asteroide no campo
gravitacional Terra-Sol,

ou um pequeno planeta no campo
de um buraco negro e uma estrela.

Quanto ao nosso sistema solar,
você ficará feliz em saber

que podemos ter uma confiança
razoável em sua estabilidade

ao menos pelas próximas
centenas de milhões de anos.

Todavia se outra estrela,

lançada de outro ponto na galáxia,
estiver a caminho de nós,

então absolutamente tudo é possível.