< Return to Video

Solving Quadratic Equations by Completing the Square

  • 0:00 - 0:03
    Bu videoda kvadrata tamamlamaqla
  • 0:03 - 0:09
    tənlikləri həll etməyi göstərəcəyəm.
  • 0:09 - 0:14
    Bu, kvadrat tənliklərin təməl formuludur,
  • 0:14 - 0:18
    buna görə də bu üsul
    bütün kvadrat tənliklərdə
  • 0:18 - 0:19
    işə yarayacaq.
  • 0:19 - 0:22
    Növbəti videoda isə kvadrata tamamlamaqla
  • 0:22 - 0:26
    kvadrat tənliyin formulunu isbat edəcəyəm.
  • 0:26 - 0:28
    Amma bunu etməzdən əvvəl
    bütün bunların nə haqqında
  • 0:28 - 0:29
    olduğunu anlamalıyıq.
  • 0:29 - 0:32
  • 0:32 - 0:34
  • 0:34 - 0:36
  • 0:36 - 0:40
    Deyək ki, x kvadratı çıx 4x
  • 0:40 - 0:45
    bərabərdir 5.
  • 0:45 - 0:47
    Bu boşluğu bura səbəbsiz yerə qoymadım.
  • 0:47 - 0:50
    Son videoda gördük ki, əgər sol tərəf
  • 0:50 - 0:53
    tam kvadrat olsaydı,
  • 0:53 - 0:56
    bu tənliyi həll etmək çox asan olardı.
  • 0:56 - 0:59
    Kvadrata tamamlamaq
  • 0:59 - 1:02
    kvadrat tənliyin hər iki tərəfinə ifadə
  • 1:02 - 1:05
    əlavə edib və ya çıxaraq
    tam kvadrat şəklində
  • 1:05 - 1:06
    yazmaqdır.
  • 1:06 - 1:08
    Bəs bunu necə edə bilərik?
  • 1:08 - 1:10
    Sol tərəfin tam kvadrat olması üçün
  • 1:10 - 1:13
    burada müəyyən bir ədəd olmalıdır.
  • 1:13 - 1:18
    Elə bir ədəd tapmalıyam ki, kvadrata yüksəltdikdə
  • 1:18 - 1:21
    buradakı ədəd, 2-ə vurduqda isə
  • 1:21 - 1:23
    mənfi 4 alınsın.
  • 1:23 - 1:25
    Bu qaydanı unutmayın, məncə bu
  • 1:25 - 1:28
    bir neçə nümunə ilə daha da aydın olacaq.
  • 1:28 - 1:35
    Deyək ki, x kvadratı çıx 4x üstəgəl
    müəyyən bir ifadə
  • 1:35 - 1:38
    x çıx a-nın kvadratına bərabərdir.
  • 1:38 - 1:41
    Hələ ki, a-nın neçə olduğunu
    bilmirik, amma
  • 1:41 - 1:42
    bildiklərimiz də var.
  • 1:42 - 1:46
    Əgər bunu kvadrata yüksəltsək, x kvadratı
  • 1:46 - 1:49
    çıx 2a üstəgəl a kvadratı alınar.
  • 1:49 - 1:54
    Nümunəyə baxsaq, burada x kvadratı çıx 2ax
  • 1:54 - 2:01
    olmalıdır, 2-ci hədd də 2ax-ə bərabərdir.
  • 2:02 - 2:04
    3-cü hədd isə a kvadratı olmalıdır.
  • 2:04 - 2:08
    Deməli, a mənfi 4-ün yarısı yəni,
  • 2:08 - 2:10
    mənfi 2-ə bərabərdir.
  • 2:10 - 2:14
    Çünki 2a mənfi 4-ə bərabərdir.
  • 2:14 - 2:18
    a mənfi 2-ə bərabərdir, a mənfi 2-dirsə,
    bəs a kvadratı neçədir?
  • 2:18 - 2:22
    a kvadratı da müsbət 4-ə bərabər olar.
  • 2:22 - 2:24
    Bütün bunlar sizə mürəkkəb görünə bilər,
  • 2:24 - 2:26
    amma indi izahını göstərəcəm.
  • 2:26 - 2:29
    Siz sadəcə buradakı əmsalın
  • 2:29 - 2:33
    yarısını tapmalısınız.
  • 2:33 - 2:36
    Bu əmsalın yarısı mənfi 2-dir.
  • 2:36 - 2:40
    Deməli a mənfi 2-ə bərabərdir, sonra
  • 2:40 - 2:42
    onu kvadrata yüksəltməliyik.
  • 2:42 - 2:44
    2-ni kvadrata yüksəltsək, müsbət 4 alarıq.
  • 2:44 - 2:47
    Onda bura müsbət 4 əlavə edirik.
  • 2:47 - 2:48
    Üstəgəl 4.
  • 2:48 - 2:51
    Etdiyimiz ilk tənlikdən bilməlisiniz ki,
  • 2:51 - 2:55
    tənliyin sadəcə bir tərəfinə nəsə
  • 2:55 - 2:56
    edə bilmərik.
  • 2:56 - 2:59
    Tənliyin sadəcə bir tərəfinə
    4 əlavə edə bilmərik.
  • 2:59 - 3:03
    Əgər x kvadratı çıx 4x 5-ə bərabərdirsə,
  • 3:03 - 3:05
    bura 4 əlavə etsəm artıq
    4-ə bərabər olmayacaq.
  • 3:05 - 3:08
    Tənlik 5 üstəgəl 4-ə bərabər olmalıdır.
  • 3:08 - 3:11
    Tənliyi tam kvadrata gətirmək üçün
    sol tərəfə
  • 3:11 - 3:12
    4 əlavə etdik.
  • 3:12 - 3:15
    Amma sol tərəfə bir ifadə əlavə ediriksə,
  • 3:15 - 3:17
    onu sağ tərəfə də əlavə etməliyik.
  • 3:17 - 3:21
    İndi isə əvvəlki videoda etdiyimiz
    məsələlərə bənzər bir
  • 3:21 - 3:23
    sual ilə qarşılaşdıq.
  • 3:23 - 3:26
    Bəs sol tərəfdə nə qaldı?
  • 3:26 - 3:27
    Gəlin yenidən yazaq.
  • 3:27 - 3:33
    x kvadratı çıx 4x üstəgəl 4 bərabərdir 9.
  • 3:33 - 3:35
    Biz sadəcə hər iki tərəfə 4 əlavə etdik.
  • 3:35 - 3:39
    Amma 4-ü sol tərəfin
  • 3:39 - 3:41
    tam kvadrat olması üçün əlavə etdik.
  • 3:41 - 3:42
    Bəs indi nə etməliyik?
  • 3:42 - 3:45
    Kvadrata yüksəltdikdə 4,
    özü ilə cəmlədikdə
  • 3:45 - 3:48
    mənfi 2-ə bərabər olan ədəd hansıdır?
  • 3:48 - 3:49
    Cavabı bilirik.
  • 3:49 - 3:50
    Cavab mənfi 2-dir.
  • 3:50 - 3:55
    Onda x çıx 2 vur x üstəgəl 2
    bərabərdir 9 alarıq.
  • 3:55 - 3:59
    Amma x çıx 2 kvadratı
  • 3:59 - 4:03
    bərabərdir 9 da yaza bilərik.
  • 4:03 - 4:07
    Sonra isə hər iki tərəfin
    kvadrat kökünü tapsaq
  • 4:07 - 4:11
    x çıx 2 bərabərdir
    müsbət ya da mənfi 3 alarıq.
  • 4:11 - 4:17
    Hər iki tərəfə də 2 əlavə etsək,
    x bərabərdir 2 üstəgəl, çıx 3 alınar.
  • 4:17 - 4:22
    Buradan da anlaya bilərik ki,
    x 5-ə bərabər ola bilər.
  • 4:22 - 4:29
    Həmçinin x bərabərdir
    mənfi 1 də yaza bilərik.
  • 4:29 - 4:31
    Tənlik həll olundu.
  • 4:31 - 4:32
  • 4:32 - 4:34
    Bunu tam kvadrata
    tamamlamadan da edə bilərsiniz.
  • 4:34 - 4:38
    Yəni x kvadratı çıx 4x
  • 4:38 - 4:40
    bərabərdir 5 yazarıq.
  • 4:40 - 4:43
    Hər iki tərəfdən 5 çıxıb, x kvadratı
  • 4:43 - 4:47
    çıx 4x çıx 5 bərabərdir 0 yaza bilərik.
  • 4:47 - 4:52
    Onda deyə bilərik ki, mənfi 5 və
  • 4:52 - 4:56
    müsbət 1-in hasili mənfi 5, cəmi isə
  • 4:56 - 4:57
    mənfi 4 edər.
  • 4:57 - 5:01
    Onda x çıx 5 vur x üstəgəl 1
  • 5:01 - 5:02
    bərabərdir 0 yaza bilərik.
  • 5:02 - 5:07
    Tənliyin kökləri müsbət 5
  • 5:07 - 5:08
    və mənfi 1 olar.
  • 5:08 - 5:10
    Əslində bu tənliyi həll etmək üçün
  • 5:10 - 5:13
    daha sürətli üsuldur.
  • 5:13 - 5:16
    Amma tam kvadrata tamamlama üsulu
  • 5:16 - 5:18
    həmişə işə yarayır.
  • 5:18 - 5:22
    Tənliyin çətinliyindən və
    əmsaldan asılı olmayaraq həmişə
  • 5:22 - 5:23
    bu üsuldan istifadə etmək olar.
  • 5:23 - 5:25
    Gəlin bunu isbat edək.
  • 5:25 - 5:28
    Qruplaşdırma və ya
  • 5:28 - 5:31
    vuruqlara ayırma üsulu ilə etsək
  • 5:31 - 5:36
    həlli çətin olan tənliklərdən
  • 5:36 - 5:37
    birinə baxaq.
  • 5:37 - 5:45
    Deyək ki, 10x kvadratı çıx 30x çıx 8
  • 5:45 - 5:48
    bərabərdir 0 tənliyi var.
  • 5:48 - 5:50
    Hər iki tərəfi 2-ə bölək
  • 5:50 - 5:53
    deyə bilərsiniz.
  • 5:53 - 5:55
    Çünki bu, tənliyi sadələşdirər.
  • 5:55 - 5:56
    Gəlin hər iki tərəfi 2-ə bölək.
  • 5:56 - 6:02
    Bəs bunu etsək, nə alarıq?
  • 6:02 - 6:12
    5x kvadratı çıx 15x çıx 4
    bərabərdir 0 alınar.
  • 6:12 - 6:15
    Amma yenə də ilk həddin qarşısında böyük
  • 6:15 - 6:17
    əmsal var və biz bunu qruplaşdırma ilə
  • 6:17 - 6:20
    həll etsək çox çətin olar.
  • 6:20 - 6:23
    Tənliyi tam kvadrata ayırmaqla
  • 6:23 - 6:28
    həll etmək üçün isə,
  • 6:28 - 6:29
    hər tərəfi 5-ə bölərik.
  • 6:29 - 6:32
    İndi bu üsulun vuruqlara ayırma üsulu ilə
  • 6:32 - 6:33
    fərqini görəcəksiniz.
  • 6:33 - 6:36
  • 6:36 - 6:38
  • 6:38 - 6:40
  • 6:40 - 6:42
  • 6:42 - 6:44
  • 6:44 - 6:53
  • 6:53 - 6:59
  • 6:59 - 7:02
  • 7:02 - 7:03
  • 7:03 - 7:06
  • 7:06 - 7:07
  • 7:07 - 7:10
  • 7:10 - 7:11
  • 7:11 - 7:14
  • 7:14 - 7:18
  • 7:18 - 7:20
  • 7:20 - 7:22
  • 7:22 - 7:25
  • 7:25 - 7:26
  • 7:26 - 7:29
  • 7:29 - 7:37
  • 7:37 - 7:42
  • 7:42 - 7:45
  • 7:45 - 7:46
  • 7:46 - 7:48
  • 7:48 - 7:50
  • 7:50 - 7:54
  • 7:54 - 7:57
  • 7:57 - 8:00
  • 8:00 - 8:01
  • 8:01 - 8:04
  • 8:04 - 8:05
  • 8:05 - 8:08
  • 8:08 - 8:12
  • 8:12 - 8:14
  • 8:14 - 8:18
  • 8:18 - 8:20
  • 8:20 - 8:23
  • 8:23 - 8:25
  • 8:25 - 8:28
  • 8:28 - 8:30
  • 8:30 - 8:32
  • 8:32 - 8:35
  • 8:35 - 8:37
  • 8:37 - 8:40
  • 8:40 - 8:45
  • 8:45 - 8:48
  • 8:48 - 8:54
  • 8:54 - 8:57
  • 8:57 - 8:58
  • 8:58 - 9:01
  • 9:01 - 9:03
  • 9:03 - 9:06
  • 9:06 - 9:07
  • 9:07 - 9:11
  • 9:11 - 9:14
  • 9:14 - 9:23
  • 9:23 - 9:24
  • 9:24 - 9:29
  • 9:29 - 9:32
  • 9:32 - 9:34
  • 9:34 - 9:37
  • 9:37 - 9:42
  • 9:42 - 9:45
  • 9:45 - 9:47
  • 9:47 - 9:49
  • 9:49 - 9:50
  • 9:50 - 9:53
  • 9:53 - 9:56
  • 9:56 - 10:00
  • 10:00 - 10:03
  • 10:03 - 10:09
  • 10:09 - 10:11
  • 10:11 - 10:14
  • 10:14 - 10:16
  • 10:16 - 10:22
  • 10:22 - 10:24
  • 10:24 - 10:28
  • 10:28 - 10:33
  • 10:33 - 10:38
  • 10:38 - 10:43
  • 10:43 - 10:48
  • 10:48 - 10:53
  • 10:53 - 10:58
  • 10:58 - 11:04
  • 11:04 - 11:07
  • 11:07 - 11:09
  • 11:09 - 11:11
  • 11:11 - 11:15
  • 11:15 - 11:17
  • 11:17 - 11:19
  • 11:21 - 11:23
  • 11:26 - 11:29
  • 11:29 - 11:34
  • 11:34 - 11:35
  • 11:35 - 11:46
  • 11:46 - 11:53
  • 11:53 - 12:02
  • 12:02 - 12:03
  • 12:03 - 12:07
  • 12:07 - 12:09
  • 12:09 - 12:12
  • 12:12 - 12:12
  • 12:12 - 12:16
  • 12:16 - 12:23
  • 12:23 - 12:28
  • 12:28 - 12:34
  • 12:34 - 12:38
  • 12:38 - 12:39
  • 12:39 - 12:42
  • 12:42 - 12:44
  • 12:47 - 12:50
  • 12:50 - 12:52
  • 12:52 - 12:54
  • 12:54 - 12:55
  • 12:55 - 13:00
  • 13:00 - 13:02
  • 13:02 - 13:12
  • 13:12 - 13:16
  • 13:16 - 13:18
  • 13:18 - 13:22
  • 13:22 - 13:23
  • 13:23 - 13:25
  • 13:25 - 13:29
  • 13:29 - 13:32
  • 13:32 - 13:35
  • 13:35 - 13:37
  • 13:37 - 13:39
  • 13:39 - 13:41
  • 13:41 - 13:44
  • 13:44 - 13:46
  • 13:46 - 13:49
  • 13:49 - 13:52
  • 13:52 - 13:55
  • 13:55 - 13:56
  • 13:56 - 13:59
  • 13:59 - 14:02
  • 14:02 - 14:04
Title:
Solving Quadratic Equations by Completing the Square
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
14:06

Azerbaijani subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.