-
Ebben a videóban arról szeretnék beszélni, hogy hogyan váltunk át egy végtelen tizedes törtet egyszerű törtté.
-
Adjunk meg egy végtelen tizedes törtet.
-
Mondjuk legyen a végtelen tizedes törtünk a 0,7, és néha így szokták ezt jelezni, egy vonallal a hetes fölött.
-
Ami azt jelenti, hogy a hetes ismétlődik.
-
Tehát ez ugyanaz a dolog, mint a 0,77777...
-
És ezt folytathatnám a végtelenségig ezekkel a hetesekkel.
-
A trükk ezeknek a törtté váltására az az, hogy ezt egyenlővé kell tenni egy változóval.
-
És ezt lépésről lépésre fogjuk megtenni.
-
Szóval tegyük ezt egyenlővé egy változóval, hívjuk ezt X-nek.
-
Tehát ez egyenlő 0,77777777...
-
Mi lenne a 10X?
-
Hát, gondolkozzunk el ezen, a 10X csak 10-szer ennyi lenne,
-
ez annyi lenne, itt elgondolkozhatunk ezen.
-
Ez annyi lenne, ha megszoroznánk 10-zel.
-
A tizedesvesszőt jobbra tolnánk egy helyiértékkel,
-
7,777... lenne a végtelenségig.
-
Vagy mondhatjuk úgy is, hogy 7,7 a végtelenségig.
-
Ez itt a trükk.
-
Tegyük ezt a kettőt egyenlővé.
-
Tudjuk, mi az X, ez 0,7777 a végtelenig.
-
10X az ennyi. Ez is egy ismétlődő dolog.
-
Ahhoz, hogy megszabaduljunk az ismétlődő tizedesektől,
-
ki kell vonnunk az X-et a 10X-ből, ugye?
-
Mert X-ben van az összes ismétlődő hetes.
-
Ha ezt kivonjuk a 7,777-ből,
-
akkor 7 fog nekünk maradni.
-
Csináljuk ezt.
-
Had írjam ezt le ide.
-
10, 10X egyenlő 7,777777...
-
Ami egyenlő 7,777777...
-
Ahogyan ezt már korábban megállapítottuk, X egyenlő
-
0,7, ami ismétlődik... ami egyenlő 7,777 ismétlődik a végtelenségig.
-
Mi történik most, ha kivonunk X-et a 10X-ből?
-
Ki fogjuk vonni a sárgát a zöldből.
-
Hát, tíz valami, mínusz 1 valami, az 9 valami lesz.
-
És ez pedig egyenlő lesz:
-
Mi a 7,7 ismétlődik, mínusz 0,7777 ismétlődik a végtelenségig?
-
Hát, ez 7 lesz.
-
Ezek a részek kiejtik egymást, csak a 7 fog maradni, vagy mondhatjuk azt, hogy
-
ez a két rész semlegesíti egymást és 7 marad nekünk.
-
9X-et kapunk, ami egyenlő 7-tel.
-
Hogy megtaláljuk az X-et, mindkét oldalt 9-cel kell osztanunk.
-
Mindhárom oldalt megcsinálhatnánk,
-
habár mindegyik ugyanazt mondja,
-
és azt kapjuk, hogy az X egyenlő 7/9-del.
-
Csináljunk meg egy másikat.
-
ezt itt hagyom fenn, hogy láthassuk azért.
-
Mondjuk a szémom 1,2 ismétlődik a végtelenségig.
-
Ez ugyanaz, mint az 1,2222222...
-
Ami fölött a vonal van, az ismétlődik a végtelenig.
-
Ahogyan ott is csináltuk, tegyük ezt X-szel egyenlővé.
-
Mondjuk 10X -- szorozzuk meg ezt 10-zel.
-
Tehát, 10X egyenlő 12,2 ismétlődik a végtelenig.
-
Ami ugyanaz, mint a 12,2222222222...
-
Aztán kivonhatjuk az X-et a 10X-ből.
-
Neked nem kell átírnod, de én át fogom itt, hogy ne zavarjon össze.
-
Van nekünk X egyenlő 1,2 ismétlődik.
-
Ha X-et kivonunk a 10X-ből, akkor mit kapunk?
-
A bal oldalon X mínusz,
-
10X mínusz X az 9X, és
-
ez pedig egyenlő lesz: hát, az ismétlődő 2-es ki fog esni.
-
Ez kiejti azt.
-
Ha a 2-es ismétlődik mínusz 2 ismétlődik van itt, akkor az csak egy csomó 0 lesz.
-
12 mínusz 1 az 11.
-
9X-ünk van, ami egyenlő 11-gyel.
-
Osszuk el mindkét oldalt 9-cel,
-
és maradni fog nekünk X egyenlő 11/9.
