Em 2009, dois pesquisadores realizaram um experimento simples.
Eles pegaram tudo que sabemos sobre o nosso sistema solar
e calcularam onde cada planeta estaria até 5 bilhões de anos no futuro.
Para isso, eles realizaram mais de 2 mil simulações numéricas
com as exatas mesmas condições iniciais, exceto por uma diferença:
a distância entre Mercúrio e o Sol, modificada por menos de um milímetro
de uma simulação para a próxima.
Surpreendentemente, em cerca de 1% das simulações,
a órbita de Mercúrio mudou tão drasticamente
que poderia mergulhar no Sol ou colidir com Vênus.
Pior ainda,
em uma simulação, isso desestabilizou todo o sistema solar interno.
Não foi um erro; a surpreendente variedade de resultados
revela que nosso sistema solar pode ser muito menos estável do que parece.
Astrofísicos se referem a essa espantosa propriedade dos sistemas gravitacionais
como o problema dos n-corpos.
Embora tenhamos equações que podem prever completamente
os movimentos de duas massas gravitantes,
nossas ferramentas analíticas são insuficientes
para descrever sistemas mais povoados.
Na verdade, é impossível escrever todos os termos de uma fórmula geral
capaz de descrever exatamente o movimento de três ou mais objetos gravitantes.
Por quê?
O problema está em quantas variáveis desconhecidas um sistema n-corpos contém.
Graças a Isaac Newton, nós podemos escrever um conjunto de equações
para descrever a força gravitacional agindo entre os corpos.
Mas, ao tentar encontrar uma solução geral
para as variáveis desconhecidas nessas equações,
nos deparamos com uma restrição matemática:
para cada incógnita, deve haver pelo menos uma equação
que a descreva independentemente.
Inicialmente, um sistema de dois corpos parece ter mais variáveis desconhecidas
para posição e velocidade do que equações de movimento.
No entando, há um truque:
considere a posição relativa e a velocidade dos dois corpos
em relação ao centro de gravidade do sistema.
Isso reduz o número de incógnitas e nos deixa com um sistema solucionável.
Com três ou mais objetos em órbita em cena, tudo fica mais confuso.
Mesmo com o mesmo truque matemático de considerar movimentos relativos,
ficamos com mais incógnitas do que equações que as descrevam.
Existem simplesmente muitas variáveis nesse sistema de equações
para ser resolvido em uma solução geral.
Mas o que significa objetos em nosso Universo
se movendo de acordo com equações de movimentos analiticamente insolúveis?
Num sistema de três estrelas, como Alfa Centauri,
uma pode colidir com a outra ou, mais provavelmente,
alguma pode ser arremessada fora de órbita após um período de aparente estabilidade.
Além de algumas configurações estáveis altamente improváveis,
quase todos os casos possíveis são imprevisíveis em longas escalas de tempo.
Cada uma tem uma gama astronomicamente grande de resultados potenciais,
dependendo das menores diferenças em posição e velocidade.
Esse comportamento é conhecido como caótico pelos físicos,
e é uma característica importante dos sistemas de n-corpos.
Esse sistema ainda é determinístico:
não há aleatoriedade nele.
Se vários sistemas começarem exatamente nas mesmas condições,
eles sempre alcançarão o mesmo resultado.
Mas dê um empurrãozinho no início, e tudo se torna imprevisível.
Isso é claramente relevante para missões espaciais humanas,
quando órbitas complicadas precisam ser calculadas com grande precisão.
Felizmente, os avanços contínuos em simulações computacionais
oferecem várias maneiras de evitar catástrofes.
Ao aproximar as soluções com processadores cada vez mais poderosos,
podemos prever o movimento dos sistemas de n-corpos com mais segurança
a longo prazo.
E se, em um grupo de três corpos, um corpo é tão leve
que não exerce força significativa sobre os outros dois,
o sistema se comporta, com boa aproximação,
como um sistema de dois corpos.
Essa abordagem é conhecida como "problema restrito de três corpos".
É extremamente útil para descrever, por exemplo,
um asteroide no campo gravitacional Terra-Sol,
ou um pequeno planeta no campo de um buraco negro e uma estrela.
Quanto ao nosso sistema solar, você ficará feliz em saber
que podemos ter uma confiança razoável em sua estabilidade
ao menos pelas próximas centenas de milhões de anos.
Todavia se outra estrela,
lançada de outro ponto na galáxia, estiver a caminho de nós,
então absolutamente tudo é possível.