-
I denne videoen skal jeg snakke om hvordan vi kan gjøre om repeterende desimaler til brøk.
-
så la oss se på en repeterende desimal.
-
La oss si at jeg har den repeterende desimalen 0,7 – noen ganger skrives det sånn
-
som betyr at 7-erne gjentar seg. Det er det samme som 0,777…
-
og jeg kunne fortsette å skrive 7 etter 7 i all evighet.
-
Så trikset for å konvertere disse til brøk er
essensielt å gjøre denne lik med en variabel.
-
Og det skal vi gjøre steg for steg.
-
La oss gjøre denne lik med en varibel,
la meg kalle denne for x.
-
X er lik med 0,7 og syv tallet gjentas i evigheten.
-
Hva ville så 10x være?
-
La oss tenke på det, 10x ville bare være ti ganger dette.
-
Det vil altså gi, vi kan også tenke på det her borte.
-
Det vil gi, hvis vi multipliserer det med 10.
-
Vi skal flytte desimalen en plass til høyre.
-
Det gir 7,777 - også videre, også videre.
-
Eller vi kan si at det er 7,7 gjentagende.
-
Dette er trikset.
-
La meg gjøre disse lik hverandre.
-
Vi vet hva verdien av X er, det er 0,77 gjentatt for alltid.
-
10X er dette. Og det er enda en gjentagende ting.
-
Måten vi kan bli kvitt de gjentagende deismalene på,
-
er hvis vi subtraherer x fra 10x, ikke sant?
-
Fordi x har alle disse gjentagende komma syv, syv, syv.
-
Hvis du subtraherer det fra 7, 777
-
sitter du igjen med 7.
-
Så la oss gjøre det.
-
La meg skrive det om her.
-
10, 10x er lik med 7,7 gjentagende.
-
Hvilket er lik med 7,777 fortsettende for alltid.
-
Som vi fant ut av tidligere er x lik med 0,7 gjentagende.
-
Hvilket er lik med 7,777 for alltid.
-
Hva skjer når du subtraherer x fra 10x?
-
Vi skal subtrahere det gule fra det grønne.
-
Ti av noe minus én av noe blir ni av det noe.
-
Og det blir så lik med
-
Hva er 7,77 gjentagende, minus 0,77 gjentagende?
-
Vel, det blir kun 7.
-
Disse blir kansellert ut, så du sitter igjen med 7.
-
Eller vi kan si at disse to delene kanselleres ut,
og du sitter igjen med 7.
-
Du får 9x er lik 7.
-
For å løse x, dividerer du bare med å på begge sider.
-
Jeg kunne gjort det på alle tre sider,
-
men de sier alle det samme,
-
og du vil få at x er lik med syv niendedeler. [7/9]
-
La oss gjøre en til.
-
Jeg lar denne stå, så du kan referere til den.
-
La oss si at jeg har et nummer 1,2 gjentagende.
-
Det er det samme som 1,222 også videre, også videre.
-
Hva enn baren er ovenpå,
vil den delen alltid fortsette for alltid.
-
Akkurat som vi gjorde her borte, setter vi det lik med x.
-
Og la oss ta 10x - og multiplisere det med 10.
-
10x er lik 12,2 gjentagende.
-
Hvilket er det samme som 12,222 osv.
-
Så kan vi subtrahere x fra 10x.
-
Og du behøver ikke å skrive det igjen, men jeg kan gjøre det her, bare sånn at vi ikke blir forvirret.
-
Vi har x er lik 1,2 gjentagende.
-
Når vi subtraherer x fra 10x hva får vi så?
-
På venstre side får vi x minus 10x minus x er lik 9x,
-
og denne delen er lik,
vel de to repeterende delene blir kansellert ut.
-
Dette kansellerer dette.
-
Hvis to gjentagende minus to gjentagende,
er det bare en masse nuller.
-
12 minus 1 er 11.
-
Du har 9x er lik 11.
-
Divider begge sider med 9,
-
og du sitter igen med x, som er lik 11 over 9.
